Was ist ein/e Objekt/ Menge?

Wissenschaft Philosophie & Ethik
#21

Hallo Thomas,

> ich weiß nicht, ob du so etwas meinst:
> ISBN: 3826019326 Buch anschauen oder ISBN: 3487105136 Buch anschauen

Danke für die Hinweise! Wenn auf nicht-Formalisierbares als Grundlage verwiesen wird, sehr wahrscheinlich, ich werde morgen hineinschauen!

> :Aristoteles Organon,
> :das meiste, was darin gesagt wird von der heutigen Formalen
> Logik
> :erfasst wird
>
> Das sehe ich anders, denn z. B. die Kategorienlehre wird nicht
> erfasst, ebenso wie die rhetorischen Teile (Topik und Soph.
> Wid.).

Hm also die rhetorischen Teile möchte ich nun nicht dazurechnen. Aber in den Kategorien steht vieles, was man als formales Logiker ganz platt interpretieren kann. Bsp. 3. Kap,1b „Wenn etwas von Etwas als seinem Subjekt ausgesagt wird, so muß alles, was von dem Ausgesagten gilt, auch vom Subjekt gelten.“ Z.B. „Klaus ist ein Sinnenwesen“, wenn man sagt, daß Klaus ein Mensch ist und weiß, daß Menschen Sinnenwesen sind.

> :Hegels Logik
>
> Schau mal hier: http://www.phillex.de/logik.htm ; beantwortet
> der Hegelabsatz deine Fragen?

Nein, leider nicht.

> :Auch was „von der Existenz absehen“ heisst, ist mir noch nicht
> :klar. Und: habe ich eine Mengenlehre ohne Urelemente, gibt des
> :doch auch nichts, von dessen Existenz ich absehen müsste,
> :oder? Daher denke ich, daß die Problematik erst durch Aspekte
> :entsteht, die nicht zur engen Mengenlehre gehören.
>
> Bei Kant findet sich die schöne Sentenz, dass aus logischer
> Sicht sich wirkliche Taler nicht von vorgestellten Talern
> unterscheiden. D. h. für die Logik ist die reale Existenz
> unwichtig - und insofern abstrahiert sie von ihr.

Ich schließe daraus eher, daß zu sagen „von der Existenz der Taler absehen“ nicht Thema eines Logikers sein kann ;o) Die „reale Exitenz“ mag unwichtig sein, aber daß es so ist, weiß ich nicht auf Grund meiner Logik, denn als Logiker abstrahiere ich schon davon.

> :Welche Eigenschaft denn? Die einzige Eigenschaft könnte sein:
> :Teil der Menge zu sein. Aber damit würde Dein Satz sinnlos,
> :oder nicht?:
>
> Mit dieser Eigenschaft schon, aber die Mitarbeiter haben auch
> Eigenschaften, die in der Mengenlehre nicht thematisiert werden,
> z. B. tragen sie Kleidung, sie kommunizieren miteinander etc

Nochmals: Ich behaupte zu den Mitarbeitern muß nicht noch etwas hinzukommen, damit sie Teil einer Menge werden. Entweder es gibt eine Eigenschaft, die genau auf diese Mitarbeiter zutrifft, dann gibt es auch die Menge, ohne daß ich abstrahieren muß, oder es gibt sie nicht, dann kann ich aber vielleicht immer noch diese Menge angeben (z.B. durch Aufzählung; Übrigens lässt sich beweisen, daß es Mengen die, deren Elemente genau dann angegeben werden können (rekursiv entscheidbar), wenn ZFC widerspruchsvoll ist - passt das zu Deiner Vorstellung?).

> Und sie existieren eben auch im realen Leben.

Was aber ein Logiker nicht wissen kann.

> Wenn du die Menge
> aller Einhörner mit der leeren Menge identifizierst, dann setzt
> du einen empirischen Akt voraus, nämlich die Suche nach realen
> Einhörnern. Es gibt aber sehr wohl Einhörner, nämlich z. B. in
> Geschichten über Einhörner, also in fiktionaler Literatur. Deren
> Existenz aber ist von einer realen Existenz sehr verschieden.
> Also muss man verschiedene Arten von Existenz unterscheiden.
> Eine dieser Arten ist die reale Existenz. Und von dieser sieht
> die Mengenlehre ab.

Ich sehe nicht das Problem, wieso ich annhemen müsste, daß ich einen „empirischen Akt“ voraussetze und deswegen sehe ich auch nicht den Sinn einer Abstraktionstheorie.

> :smiley:as ist ein Grund, warum ich davor zurückschrecke frohgemut,
> :z.B. von Abstraktionen zu reden: da kannes nämlich leicht
> :stuck_out_tongue:assieren, daß man forhgemut behauptet, „Einhörner“
> :existierten unwirklich. Ich hingegen meine: Einhörner
> :existieren überhaupt nicht.
>
> Genau das habe ich versucht, eben zu erklären.

Aber oben behauptest Du, man müsse verschiedene Arten der Existenz unterscheiden und zwar offenbar so, daß Einhörner keine reale aber eine andere, sagen wir B-Existenz haben. Ich meine nun: der Sinn von „B-Existenz“ ist hinterfragbar - sogar soweit, daß die Berechtigung hier noch von Existenz zu sprechen, nicht mehr so klar ist (ich sage nicht, daß es keine Berechtigung mehr gibt, aber sie ist fragwürdig); hinegegen scheint Dir unbezweifelbar, daß B-Existenz eine Art von Existenz ist - den Grund hab ich noch nicht verstanden.

> :Ja, und ich halte die Position des Universalienrealismus für
> :naiv, weil es IMHO naiv ist zu glauben, daß man immer über
> :etwas (eine Entität) sprechen müsste, wenn man sinnvoll
> :spricht (ähnlich: „Es regnet.“ Also muß es eine Entität geben,
> :die da regnet.)
>
> Dann führt die These, dass Gott mich geschaffen hat, zum Beweis
> seiner Existenz. Das wäre ein induktiver Gottesbeweis. Induktion
> ist aber - wie du sicher auch weißt - niemals ein Garant für
> sichere Erkenntnis, sondern nur für mögliche.

