Was ist der Punkt?

Hallo zusammen,

ich war gerade unterwegs und habe einem Freund versucht zu erklären, dass es den Punkt selber gar nicht gibt. Jedesmal wenn er mir den Punkt aufgezeichnet haben sollte dann hat er für mich immernoch einen Kreis gemalt. Den der Punkt der er mir gezeichnet hat hat immernoch einen Durchmesser. Und ein Durchmesser ist immernoch für mich Charakteristka für einen Kreis. Ich bin der Überzeugung, dass der Punkt keinen Durchmesser hat und es ihn auch nicht wirklich existiert.
Wenn ich auf einer Weg - Zeit Skala den Punkt bei 0 „einzeichne“, dann hat dieser Punkt keine Zeit und auch keinen Weg. Also rein theoretisch dürfte es den Punkt garnicht geben. Er ist endweder Nichts oder Unendlich!!!

laßt mal eure Köpfe Rauchen!!!

Bis auf baldige Antwort…

Eisberg aus dem Netzwerk Forum…ciao

Vielleicht
Hallo Eisberg,

Jedesmal
wenn er mir den Punkt aufgezeichnet haben sollte dann hat er
für mich immernoch einen Kreis gemalt.

Nein, falsch - keinen Kreis. Ein Punkt ist nichts weiter als eine unendliche Gerade, die sich von Dir entfernt - oder auf Dich zukommt. Ist doch klar. :smile:

Liebe Grüße, Nike

Hallo!

Der Punkt hat keine Ausdehnung… das ist seine Natur. Und wir haben wohl das Problem, ein Nichts mit Etwas beschreiben zu müssen, weil es so plastisch wird und reine Koordinaten eben nicht alles sind. Also treten wir die Mathematik unentwegt mit Füßen und philosophieren darüber, wie schlecht es uns dabei geht? *g* Nu mach mal’n Punkt! :wink:

Gruß!
Tino

Hallo

DER PUNKT:
Oft wird er auch als einfachste geometrische Figur bezeichnet – einfach? Geometrisch? Geometrie fängt dann an, wenn ich zwei dieser Punkte durch eine Linie verbinde…und einfach ist ein Punkt sicherlich nicht – ein Punkt ist ein hochkomplexes „Hirngespinst“, ein erfundenes Etwas der Menschheit.

mathematische und physikalische Betrachtung:
grundlegende Definition von Euklid:. Darunter ist seine erste Definition die eines Punktes als etwas, das keine Teile hat.
Punkt ist die Abstraktion eines Kreises, dessen Radius gegen Null geht.
Ein Linie ist die Anreihung von unendlichen Punkten, weiters ist eine Linie eine breitenlose Länge. = Definition der 1. Dimension
daraus folgt, ein Punkt ist der Grundbegriff unseres Dimensionsystems. Ohne Punkt keine Fläche, kein Raum, keine Mathematik, kein unendlich , kein Nichts

philosophische Betrachtung:
Ein Punkt hat logischerweise keine Ausdehnung. Ist ein Punkt dann also nichts, oder ist das Nichts ein Punkt? Wenn wir Klarheit schaffen wollen, sagen wir dann nicht: „Kommen wir auf den Punkt !“ Sind wir dann aber am Punkt angelangt, stehen wir dann etwa vor dem Nichts? Auf keinen Fall, denn dann wissen wir alles, was wir wissen wollten! Wir haben im Punkt, dem Nichts unsere Antwort gefunden! Also kann das Nichts niemals nichts sein.

Der Punkt stellt einfach eine Koordinate dar… egal in welcher Dimension das ganze ist…
nichts weiter…

So ganz klar ist mir das aber ehrlich gesagt nicht so ganz. aber diese Gerade die auf mich zu kommt, hat diese nicht auch einen Umfang??? Auch wenn sie noch so klein ist und mich sogar durchfliegen kann und mit tausendmal durchlöchern mag aber hat diese Gerade nicht einen Anfang und ein Ende?
Oder ich frag mal anders, was ist eine Gerade?

ciao caio

euer Eisberg

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Punkte und andere gedachte Objekte
Hi Netzwerkeisberg

mit wenigen Ausnahemn (z.B. Aristoteles „Physik“, Hegel „Naturphilosphie“ sind wichtige Beipiele) spielt der Punkt eigentlich nur in der Mathematik eine Rolle und darüber hinaus wird er nur metaphorisch verwendet.

Man muß aber mit dem Existenz-Begriff vorsichtig umgehen. Sehr wohl „existieren“ mathematische Objekte: geometrische, topologische Objekte, Zahlen, Mengen und deren Elemente… Aber sie existieren in einem anderen Sinne als es andere immaterielle (rein gedankliche) Dinge tun und insbesondere anders als physische Objekte.

