Hallo,
Ich wei
Hallo Mastereye95,
also die quadratwurzel von 2 ist eine unentlich lange kommazahl und kann somit nicht hunderprozent genau bestimmt werden.
2=1,4142… ist also immer eine annäherung.
was meinst du mit erklärung? ich versuche es mal. für welche klasse soll dies denn sein?
wenn man von einer zahl die quadratwuzrel ziehen soll, muss die zahl doppelt genommen werden. Bsp: wurzel(9)=3 da 3*3=9 und genau so kann die wurzel von 2 angenähert werden.
- schritt: 1*1 = 1 und 2*2=4
-> Also muss die wuadratwurzel von 2 zwischen 1 und 2 liegen. - schritt z.B. genau die mitte zwischen 1 und 2 wählen: 1.5*1.5 = 2.25
-> Dieser Wert ist wieder zu groß also einen kleinen wert nehmen - Schritt z.B. wähle 1.4: 1.4*1.4 = 1.96
-> jetzt weiß man schon, dass die quadratwurzel zwischen 1.5 und 1.4 liegen muss. - schritt z.B. wähle 1.45: 1.45*1.45= 2.1025
-> wieder zu groß also muss ein kleinerer Wert gewählt werden
5.schritt z.B. wähle 1.41: 1.41*1.41= 1.9881
-> Dieser wert ist wieder zu klein
etc…
auf diese WEise kann man sich der Quadratwurzel von 2 annähern. wäre jetzt spontan eine idee, wie man es erklären könnte. würde vlt die ersten drei nachkommastellen auf diese weise ermitteln.
hoffe, ich konnte damir helfen.
grüße niceday
hallo,
kein problem.
die quadratwurzel: wenn man eine zahl a durch eine zahl b teilt, muss das ergebnis c gleich der zahl b sein
-> a/b=c c=b -> a/b=b -> b*b=a
im fall von wurzel2:
welche zahl kann an mit sich selbst multiplizieren, damit dabei zwei herauskommt?
zahl ergebnis
1 1*1=1
2 2*2=4 -> die gesuchte zahl ist kleiner als 2
wir rechnen eine stelle genauer:
10 10*10=100
14 14*14=196 -> 196/100 ergibt 1.96
15 15*15=225
-> die gesuchte zahl liegt zwischen 1.4 und 1.5
wir rechnen genauer:
140 140*140=19600
141 141*141=19881 -> die b>1.41 und b
Leider kann ich bei dieser Frage momentan nicht weiterhelfen. Tut mir leid
Bekanntlich ist die Quadratwurzel aus 2 (Länge der Diagonalen des Quadrats mit Seitenlänge 1) keine rationale Zahl, dh kein Bruch der Form p/q mit p,q ganze Zahlen. Das läßt sich leicht beweisen. Alle Brüche und ganze Zahlen lassen sich als unendliche periodische Dezimalzahlen schreiben, und umgekehrt: alle unendlichen periodischen Dezimalzahlen als Brüche. M.a.W. in der Dezimalzahldarstellung 1,4142135623… von Wurzel 2 wiederholt sich hinterm Komma nie etwas.
Wenn x die Quadratwurzel aus 2 ist, muß gelten:
x*x=2 x=2/x 2x = x+x = x+2/x x = 1/2(x+2/x)
Aus dieser Beziehung läßt sich eine monoton fallende Folge positiver Zahlen konstruieren, die gegen Wurzel 2 konvergiert: x_(n+1) = 1/2(x_(n)+2/x_(n)) , n=0,1,2,…
Dazu kann ein beliebiger Startwert x_(0)>0 gewählt werden.
Wählt man z.B. x_(0)=1, so ergeben sich die ersten Folgenglieder:
n: 0 1 2 3 …
x_(n): 1 1,5 1,4166… 1,4142… …
(Diese Möglichkeit der Quadratwurzelberechnung
x_(n+1) = 1/2(x_(n)+a/x_(n))
geht übrigens für jede Zahl a>0.
Details vergleiche: Otto Forster, Analysis 1, $6 Quadratwurzeln)
Ich hoffe, ich konnte behilflich sein!
Alles Gute!