Das geht mit zu Hoppladihopp!
Wenn ich Annehme, daß Gott mich geschaffen hat und ich von irgendwoher weiß, daß ich Existiere, dann weiß ich, daß Gott existiert - vorausgesetzt „Gott hat mich geschaffen“ ist nicht nur eine Redewendung wie bei „Es regnet.“, wo ich ja auch nicht annehmen muß, daß es das „es“ gibt, was da regnet. Ja, unter diesen Voraussetzungen habe ich einen Beweis unter der Annahme, daß Gott mich erschaffen hat. Ich könnte das aber formallogisch ableiten; warum Du das jetzt eine Indukation nennst, ist mir schleierhaft, denn ich habe eine gültige Dedkution durchgeführt.

> Ja, das ist ein bisschen kompliziert, das stimmt, zumal man wenn
> man etwa den Fiktionalismus (Vaihinger) heranzieht, merkt, dass
> bei Objekten nicht immer klar ist, ob etwas eine Eigenschaft
> oder der Träger der Eigenschaft ist. Vaihinger bringt das
> Beispiel, dass ein Stück Würfelzucker sowohl das Weiße mit der
> Eigenschaft „süß“ sein kann als auch das Süße mit der
> Eigenschaft „weiß“.

Ja, klingt nach Wortontologien. ähnlicher Fall: Es regnet. Vielleicht auch: Ich denke.

> :Jede Menge (von Objekten) vertritt ihre Elemente. Aber wozu
> :müssen Mengen das tun? Wieso müssen die so viel arbeiten und
> :auch noch Dinge vertreten?
>
> Nein, die Menge vertritt nicht ihre Elemente, sondern sie
> vertritt mit den Elementen etwas, was „außerhalb“ von ihr liegt.

Und ich dachte immer, die Elemente der Menge lägen in ihr :smile: Ja, da tauchen halt immer mehr Metaphern auf, viele Geschichten.
Aber um mal konkret zu werden: z.B. Die Menge der leeren Menge A enthält die leere Menge B. Was liegt denn „außerhalb“ der Menge A?

> :Also sind Physiker keine Menschen, sondern Begriffe
>
> Das sind sie nur, wenn man sie als logische Elemente
> betrachtet.

Nochmals:
Mein Argument war:
Du sagst:
>:Was ist also „eine Zusammenfassung“? Ich habe keine Ahnung.
>Eine Zusammenfassung ist eine vereinfachende Subsumierung.
> :Was ist eine „Subsumierung“?
> Eine Unterordnung eines Begriffes unter einen Oberbegriff.

Ich leite ab: eine Zusammenfassung von Physikern ist keine Zusammenfassung von Menschen, sondern die Unterordnung eines Begriffs unter einen Oberbegriff (abgesehen davon, daß entsprechend Komp, spätestens z.B. in ZFC, ein Oberbegriff absurd wäre, der „Element der Menge“ wäre). Also sind Physiker keine Menschen, sondern Begriffe - und dies nicht nur als mengentheoretisch erfasste, sondern für Deine Theorie, die die Mengenlehre einschliessen soll.
Ich sehe nicht, wie hier Platz für das hermeneutische „als“ beleiben könnte.

> :Also ich möchte keine Theorie, die Menschen als X nicht mehr
> :Menschen sein lässt, sondern nur noch Begriffe.
>
> Ich auch nicht, daher muss man die Mengenlehre aus meiner Sicht
> um die Realität, die sie nicht erfasst, erweitern. :smile:

Aber dann sind wir nicht mehr in der Mengenlehre :wink: Also in meiner Mengentheorie sind Menschen Menschen, in Deiner brauchen wir noch eine mir bisher unbekannte Theorie, die Menschen erst wieder zu Menschen macht.

mit bestem Gruß
Markus Beck

#22

Hallo Markus,

Ich schließe daraus eher, daß zu sagen „von der Existenz der
Taler absehen“ nicht Thema eines Logikers sein kann ;o) Die
„reale Exitenz“ mag unwichtig sein, aber daß es so ist, weiß
ich nicht auf Grund meiner Logik, denn als Logiker abstrahiere
ich schon davon.

das ist es doch, was ich meine: Logik abstrahiert davon. Über mehr streiten wir eigentlich nicht.

Nochmals: Ich behaupte zu den Mitarbeitern muß nicht noch
etwas hinzukommen, damit sie Teil einer Menge werden.

Das habe ich auch nicht gesagt. Bei den Mitarbeitern muss eher etwas weggenommen werden, damit sie Elemente einer Menge werden.

> Und sie existieren eben auch im realen Leben.
Was aber ein Logiker nicht wissen kann.

Genau das.

Wenn ich Annehme, daß Gott mich geschaffen hat und ich von
irgendwoher weiß, daß ich Existiere, dann weiß ich, daß Gott
existiert - vorausgesetzt „Gott hat mich geschaffen“ ist nicht
nur eine Redewendung wie bei „Es regnet.“, wo ich ja auch
nicht annehmen muß, daß es das „es“ gibt, was da regnet. Ja,
unter diesen Voraussetzungen habe ich einen Beweis unter der
Annahme, daß Gott mich erschaffen hat. Ich könnte das aber
formallogisch ableiten; warum Du das jetzt eine Indukation
nennst, ist mir schleierhaft, denn ich habe eine gültige
Dedkution durchgeführt.

Die Induktion geschieht ja anders herum: Weil ich existiere, muss es jemanden geben, der mich geschaffen hat, eben Gott. Die Deduktion ist in Ordnung, aber deren Prämissen sind nur induktiv begründbar und somit fraglich.

Die Menge der leeren Menge A enthält die leere Menge B. Was liegt
denn „außerhalb“ der Menge A?

Das ist ein interessanter Punkt, von dem ich im Moment nicht genau sagen kann, wie ihn die Logiker (Bourbaki-Richtung) heute sehen. Wenn Mengen andere Mengen enthalten, fällt mir immer sofort die bekannte Frage ein, ob die Menge aller Mengen sich selbst enthält, was dann wieder zum bekannten Unvollständigkeitssatz (Gödel) führt. Ich finde es eine interessante Frage, ob die leere Menge etwas repräsentiert oder nicht. Vorläufig würde ich vermuten, dass die leere Menge nichts repräsentiert. Wenn nun eine leere Menge eine andere leere Menge enthalten soll, dann haben wir doch ein Paradox, nämlich dass A sowohl leer ist als auch nicht leer, oder? Das scheint mir eine Grenze formaler Logik anzuzeigen.