Ein Beispiel mag erläutern, wie in der Mathematik mit der „Existenz“ umgegangen wird: Es gibt (Differential-)Gleichungen, bei denen man beweisen kann, daß eine Lösung „existiert“ - und das, obwohl man sie niemals ausrechnen können wird.

Die Frage nach der Weise von „Existenz“ mathematischer Objekte ist u.a. Gegenstand der Philosophie der Mathematik.

Nun zum Punkt. Die klassische Definiton des Euklid „ein Punkt ist, was keinen Teil hat“ wird heute in der Math. als unzulänglich angesehen. Er wird daher viel abstrakter, allgemeiner definiert. Z.B. in Hilberts Begründung der Geometrie durch sog. „implizite“ Definition: Da gehört der Punkt zu den nicht-definierbaren Objekten. Ihre Eigenschaften werden vielmehr durch Axiome (nicht mehr weiter zu begründende Aussagen) festgelegt.

Mengentheoretisch kann man Punkt definieren als „Element einer Menge, die den Charakter eines Raumes hat“. Wobei „Raum“ vieles bedeuten kann - topologischer Raum, metrischer Raum, Funktionenraum etc. In einem Raum von Funktionen ist z.B. eine Funktion ein „Punkt“. Im Zahlenraum ist eine Zahl ein „Punkt“. Das ist also viel abstrakter definiert als in der Elementargeometrie.

Für den holl. Mathematiker Brower war der Punkt das komplexeste Objekt, das die Mathematik aufzuweisen hat: in der Chaostheorie finden sich beliebige Punkte, in denen eine auf dem „Weg“ zu ihnen hin immer komplexer werdende Struktur unendlich komplex wird. Oder nimm eine sinusförmige Funktion, deren Wellenzahl zum Nullpunkt hin ad infinitum zunimmt…

Zur Anschaulichkeit des Existenzproblems vielleicht noch ein Beispiel aus der Topologie: Nimm eine Kugelsphäre und entferne einen Punkt darin. Dann ist dieser (fehlende) Punkt das Entscheidungskriterium, ob die betrachtete Fläche unberandet ist (wie eben die komplette Kugeloberfläche) oder eine berandete Fläche: die Fläche ohne den Punkt ist nämlich äquivalent zu einer flachen Kreisscheibe.

In der Elementargeometrie - auf die du ja abhebst - arbeitet man natürlich mit der euklidischen Definition. Aber da hat man ja auch von vornherein einen Punkt-Raum. Der 0-dimensionale Raum enthält nur 1 Punkt. Der 1-dimensionale Raum unendlich viele usw. Wenn man den z.B. mit einer Metrik (= eine Abstandsdefinition) versieht, kann man den 1-dimensionalen Raum der reellen Zahlen auf ihn abbilden und dann hat man einen metrischen Raum: man kann einen Punkt durch eine Zahl bestimmen (wenn man davon ein physikalische Modell macht, hat man einen Zollstock). Wenn man auf einen 2-dimensionalen Punktraum den Zahlenraum zweifach abbildet, hat man ein 2-dimensionales Koordinatensystem. Darin wird ein Punkt durch 2 Zahlen eindeutig bestimmt… usw… in einem n-dimensionalen Raum durch n Zahlen usw.

Alles in Allem ist der math. Punkt ein Gedankending wie alle math. Objekte. Der Mathematiker wird zu der Frage, ob ein solches Objekt „existierte“ oder „nur“ gedacht werde, antworten: er existiert, und zwar als ein Gedachtes…

Gruß
Metapher

nur Definitionsfrage

Hallo zusammen,

ich war gerade unterwegs und habe einem Freund versucht zu
erklären, dass es den Punkt selber gar nicht gibt.

Mach doch nicht sowas, daß bringt Deinem Freund vielleicht
einen Schock für’s Leben.
Doch den Punkt gibt es. Als was er definiert ist,
siehe Postings weiter unten.

Jedesmal
wenn er mir den Punkt aufgezeichnet haben sollte dann hat er
für mich immernoch einen Kreis gemalt.

Sagen wir mal, er hat einen Haufen von Punkten gemalt.
Sogar unendlich viele und das noch hoch 3 (weil der Abrieb
vom bleistift ja eigentlich eine raumliches Gebilde ist.

Den der Punkt der er
mir gezeichnet hat hat immernoch einen Durchmesser. Und ein
Durchmesser ist immernoch für mich Charakteristka für einen
Kreis.

