Was hat die Fourier-Transformation mit der

Wissenschaft Physik
#1

… Kopplung der Spektrumsbreite eines Laserstrahls mit seinem zeitlichen Intervall zu tun?

Aalso, ich informiere mich gerade über gepulste Laser und es heißt, dass diese ein größeres Spektrum haben, da sie ja nur über einen kurzen Zeitraum leuchten. Das ist Wikipedia keine Erklärung wert… Allerdings steht da etwas von Fourier-Transformation, dass sich das aus dieser herleiten ließe… Ist das so? Ich hab schon versucht, die Fourier-Transformation zu verstehen, aber ehrlich gesagt finde ich sie ziemlich kompliziert und verstehe den Zusammenhang zwischen ihr und meinem Laser nicht… Vielleicht ist das ja ganz einfach? Würde mich wirklich sehr interessieren! Vielen Dank schon mal im Vorraus!!! :smile:

#2

Lasertechnik/Systemtheorie ohne mathematischen Hintergrund ist ein hartes Brot.

Ein bildlicher Erklärungsversuch:
Die Fourier-Transformation ist eine Operation, die zwischen dem Zeitraum (Größen sind Funktionen der Zeit t) und dem Frequenzraum (Größen sind Funktionen der Frequenz). Sieht man erstmal nicht ein.

Ein Beispiel: Du hast im Zeitraum die Funktion:
y(t) = 0.5 +
1 * cos(2*pi * 1t) +
0.33 * cos(2*pi * 4t) -
0.2 * cos( 2*pi * 5t)

Die Funktion enthält vier harmonische (

#3

Hallo ceriny,
zur Fourier Transformatinon.Die Hauptaufgabe der FOURIER-Transformation besteht darin ein Signal bzw.
eine Funktion in eine Summe von Sinusfuktion unterschiedlicher Frequenzen und Amplituden zu zerlegen.
Das bedeutet,dass die Frequenz des Laserpulses und die Wellenlänge aufgeteilt werden. Die Welle des Lasers kann man zum Beispiel mit dem Michelson-Interferometer aufteilen um so die Koherenzlänge des Laserstrahls zu ermitteln.So werden auch zeitauflösende Messungen gemacht. Bzw. auch Spectroscopie, da wird mit der Strahldichte des Lasers gearbeitet. Und das alles noch in einem Zeitlichen Ablauf gemessen.
Das bedeutet für dich, ich denke bei dir handelt es sich um einen Gas Laser:smiley:ie Spektrumsbreite bzw.die Wellenelänge des Laserstrahls ist abhängig vom zeitlichen impuls des Strahls. Mit der Fourier Transformation kann man das nachmessen.

Viele Grüße

Steffen Kunkel

#4

Hallo Ceriny,
In der Quantenphysik gibt es eine Unschärfe bzw Gleichbedeutung zwischen verschiedenen Größen, Wie zum Beispiel Impuls/Ort oder Zeit/Energie und Zeit/Bandbreite. Stichwörter Unschärferelation von Heisenberg und Welle-Teilchendualismus von Einstein.

Diese kann man mathematisch mit der Fourier-Analyse / Transformation beschreiben. Das ist aber definitiv höhere Mathematik. Welche mathematischen Grundkenntnisse bestehen? Evtl. ist es hierzu mal interessant sich die Reihenentwicklung im allgemeinen und die Fourier-Reihe im spez. rein zu ziehen. Oder das Buch : „Fouriertransformation für Fußgänger“ kann man bei google online lesen. Das Thema ist aber einfach so komplex, dass man ein ganzes Buch braucht um es zu erklären!

Zu Laserpulsen ansich. Leider ist das alles nicht ganz so einfach, da es zu unterschiedliche Methoden gibt Pulslaser zu bauen (Wikipedia Text genau lesen). Die Umrechnug der Pulsdauer in ein Spektrum ist nur dann zulässig, wenn der Laserpuls „Bandbreiten-Limitiert“ ist. Das ist der Fall für „Moden-gekoppelte“ Laser typisch mit Pulsdauern im unteren ns und ps / fs Bereich. Es gibt jedoch auch viele Lasertypen die nur im ms,µs bis ns Bereich „gütegeschaltet“ „q-switched“ sind. Diese sind in der Regel nicht bandbreitenlimitiert und der Zusammenhang zwischen Bandbreite und Pulsdauer ist so nicht gegeben.

#5

Hallo!

„Kurze Pulse sind ´bunt´“, d.h. je kürzer ein Puls wird, desto breiter ist das Fourier-Spektrum.
Jedes kontinuierliche (zeitliche) Signal läßt sich in Frequenzen zerlegen (Fourier-Transformation).

Einfachstbeispiel:
Ein periodisches Signal (zeitlich unendlich lang) mit xy Hertz hat als Fourier-Spektrum einen einzigen Peak (mathematisch: Delta-Funktion) bei eben genau xy Hertz.

Die Überlagerung aller dieser Frequenzen im Fourier-Spektrum erzeugt dann wieder das Signal (Fourier - Rücktransformation).

Grtnx

Gernot