Ich sehe nicht, wie hier Platz für das hermeneutische „als“
beleiben könnte.

Wenn ich die Menge aller Physiker bilde, sehe ich von allen Eigenschaften dieser Physiker ab, außer von der, Physiker zu sein. Also abstrahiere ich von den Physiker alle anderen ihrer möglichen Eigenschaften, denn mich interessiert eben nicht, ob sie blond, dunkel, schwarz, dick, dünn, groß, klein o. ä. sind, sondern mich interessiert an ihnen nur ihre Eigenschaft als Physiker.

Aber dann sind wir nicht mehr in der Mengenlehre :wink:

Genau, die Mengelehre bietet nur einen (frei wählbaren) Ausschnitt.

Herzliche Grüße

Thomas Miller

#23

Hallo Thomas,

> :Ich schließe daraus eher, daß zu sagen „von der Existenz der
> :Taler absehen“ nicht Thema eines Logikers sein kann ;o) Die
> :„reale Exitenz“ mag unwichtig sein, aber daß es so ist, weiß
> :ich nicht auf Grund meiner Logik, denn als Logiker abstrahiere
> :ich schon davon.
>
> das ist es doch, was ich meine: Logik abstrahiert davon. Über
> mehr streiten wir eigentlich nicht.

Ja, fast. Ich füge hinzu/behaupte ausserdem: Wenn jemand fragt, was Mengen sind, dann ist Cantors Satz eine gute Erklärung. Und eine Erklärung, die von Abstraktion o.ä. spricht, mag auch eine sein - vielleicht auch eine, die Aspekte benennt oder ausformuliert, die Cantors Erklärung nicht leistet; aber sie ist nur eine von vielen möglichen, deswegen darf sie nicht einfach so ins Blaue hinein behaupten, daß Mengen „Abstraktionen“, wobei dieser Begriff dann schon in eine ganz bestimmte Theorie eingebunden ist, SIND, weil so denke ich, die Grundlagen einer solchen Abstraktionstheorie nicht ordentlich gelegt sind.

> :Nochmals: Ich behaupte zu den Mitarbeitern muß nicht noch
> :etwas hinzukommen, damit sie Teil einer Menge werden.
>
> Das habe ich auch nicht gesagt. Bei den Mitarbeitern muss eher
> etwas weggenommen werden, damit sie Elemente einer Menge
> werden.

Nochmal anders: Es muß von den Mitarbeitern auch nichts weggenommen werden, damit sie Teil einer Menge werden (es muß nicht ein Wegnehmen hinzukommen :smile:.

> :> Und sie existieren eben auch im realen Leben.
> :Was aber ein Logiker nicht wissen kann.
>
> Genau das.

> Die Induktion geschieht ja anders herum: Weil ich existiere,
> muss es jemanden geben, der mich geschaffen hat, eben Gott. Die
> Deduktion ist in Ordnung, aber deren Prämissen sind nur induktiv
> begründbar und somit fraglich.

Eine solche Induktion ist weder gültig, noch mir einsichtig - wenn ich auch als Mensch Verständnis für andere Menschen aufbringen kann, die glauben denken zu müssen.

> :smiley:ie Menge der leeren Menge A enthält die leere Menge B. Was
> liegt
> :denn „außerhalb“ der Menge A?
>
> Das ist ein interessanter Punkt, von dem ich im Moment nicht
> genau sagen kann, wie ihn die Logiker (Bourbaki-Richtung) heute
> sehen.

Soweit ich weiß (u.a. Durchsicht des Werks Bourbakis, Kommentare von Profs), ist die Gruppe Bourbaki nicht gerade für Ihre Mengentheorie bekannt. Meinst Du vielleicht eher Formalisten?

> Wenn Mengen andere Mengen enthalten, fällt mir immer
> sofort die bekannte Frage ein, ob die Menge aller Mengen sich
> selbst enthält, was dann wieder zum bekannten
> Unvollständigkeitssatz (Gödel) führt.

Das ist nur ein ganz ganz ganz spezieller Fall. Für einen Mengentheoretiker ist es wichtig, daß Mengen Mengen enthalten können, sonst wäre die Mengenlehre überhaupt nichts wert! Der Unvollständigkeitssatz hat mit diesem so viel zu tun wie Zahlen mit der Golden Gate Bridge (übrigens hatte man die Golden Gate Bridge auch aus anderem Material bauen können).

> Ich finde es eine
> interessante Frage, ob die leere Menge etwas repräsentiert oder
> nicht. Vorläufig würde ich vermuten, dass die leere Menge nichts
> repräsentiert.

Und genau das, daß Du hier bei einem Standardbeispiel für eine Menge vermuten musst, zeigt mir, daß die Grundlage für Deine Theorie noch keinen festen Boden hat.

> Wenn nun eine leere Menge eine andere leere Menge
> enthalten soll, dann haben wir doch ein Paradox, nämlich dass A
> sowohl leer ist als auch nicht leer, oder? Das scheint mir eine
> Grenze formaler Logik anzuzeigen.

Ja, wenn ein leere Menge eine andere leere Menge enthalten würde ja, aber ich meine nur eine Menge, die eine leere Menge enthält, man kann diese Menge mit {{}} bezeichnen.

> :Ich sehe nicht, wie hier Platz für das hermeneutische „als“
> :beleiben könnte.
>
> Wenn ich die Menge aller Physiker bilde, sehe ich von allen
> Eigenschaften dieser Physiker ab, außer von der, Physiker zu
> sein.

Ich weiß gar nicht, was ich darauf entgegnen kann oder muß. Ich kann nur sagen: das machst Du vielleicht so, aber ich mach das nicht so.

> Also abstrahiere ich von den Physiker alle anderen ihrer
> möglichen Eigenschaften, denn mich interessiert eben nicht, ob
> sie blond, dunkel, schwarz, dick, dünn, groß, klein o. ä. sind,
> sondern mich interessiert an ihnen nur ihre Eigenschaft
> als Physiker.

