Also ich bin wirklich Anfänger auf dem Gebiet „Chaostherie“. Immer wenn ich Artikel über das Thema anfange, beinhalten Sie auch das Thema Fraktale. Ich verstehe das nicht ganz. Also ich weiß das Chaos auch bestimmt Merkmale hat. D.h. es gibt einen unterschied zwischen „deterministischen Chaos“ und dem Chaos, den wir uns unter Chaos vorstellen. Und Fraktale besitzen doch ein richtiges Muster. Was ist also an Fraktalen so chaotisch?
Ich hoffe, ich kann das mal an einem konkreten Beispiel halbwegs erklären.
Nimm ein Eisengewicht und baue daraus ein Pendel.
Stelle zwei starke Magneten, die Du grün und rot anmalst, so unter das Pendel, dass es im Prinzip aus der Mittellage heraus zu jedem der Magneten gezogen würde.
Nun lasse das Pendel aus einer beliebiegen Position heraus schwingen.
Markiere die Startposition in einer Skizze rot, wenn das Pendel beim Start von dieser Stelle über dem roten Magneten stehen bleibt und grün, wenn es über dem grünen „klebt“.
Einige Bereiche sind kontionuierlich grün oder rot, bei anderen reicht eine winzige Änderung der Ausgangslage aus, damit das Pendel am andersfarbigen Magneten steht.
Das sich so ergebende rot-grüne Bild wird ein Fraktal sein.
So oder so ähnlich war es mal vom Rangar Yogeshwar erklärt worden - glaube ich, ist schon lange her.
Oh Mist, was ich hier mit viel Mühe schreibe, kannst Du in der wikipedia viel schöner sehen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetisches_Pendel
Habe ich erst gerade gefunden, ich schwöre!
Jetzt lasse ich das auch stehen.
Hallo,
Und Fraktale besitzen doch ein richtiges Muster.
Was ist also an Fraktalen so chaotisch?
Fraktale sind eigentlich nur eine spezielle grafische Darstellung
bzw. eher eine Interpretation der Ergebnissen einer chaotischen Funktion.
Da gibt es z.B. den Algorithmus „Julia“.
http://www.matheboard.de/archive/403227/thread.html
hier das ganze sogar in 3D:
http://user.cs.tu-berlin.de/~rammelt/fractal/index.html
Dabei sieht man aber nicht ein Ergebnis einer Lösung, sondern die
Ergebnisse über einen ganzen Bereich.
Da aber die Darstellung nur mit diskreten Werten erfolgen kann, ist
die Darstellung von der momentanen Auflösung abhängig.
Erhöht man aber die Auflösung, werden immer neue Details sichtbar.
Das ist das besondere an „Chaotischen Funktionen“, dass nämlich winzigste
Veränderungen eines Ausgangswertes quasi unvorhersehbare, aber doch
determinierte Ergebnisse zur Folge hat.
Gruß Uwi
Hi Haruna,
meiner Meinung nach muß man die Begriffe präziser Trennen: Fraktal und Chaos, dabei hilft evtl. Wikipedia.
(Meiner Begrifflichkeit nach ist mit dem Komplex „Fraktal“ eher die geometrische Eigenschaft verknüpft (Selbstähnlichkeit, Erscheinung der nicht-ganzzahligen Dimension etc.) ohne dass dabei der Entstehungsprozess der Strukur berücksichtigt wird.
Bei dem Begriff „Chaos“ steht die Entstehensgeschichte eines Zustandes oder Strukur im Vordergrund.
Beides kann in einem engen Zusammenhang stehen, und das eine ist Ausdruck des anderen, wie z.B. bei der Mandelbrot Menge an verschiedenen Stellen.
Sie ist ja so verblüffend einfach definiert:
z_n+1=z_n+c; z € C (komplexe Zahlenebene)
Jeder Punkt z_0, für den die Folge konvergiert, wird als Punkt in der komplexen Zahlenebene aufgetragen, womit dann das berühmte Apfelmännchen entsteht.
Das (deterministische) Chaos besteht z.B. jetzt darin:
für einen bestimmten Anfangspunkt z(1)_0 ergebe sich mit der Folge ein Grenzwert, für ein anderen Punkt z(2)_0, dessen Abstand beliebig nah an z(1) sein kann, kann aber die Folge divergieren und die Zahlenreihe(Rekursion) für den einen Anfangspunkt bricht - für hinreichend große n - in ein Chaos aus.