Und was ist mit der Höhe???

In der Fragestellung stecken 2 Probleme
a) einen „echten“ Punkt kann man nur mit einem Bleistift
zeichnen, dessen Spitze unendlich klein ist, was praktisch
natürlich nicht möglich sein sollte und deshalb
b) wird abstrahiert und vereinbart, daß dieser kleine Haufen
Staub auf dem Papier ein Punkt sein soll.
Das kannst’e dann auch ruhig akzeptieren auch wenn dieser
Punkt kein idealer Punkt ist. Selbst Mathematiker geben sich
zuweilen damit zufrieden.

Ich bin der Überzeugung, dass der Punkt keinen
Durchmesser hat und es ihn auch nicht wirklich existiert.

Das mit dem Durchmesser stimmt nicht. Der Durchmesser wurde
ja auch schon benannt(geht gegen Null, es gibt ihn also).
Den Punkt gibt es auch, sogar unendlich viele in dem kleinen
gezeichneten Punkt von Deinem Freund. Die kann man sogar
sehen. Also muß es auch den einzelnen Punkt geben.

Wenn ich auf einer Weg - Zeit Skala den Punkt bei 0
„einzeichne“, dann hat dieser Punkt keine Zeit und auch keinen
Weg.

Die Eigenschaft des Punktes als geometrisches Objekt hat erstmal
nichts damit zu tun, was er in einem Diagramm darstellen soll.
Eine Zeit oder einen Weg bekommt der Punkt auch nicht bei
anderen Koordinaten, statt dessen soll er ja nur eine
Zuordnung von Weg nach Zeit verdeutlichen.

Und hier wird klar, daß im Diagramm bei einer Bewegung zu einer
Zeit nur ein einziger Weg gehört und das kann nur ein Punkt
sein.

Also rein theoretisch dürfte es den Punkt garnicht geben.

Anders herum!!! Theoretisch ist der Punkt kein Problem aber
praktisch kann man ihn nicht realisieren
(siehe Dein Problem mit den Punkten vom Freund).

Er ist endweder Nichts oder Unendlich!!!

Er ist etwas (also mehr als „Nichts“ aber „unendlich klein“.
Das ist der feine Unterschied zwischen einer
echten Null und einer unendlichen Annäherung an Null.
Gruß Uwi

Der Punkt stellt einfach eine Koordinate dar… egal in
welcher Dimension das ganze ist…

Das ist nicht ganz richtig. In einem n-dimensionalen metrischen Raum (in dem also „Abstand“ definiert ist) - und nur in einem solchen Raum existiert ein Koordinatensystem - wird ein Punkt durch seinen Abstand (= Koordinate) vom 0-Punkt bestimmt , aber der Abstand ist nicht der Punkt. In einem n-dimensionalen Raum, wird ein Punkt durch ein n-Tupel von Zahlen bestimmt. Diese Zahlen (Skalare) sind die Beträge (Längen) der Basisvektoren, deren (Vektor-)Summe den Vektor ergeben, der den 0-Punkt auf den (n-dimensionalen) Punkt abbildet.

Gruß
Metapher

Auf den Punkt gebracht! Anerkennung! o.T.
Gruß Uwi

Der Punkt stellt einfach eine Koordinate dar… egal in
welcher Dimension das ganze ist…

Das ist nicht ganz richtig. In einem n-dimensionalen
metrischen Raum (in dem also „Abstand“ definiert ist) - und
nur in einem solchen Raum existiert ein Koordinatensystem -
wird ein Punkt durch seinen Abstand (= Koordinate) vom 0-Punkt
bestimmt , aber der Abstand ist nicht der Punkt.
In einem n-dimensionalen Raum, wird ein Punkt durch ein
n-Tupel von Zahlen bestimmt. Diese Zahlen (Skalare) sind die
Beträge (Längen) der Basisvektoren, deren (Vektor-)Summe den
Vektor ergeben, der den 0-Punkt auf den (n-dimensionalen)
Punkt abbildet.

jaja, der Punkt ist die Abbildung der Koordinaten…
da aber ein Punkt immer eindeutig von den Koordinaten bestimmt wird, und der Punkt eindeutig die jeweiligen Koordinaten bestimmt… könnte man auch sagen der Punkt steht für die Koordinaten (in einem Koordinatensystem)…

es gibt natürlich auch ganz abgebildete Raummodelle (abgebildet deswegen, weil man versucht geometrische Eigenschaften reinzubringen) wie den gekrümmten Raum (der so gekrümmt werden kann, dass ein Punkt an mehreren ‚Punkten‘ aufscheinen könnte)…