Nun, Interesse ist ja eine ganz subjektive Sache, die bei jedem in anderer Intensität vorhanden sein mag.

> :Aber dann sind wir nicht mehr in der Mengenlehre :wink:
>
> Genau, die Mengelehre bietet nur einen (frei wählbaren)
> Ausschnitt.

Nein, sie bietet einen Ausschnitt, einen, wenn ich Deiner Sprache folge, vollständigen. Denn die Menge der Junggesellen ist identisch mit allen unverheirateten Männern im zeugungsfähigen Alter. Ebenso ist die Menge {5} identisch mit der Menge, die das Ergebnis von 2+3 enthält, aber ebenso das Ergebnis von 1+1+1+1+1 oder die Menge, die die dritte Primzahl enthält. Der Mengentheoretiker kann zwar Mengen über Eigenschaften definieren aber damit hat er nicht Elemente erfasst, die er nur hinsichtlich dieser Eigenschaft erfasst hat, sondern in der Menge sind ihre Elemente, mit allen Ihren Eigenschaften!

mit besten Grüßen
Markus Beck

#24

Hallo Markus,

deswegen darf sie nicht einfach so ins Blaue hinein behaupten,
daß Mengen „Abstraktionen“, wobei dieser Begriff dann schon in
eine ganz bestimmte Theorie eingebunden ist, SIND, weil so
denke ich, die Grundlagen einer solchen Abstraktionstheorie
nicht ordentlich gelegt sind.

ich hatte ursprünglich eigentlich nur einen naiven Realismus im Sinne eines Alltagsverständnisses vorausgesetzt, weil die Frage nicht ausdrücklich in einen wie auch immer gearteten Zusammenhang gestellt war.

Nochmal anders: Es muß von den Mitarbeitern auch nichts
weggenommen werden, damit sie Teil einer Menge werden (es muß
nicht ein Wegnehmen hinzukommen :smile:.

Du wirst doch zugeben, dass es einen Unterschied gibt zwischen „Franz als Mensch“ und „Franz als Menge“, oder nicht? Insofern wird doch irgendetwas verändert im Sinne eines Herangehens an Franz, oder?

> Die Induktion geschieht ja anders herum: Weil ich existiere,
> muss es jemanden geben, der mich geschaffen hat, eben Gott. Die
> Deduktion ist in Ordnung, aber deren Prämissen sind nur induktiv
> begründbar und somit fraglich.

Eine solche Induktion ist weder gültig, noch mir einsichtig -
wenn ich auch als Mensch Verständnis für andere Menschen
aufbringen kann, die glauben denken zu müssen.

Ich wollte die Induktion nicht für gültig erklären, das hast du missverstanden, ich habe sie als Beispiel für einen unsicheren Schluss verwendet. Und mit „glauben“ im relig. Sinn hat das auch nur bedingt etwas zu tun, insofern nämlich als dieser Schluss von Gläubigen gerne verwendet wird.

Soweit ich weiß (u.a. Durchsicht des Werks Bourbakis,
Kommentare von Profs), ist die Gruppe Bourbaki nicht gerade
für Ihre Mengentheorie bekannt. Meinst Du vielleicht eher
Formalisten?

Ich jatte die Gruppe so in Erinnerung (20er Jahre), aber es mag sein, dass ich mich da irre.

> Unvollständigkeitssatz (Gödel)

Das ist nur ein ganz ganz ganz spezieller Fall.

Dennoch ist es ein bedeutender Fall, was die Fundierung und die Fundierungmöglichkeiten der Methode angeht, denke ich.

Ich finde es eine interessante Frage, ob die leere Menge etwas
repräsentiert oder nicht. Vorläufig würde ich vermuten, dass die
leere Menge nichts repräsentiert.

Und genau das, daß Du hier bei einem Standardbeispiel für eine
Menge vermuten musst, zeigt mir, daß die Grundlage für Deine
Theorie noch keinen festen Boden hat.

Habe ich das behauptet? Eigentlich nicht. Mir ging es eher darum zu zeigen, dass die Mengenlehre zwar richtig bzw. gut anwendbar ist, aber sich eben nur auf einen bestimmten Aspekt beschränkt, nämlich auf die formalen Bestandteile. Auch Hegelsche oder Kantische Logik ist formal und abstrahiert von Inhalten, denn das ist ein Merkmal der Logik überhaupt.

Wenn nun eine leere Menge eine andere leere Menge
enthalten soll, dann haben wir doch ein Paradox, nämlich
dass A sowohl leer ist als auch nicht leer, oder? Das scheint
mir eine Grenze formaler Logik anzuzeigen.

Ja, wenn ein leere Menge eine andere leere Menge enthalten
würde ja, aber ich meine nur eine Menge, die eine leere Menge
enthält, man kann diese Menge mit {{}} bezeichnen.

Hier sieht man doch ganz deutlich, dass die Eigenschaft, etwas beinhalten zu können, in der Mengenlehre etwas ganz Spezielles bedeutet, jedenfalls etwas anderes, als was man normalerweise darunter versteht. Um deinen Einwand vorwegzunehmen: Das ist kein Vorwurf an die Mengenlehre, nur ein Befund. An dieser Stelle wird nämlich klar, dass die Mengenlehre von Inhalten im ontischen Sinn abstrahiert und nur Inhalte im formalen Sinn zulässt. Ich habe damit kein Problem, wundere mich nur, dass du ein Problem mit der anderen Denkweise zu haben scheinst, indem du die Einschränkung, die du mit der Mengenlehre machst, nicht anerkennst.

Also abstrahiere ich von den Physiker alle anderen ihrer
möglichen Eigenschaften, denn mich interessiert eben nicht, ob
sie blond, dunkel, schwarz, dick, dünn, groß, klein o. ä. sind,
sondern mich interessiert an ihnen nur ihre Eigenschaft
als Physiker.

Nun, Interesse ist ja eine ganz subjektive Sache, die bei
jedem in anderer Intensität vorhanden sein mag.