Die philosophischen Fragen die sich jetzt ergeben sind z.B. : Gibt es in der Natur auch etwas anderes als deterministisches Chaos? Oder sind ALLE Vorgänge in der Natur berechnebar, unterliegen aber solchen komplexen Zusammenhängen, dass eine winzige Änderung der Anfangsbedingungen zu völlig anderen Ergebnissen führt. Auch wird gerne an der Stelle die Willensfreiheit diskutiert. etc…)
Ciao, EasyJoel
hi,
auch durch berechnungen auf der basis deterministischer modelle lassen sich zustände / diagramme / verhältnisse erzeugen, die (scheinbar) chaotisch wirken.
determinismus und chaos (bzw. der anschein von chaos) sind keine widersprüche.
oder: der umgangssprachliche begriff „chaos“ und der mathematische sind nicht identisch. (so what: das gilt für fast alle math. begriffe: „punkt“, „gerade“, „filter“, „dimension“, „funktion“, …)
m.
Hallo,
ein Satz mit den grossen 3 Begriffen:
Fraktale wie die Apfelmännchen veranschaulichen die Eigenschaft chaotischer Funktionen, dass ein beliebig kleiner Unterschied in den Startwerten beliebig grosse Unterschiede im Ergebnis bewirken kann, was üblicherweise als Schmetterlingseffekt bezeichnet wird.
Gruss Reinhard
ok, jetzt das ganze etwas philosophischer
„Die philosophischen Fragen die sich jetzt ergeben sind z.B. : Gibt es in der Natur auch etwas anderes als deterministisches Chaos? Oder sind ALLE Vorgänge in der Natur berechnebar, unterliegen aber solchen komplexen Zusammenhängen, dass eine winzige Änderung der Anfangsbedingungen zu völlig anderen Ergebnissen führt. Auch wird gerne an der Stelle die Willensfreiheit diskutiert. etc…)“
- EasyJoel -
Genau über diesen Punkt würde ich gerne eine kleine Videocollage für mein Studium machen… deswegen beschäftige ich mich mit diesem Thema. Ich habe den Film Pi gesehen… und steht dieser Film nicht irgendwie mit dem Thema Chaostheorie dann in verbindung??
Ich fände es toll wenn mir jemand irgendwelche Links zu diesem philosophischen Thema geben könnte. Oder mir einfach noch mehr dazu erzählen könnte.
Hallo,
Genau über diesen Punkt würde ich gerne eine kleine
Videocollage für mein Studium machen… deswegen beschäftige
ich mich mit diesem Thema.
Das ist schön.
Ich fände es toll wenn mir jemand irgendwelche Links zu diesem
philosophischen Thema geben könnte. Oder mir einfach noch mehr
dazu erzählen könnte.
Also, ich denke W-W-W ist nicht das richtige Hilfsmittel, dir dein Studium zu machen. Studieren musst Du schon selbst. Dazu gehört auch das Suchen, Finden, Bewerten und Auswerten von Quellen zum Thema.
Also ran an den Speck!
Das Internet ist schonmal eine gute Hilfe, das gibt es Suchmaschinen. Dann gib es Uni-Bibliotheken, die haben meist ganze Regale mit Büchern zur Chaostheorie. Es gibt Fachzeitschriften dazu.
Versteh mich nicht falsch: Wenn Du ein KONKRETES Problem hast, etwas, was du bei DEINEN Recherschen nicht verstehst oder einen guten Link zu einer Quelle zu einer BESTIMMTEN Frage suchst, die du nach eigener Suche nicht finden konntest, sind die Experten hier sicher gerne bereit, Dir zu helfen!
So, wie Du die Frage formuliert hast, ist das eher Hausaufgabenhilfe, und W-W-W ist kein Hausaufgabenhilfeforum. Vielleicht habe ich dein Anliegen auch falsch interpretiert. Dann belehre mich eines Besseren und nimm meine Entschuldigung entgegen.
VG
Jochen
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Also erstmal interessiere ich mich für das Thema wirklich und die Videocollage hätte auch ein einfaches Musikvideo werden können… ohne irgendetwas zu beinhalten. D.h. ich mach hier keine Hausaufgaben… ich dachte ich binde es nur irgendwie in meine Arbeiten ein… denn schließlich soll es ja was kreatives werden… was meine Gedanken wiederspiegelt…
Ich habe sehr wohl recherchiert… allerdings hab ich persönlich nur wissenschaftliche Artikel gefunden, die sich mit den Zahlen, dem Wort „Chaostheorie“ und die verschiedenen Muster, die in der Natur auftreten, beschäftigen. Ich bin kein Philosoph und mir viel es einfach schwer einen gedanklich Fluss zu kreieren. Ich habe nur nach eurer Meinung und ein paar Links gefragt. Ich bezweifle, dass das meiner Videocollage überhaupt hilft. Schließlich such ICH das Videomaterial, schneide, bearbeite und vertone das Ganze. Es hilft mir aber zu verstehen, was ich eigentlich anderen mit meiner Arbeit vermitteln möchte!!
gehört auch etwas dazu: Selbstähnlichkeit, Selbstorganisation, Lit. von Hermann Haken (Synergetik)
das programm XAOS liefert nette Fraktale,
der film 10 hoch ist auch interessant.
Wikipedia: Chaosforschung
Philosophie: Laplacescher Dämon
Mfg
Oliver