Das meinst du jetzt nicht ernst, oder? Denn das wäre unfair. Ich habe natürlich nicht von meinem Interesse gesprochen, sondern vom Interesse derjenigen, die eine Menge aller Physiker bilden. Es handelt sich um ein rein sprachliches Stilmittel. Wenn du die „ichs“ durch „mans“ auswechselt und grammatisch die Sätze anpasst, dann siehst du das.

Nein, sie bietet einen Ausschnitt, einen, wenn ich Deiner
Sprache folge, vollständigen. Denn die Menge der Junggesellen
ist identisch mit allen unverheirateten Männern im
zeugungsfähigen Alter. Ebenso ist die Menge {5} identisch mit
der Menge, die das Ergebnis von 2+3 enthält, aber ebenso das
Ergebnis von 1+1+1+1+1 oder die Menge, die die dritte Primzahl
enthält. Der Mengentheoretiker kann zwar Mengen über
Eigenschaften definieren aber damit hat er nicht Elemente
erfasst, die er nur hinsichtlich dieser Eigenschaft erfasst
hat, sondern in der Menge sind ihre Elemente, mit allen Ihren
Eigenschaften!

Aus meiner Sicht kann die Mengenlehre wegen Gödel nicht vollständig sein, aber selbst wenn man diesen Spezialfall weglässt, erfasst du bei den Junggesellen natürlich die mitgemeinten Tautologien. Nur ist für die Menge eben unbedeutend, welche Haarfarbe die haben. Insofern erfasst du etwas an den Junggesellen nicht, wenn du sie vereinheitlichst. Dieses Nichtberücksichtigen einer Eigenschaft nannte ich Abstraktion.

Herzliche Grüße

Thomas Miller

#25

Hallo Thomas,
> :Nochmal anders: Es muß von den Mitarbeitern auch nichts
> :weggenommen werden, damit sie Teil einer Menge werden (es muß
> :nicht ein Wegnehmen hinzukommen :smile:.
>
> Du wirst doch zugeben, dass es einen Unterschied gibt zwischen
> „Franz als Mensch“ und „Franz als Menge“, oder nicht? Insofern
> wird doch irgendetwas verändert im Sinne eines Herangehens an
> Franz, oder?
Nein. Franz als Mensch gibt es. Franz als Menge gibt es nicht, weil Franz keine Menge ist und es geht doch hier um Mengen.
> Ich wollte die Induktion nicht für gültig erklären, das hast du
> missverstanden, ich habe sie als Beispiel für einen unsicheren
> Schluss verwendet.
Ja, es ging um folgendes:
>:Ja, und ich halte die Position des Universalienrealismus für
>:naiv, weil es IMHO naiv ist zu glauben, daß man immer über
>:etwas (eine Entität) sprechen müsste, wenn man sinnvoll
>:spricht (ähnlich: „Es regnet.“ Also muß es eine Entität geben,
>:die da regnet.)
>Dann führt die These, dass Gott mich geschaffen hat, zum Beweis
>seiner Existenz. Das wäre ein induktiver Gottesbeweis. Induktion
>ist aber - wie du sicher auch weißt - niemals ein Garant für
>sichere Erkenntnis, sondern nur für mögliche.
Wenn Du also damit die sog. Lichtenbergposition mitstützt, wieso forderst Du dann noch die Existenz und eine Theorie von Abstraktionen, Einhärnern und anderem Geheimnisvollen?
Und: ich habe sagen wollen, daß der induktive Gottesbeweis, selbst wenn er gültig wäre, nur ein Beweis wäre unter der Annahme, daß Gott mich geschaffen hat - was ja schon eine recht starke Annahme ist (die Position des induktiven Gottesbeweises ist ja auch nicht ganz so einfach - er geschieht ja nicht so: Gott gibt es nicht. Also gibt es Gott. Aber wenn man das alles Quantorenlogisch versteht ist klar, daß die Annahme der Knackpunkt ist und das Argument gültig. Gültig ist es insofern nicht, weil man ja vorgibt die Existenz Gottes bewiesen zu haben - aber hier unterscheidet sich gesunder Menschenverstand von Logik: Ich renn ja auch nicht durch die Straßen und behaupte, ich hätte die Widersprüchlichkeit der gesamten Mathematik gezeigt -und zwar mit dem logisch gültigen Argument-: Prämisse: Die Mathematik ist widersprüchlich. Konklusion: Die Mathematik ist widersprüchlich.)
> :> Unvollständigkeitssatz (Gödel)
> :smiley:as ist nur ein ganz ganz ganz spezieller Fall.
> Dennoch ist es ein bedeutender Fall, was die Fundierung und die
> Fundierungmöglichkeiten der Methode angeht, denke ich.
Was ist denn _die Methode_?
Und was spielt Gödel hier für eine Rolle?
> ::Ich finde es eine interessante Frage, ob die leere Menge
> etwas
> ::repräsentiert oder nicht. Vorläufig würde ich vermuten, dass
> die
> ::leere Menge nichts repräsentiert.
> :Und genau das, daß Du hier bei einem Standardbeispiel für eine
> :Menge vermuten musst, zeigt mir, daß die Grundlage für Deine
> :Theorie noch keinen festen Boden hat.
> Habe ich das behauptet?
IMHO behauptest Du u.a.:
> Auch Hegelsche oder
> Kantische Logik ist formal und abstrahiert von Inhalten, denn
> das ist ein Merkmal der Logik überhaupt.
Also ist es an Dir zu erklären, was „abstrahieren“ bedeuten soll. Und ich meine: Wenn es Dir schon für Standardbeispiele der Mengenlehre (z.B. leere Menge) nicht gelingt, sollte man davon absehen zu behaupten Mengen seien Abstraktionen.

> ::Wenn nun eine leere Menge eine andere leere Menge
> ::enthalten soll, dann haben wir doch ein Paradox, nämlich
> ::dass A sowohl leer ist als auch nicht leer, oder? Das scheint
> ::mir eine Grenze formaler Logik anzuzeigen.
> :Ja, wenn ein leere Menge eine andere leere Menge enthalten
> :würde ja, aber ich meine nur eine Menge, die eine leere Menge
> :enthält, man kann diese Menge mit {{}} bezeichnen.
> Hier sieht man doch ganz deutlich, dass die Eigenschaft, etwas
> beinhalten zu können, in der Mengenlehre etwas ganz Spezielles
> bedeutet, jedenfalls etwas anderes, als was man normalerweise
> darunter versteht. Um deinen Einwand vorwegzunehmen: Das ist
> kein Vorwurf an die Mengenlehre, nur ein Befund.
Ja, „Kraft“ bedeutet in der Physik auch was anderes als im Alltag.
>An dieser
> Stelle wird nämlich klar, dass die Mengenlehre von Inhalten im
> ontischen Sinn abstrahiert und nur Inhalte im formalen Sinn
> zulässt.
Also mir wird das nicht klar. Ich weiß nicht einmal, was der „ontische Sinn“ ist oder sein soll (im Unterschied z.B. zu Sinn überhaupt oder irgendwie). Auch weiß ich nicht, was „nur Inhalte im formalen Sinn zulassen“ bedeuten kann/soll. Ich sehe bisher nur, daß Du sagen möchtest, daß man in der Mengenlehre von „enthalten“ in einem anderen Sinn spricht als im Alltag.
>Ich habe damit kein Problem, wundere mich nur, dass du
> ein Problem mit der anderen Denkweise zu haben scheinst, indem
> du die Einschränkung, die du mit der Mengenlehre machst, nicht
> anerkennst.
Dazu muß ich sie sehen, ich sehe sie noch nicht.
> ::Also abstrahiere ich von den Physiker alle anderen ihrer
> ::möglichen Eigenschaften, denn mich interessiert eben nicht,
> ob
> ::sie blond, dunkel, schwarz, dick, dünn, groß, klein o. ä.
> sind,
> ::sondern mich interessiert an ihnen nur ihre Eigenschaft
> :: als Physiker.
> :Nun, Interesse ist ja eine ganz subjektive Sache, die bei
> :jedem in anderer Intensität vorhanden sein mag.
> Das meinst du jetzt nicht ernst, oder? Denn das wäre unfair. Ich
> habe natürlich nicht von meinem Interesse gesprochen,
> sondern vom Interesse derjenigen, die eine Menge aller Physiker
> bilden.
Auch ich habe nicht von Deinem Interesse gesprochen, sondern von dem, was Dich bei den Eigenschaften der Physiker als Menge zu interessieren scheint.
> Es handelt sich um ein rein sprachliches Stilmittel.
> Wenn du die „ichs“ durch „mans“ auswechselt und grammatisch die
> Sätze anpasst, dann siehst du das.
Muß ich nicht, sieht man doch auch so. Es sollte keineswegs als persönlicher Angriff verstanden werden.
Was mich fuchst ist, daß Du von „Interesse“ redest in Bezug auf Eigenschaften und Mengenbildung - das ist doch wohl auch ein anderer Sinn als in der Umgangssprache und ich habe bisher noch keinen Zugang dazu gefunden, was das heißen kann. (Mengen hängen doch nicht von meinem Interesse ab?!)
> :Nein, sie bietet einen Ausschnitt, einen, wenn ich Deiner
> :Sprache folge, vollständigen. Denn die Menge der Junggesellen
> :ist identisch mit allen unverheirateten Männern im
> :zeugungsfähigen Alter. Ebenso ist die Menge {5} identisch mit
> :der Menge, die das Ergebnis von 2+3 enthält, aber ebenso das
> :Ergebnis von 1+1+1+1+1 oder die Menge, die die dritte Primzahl
> :enthält. Der Mengentheoretiker kann zwar Mengen über
> :Eigenschaften definieren aber damit hat er nicht Elemente
> :erfasst, die er nur hinsichtlich dieser Eigenschaft erfasst
> :hat, sondern in der Menge sind ihre Elemente, mit allen Ihren
> :Eigenschaften!
>
> Aus meiner Sicht kann die Mengenlehre wegen Gödel nicht
> vollständig sein,
Hmm, demnach sprichst Du also in einem Sinne von Unvollständigkeit und Vollständigkeit, der mit Gödels Satz zusammenpasst. So hatte ich das bisher nicht verstanden.
> aber selbst wenn man diesen Spezialfall
> weglässt, erfasst du bei den Junggesellen natürlich die
> mitgemeinten Tautologien. Nur ist für die Menge eben
> unbedeutend, welche Haarfarbe die haben.
Hmm, und wenn alle Junggesellen eine bestimmte Haarfarbe haben?
Und wäre das eine Tautologie?
Aber zur Sache: Die Menge aller Junggesellen ist eine Menge, kein Mensch und hat auch keine Haarfarbe. Aber jedes Element dieser Menge ist ein Mensch und hat eine Haarfarbe. Ich sehe nicht, inwiefern hier die Rede von abstrahieren sein muß? Eine Menge oder ich sehe doch nicht von den Eigenschaften der Junggesellen ab (eine Menge sieht überhaupt nicht von etwas ab, das wäre nur eine metaphorische verschleiernde Redeweise; auf jeden Fall würde ich nicht anders absehen können als ich von der Rückseite einer Saftflasche absehen muß, da mir die nicht in allen ihren Details momentan bewußt oder überhaupt bekannt ist - und das ist ja keine Besonderheit der Mengenlehre; außerdem kann ich ja Mengen bilden von Objekten die ich überhaupt nicht fassen kann (z.B. Gott, was zeigt, daß die Redeweise von „fassen“ und IMHO auch von „abstrahieren“ paradox ist), und sogar Mengen von denen bewiesen werden kann, daß wenn ich entscheidbar wüsste, was in der Menge ist (und damit: wovon ich „absehen“ würde), wäre ZFC widerspruchsvoll).
> Insofern erfasst du
> etwas an den Junggesellen nicht, wenn du sie vereinheitlichst.
Wie kann man Junggesellen vereinheitlichen? Ein Gesetz erlassen? Was soll „vereinheitlichen“ bedeuten? Etwa die Menge alle Junggesellen „bilden“? Da sehe ich nicht, wie man damit die Junggesellen vereinheitlicht - oder haben die dann etwas alle z.B. die gleiche Haarfarbe? Wohl kaum, also könnte es doch nur die Eigenschaft sein Junggeselle zu sein. Aber zu sagen, daß ich die Junggesellen vereinheitlicht hätte, weil die alle Junggesellen sind, klingt für mich ein bisschen nach Arbeitsbeschaffungsmaßnahme (nämlich da, wo es keine Arbeit gibt). Oder anders: Wo gibt es Arbeit?
> Dieses Nichtberücksichtigen einer Eigenschaft nannte ich
> Abstraktion.
Entweder meinst Du hier die Eigenschaft Junggeselle zu sein, was ich nicht glaube, denn dann wüsst ich nicht, wieso Du von „Nichtberücksichtigen“ sprichst, oder Du meinst andere Eigenschaften, z.B. Haarfarbe. Aber dann liegt etwas vor, was sehr häufig beim Sprechen, Wahrnehmen, Denken passiert (s.o. mein Beispiel mit der Saftflasche). Und daraus schließe ich, daß man nichts zum besonderen Verständnis von Mengen beiträgt, wenn man sagt dies seien Abstraktionen (weil in dem Sinne alles andere auch Abstraktionen sind).

wochenendliche Grüße
Markus Beck

#26

Hallo Markus,

es wird langsam kompliziert und lang. :smile:

Nein. Franz als Mensch gibt es. Franz als Menge gibt es nicht,
weil Franz keine Menge ist und es geht doch hier um Mengen.

Ich habe mich unklar ausgedrückt, ich meinte nicht Franz als Menge sondern Franz als Element einer Menge.

Wenn Du also damit die sog. Lichtenbergposition mitstützt,
wieso forderst Du dann noch die Existenz und eine Theorie von
Abstraktionen, Einhärnern und anderem Geheimnisvollen?

Ich weiß nicht, was du mit dem Begriff „Lichtenbergposition“ meinst.

Also ist es an Dir zu erklären, was „abstrahieren“ bedeuten
soll. Und ich meine: Wenn es Dir schon für Standardbeispiele
der Mengenlehre (z.B. leere Menge) nicht gelingt, sollte man
davon absehen zu behaupten Mengen seien Abstraktionen.

Die leere Menge ist kein Standardbeispiel, sondern ein besonderes Problem, eben deshalb weil das, worauf sich Mengenelemente normalerweise beziehen, fehlt.

Was mich fuchst ist, daß Du von „Interesse“ redest in Bezug
auf Eigenschaften und Mengenbildung - das ist doch wohl auch
ein anderer Sinn als in der Umgangssprache und ich habe bisher
noch keinen Zugang dazu gefunden, was das heißen kann. (Mengen
hängen doch nicht von meinem Interesse ab?!)

Nein? Ich denke, dass das der Fall ist, denn man bildet nur dann Mengen, wenn man damit etwas bestimmtes beabsichtigt, in der Regel doch dann, wenn man Elemente unter einem bestimmten Aspekt zusammenfassen möchte.

Aber zur Sache: Die Menge aller Junggesellen ist eine Menge,
kein Mensch und hat auch keine Haarfarbe. Aber jedes Element
dieser Menge ist ein Mensch und hat eine Haarfarbe. Ich sehe
nicht, inwiefern hier die Rede von abstrahieren sein muß?

Mein Argument ist, dass das Element nicht der Mensch ist, sondern dass das Element den Menschen (oder etwas anderes) repräsentiert, vertritt.

außerdem kann ich ja Mengen bilden von Objekten
die ich überhaupt nicht fassen kann z.B. Gott, was zeigt, daß
die Redeweise von „fassen“ und IMHO auch von „abstrahieren“
paradox ist)

Ich denke, es ist eher ein Beleg für meine These, dass die Mengenlehre von der Existenz der Elemente absieht.

Entschuldige bitte die Verkürzungen, die ich vor allem aus Zeitgründen einfach vorgenommen habe. Wir müssen uns, meine ich, ja auch nicht unbedingt einigen. Aber interessant finde ich die Sache schon. Ich habe nur manchmal Probleme, dich zu verstehen (manchmal trägt auch deine Art zu schreiben dazu bei oder auch deine Zitierweise, die wegen der Zeilenumbrüche unübersichtlich für mich ist).

Herzliche Grüße

Thomas Miller

#27

Hallo Thomas,

> es wird langsam kompliziert und lang. :smile:
so wie die (Geschichte der) Philosophie selbst :smile:
> Ich habe mich unklar ausgedrückt, ich meinte nicht Franz als
> Menge sondern Franz als Element einer Menge.
Du fragtest also, ob ich einen Unterschied sehe zwischen Franz als Mensch und Franz als Element der Menge?
Nein, Franz ist Franz, und er ist sowohl Element einer Menge als auch Mensch und noch vieles mehr.
Du kannst mir natürlich jetzt sagen, daß es dann ja völlig klar sei, daß ich den Ausdruck „Mengen sind eine Abstraktion“ nicht verstehe. Interessant ist doch aber dann, daß ich glaube ohne ihn auskommen zu können und dennoch „über“ Mengen zu reden scheine.
> :Wenn Du also damit die sog. Lichtenbergposition mitstützt,
> :wieso forderst Du dann noch die Existenz und eine Theorie von
> :Abstraktionen, Einhärnern und anderem Geheimnisvollen?
>
> Ich weiß nicht, was du mit dem Begriff „Lichtenbergposition“
> meinst.
>
> :Also ist es an Dir zu erklären, was „abstrahieren“ bedeuten
> :soll. Und ich meine: Wenn es Dir schon für Standardbeispiele
> :der Mengenlehre (z.B. leere Menge) nicht gelingt, sollte man
> :davon absehen zu behaupten Mengen seien Abstraktionen.
>
> Die leere Menge ist kein Standardbeispiel, sondern ein
> besonderes Problem, eben deshalb weil das, worauf sich
> Mengenelemente normalerweise beziehen, fehlt.
Eben nicht. Z.B. ZFC benötigt keine Menschen oder sonst etwas außer Mengen im Gegenstandsbereich. In ZFC ist die leere Menge das Paradebeispiel einer Menge, weil man aus dem Existenzaxiom und dem Aussonderungsaxiom als erstes die Existenz der leeren Menge beweist. Eine philosophische Theorie, die schon daran scheitert, ist noch nicht soweit (und vielleicht entscheidet sie sich an der leeren Menge wegen der von Neumannschen Hierachie). Ich kann verstehen, daß die leere Menge ein wichtiges Problem darstellt - insofern sie die Grundlage für jede weitere Mengenbildung darstellt (von Neumannsche Hierachie). Allerdings scheint mir, daß das Problem, welches Du betonst, ein ganz anderes ist. Geht es darum, wie bzw. was eine leere Menge sein kann, wenn sie nichts ist, da sie nichts enthält? Dies passt zur Formulierung „worauf sich Mengenelemente normalerweise beziehen“.
Erstens: wieso müssen sich Mengenelemente „normalerweise“ auf etwas beziehen? Worauf bezieht sich der Physiker Albert Einstein? Wortwörtlich forderst Du hier eine Beziehung zwischen Gegenständen (Albert Einstein und etwas anderem (oder gar er selbst? dann ist die Beziehung die Identität - nunja dann beschäftigen Dich Probleme die schon Heidegger hatte: Worauf bezieht sich das nichts?) oder meinst Du eine Beziheung von Ausdrücken zu ihren Referentn - dann ist das aber SEHR ungenau ausgedrückt. Und wenn es eine Antwort darauf gibt: Was weiter, wieso sollte „sich beziehen auf“ relevant für irgendetwas sein?
Ich vermute, daß das mit der Position (ich nenne Sie die Über-etwas-Position (ÜeP) zusammengeht, daß man glaubt, immer wenn man redet, müsse man _über_ _etwas_ reden (weil sonst z.B. die Sprache sinnlos sei, so die Befürchtung). Ich halte es für naiv, möchte zunächst nur so viel dagegen sagen, daß man als Mensch auch einfach reden kann, und andere Menschen reden einfach auch mit einem und zwar „einfach“ in folgendem Sinne: ÜeP vermittelt das nicht zutreffende Bild, man müsse erst sichergestellt haben oder benötige, daß man über etwas (anderes) redet, bevor man redet - man redet aber ohne diese Überprüfung vorzunehmen - ich nenne dies dies die Position einfacher Sprache (PeS) (vgl. Wittgensteins Sprachspiel zweier Bauarbeiter, wo der eine „Säule“ sagt und der andere bringt ihm eben eine Säule - daß man fordert, der eine habe mit „Säule“ seinen inneren Wunsch ausgedrückt und nur durch die Existenz des inneren Wunsches (oder irgendeiner anderen Entität) funktioniert diese Sprache, ist eine unnötige und naive Zutat; weiteres Beispiel: Habe ich Schmerzen, sage ich „Au“ - es gibt kein Drittes, siehe Wittgenstein Philosophische Untersuchungen §244 und 245.).
Zweitens (und IMHO hier wichtiger, weil vielleicht für die Mengenlehre relevantes Problem): Was ist eine Menge, ausgehend von der leeren Menge als Paradigma? Die Menge besteht ja nicht in den beiden Mengenklammern, der mathematische Realist glaubt es gibt Mengen irgendwo, und wir müssen annehmen, selbst wenn wir keine Realisten sind, daß die Rede von Mengen Sinn hat. Ich habe auf die Frage keine Antwort. Aber es lässt sich vielleicht sagen: Was Mengen sind, ist ein ähnliches Problem, was Zahlen sind; was die leere Menge ist, ist vielleicht wie die Frage, was die Null ist. Und vielleicht sind die Antworten darauf Privatsache; aber vielleicht ist der Sinn von Mengen einfach der, daß sie eine Grundlegung der Mathematik bieten - man braucht die Frage nicht mehr, was eine leere Menge ist, weil man schon den Sinn der leeren Menge in folgendem hat: Nehme ich ZFC an - und damit ihre Existenz, kann ich in ZFC Mathematik betreiben.
Und hier komme ich zu dem, was ich immer wiederhole: eine Theorie der Mengenlehre, die von Abstraktionen spricht, mag versuchen bestimmte Fragen zu beantworten, aber ich sehe noch keinen Grund, wieso man Mengen nicht ganz anders konzipieren kann unbd wieso man solch verdächtigen Konzepte ins Spiel bringt wie die der „Abstraktion“.
> :Was mich fuchst ist, daß Du von „Interesse“ redest in Bezug
> :auf Eigenschaften und Mengenbildung - das ist doch wohl auch
> :ein anderer Sinn als in der Umgangssprache und ich habe bisher
> :noch keinen Zugang dazu gefunden, was das heißen kann. (Mengen
> :hängen doch nicht von meinem Interesse ab?!)

> Nein? Ich denke, dass das der Fall ist, denn man bildet nur dann
> Mengen, wenn man damit etwas bestimmtes beabsichtigt, in der
> Regel doch dann, wenn man Elemente unter einem bestimmten Aspekt
> zusammenfassen möchte.
Wenn Du es so sehen willst: siehe oben, d.h. ich bilde Mengen nicht um Elemente unter einem bestimmten Aspekt zusammenzufassen, sondern eine Grundlagentheorie der Mathematik zu haben.
Anderer Zugang: Die Frage „Du bildest doch Mengen, weil Du Elemente unter einem bestimmten Aspekt zusammenfassen willst?“ klingt wie die eines Psychiaters, der versucht meine geheimen Motive herauszuarbeiten, warum ich solche Perversitäten habe, Mengen zu bilden. Als Psychiater analytischer Schule (und gerade nicht der Analytischen Philosophie!), würde er keine Antwort von mir gelten lassen, die versuchte ihm zu sagen, daß es da ganz anderes gibt als „Motive“ (ebenso wie er mir, wenn ich mich genervt zeigte, daß er mit seiner Frage nach Motiven nicht locker lässt, sagte: „Ich glaube, wir müssen noch mehr an der Beziehung zu Ihrem Vater arbeiten.“). Was ich damit sage ist: Die Ansicht, ich hätte Motive und zwar der Art, daß ich Elemente unter einem bestimmten Aspekt zusammenfassen will, ist eine Ideologie, die daran krankt, daß ich erstens meine Motive nicht für eine Philosophie der Mengen relevant halte und zweitens will ich mit der Mengenbildung keine Elemente UNTER EINEM BESTIMMTEN ASPEKT zusammenfassen, sondern ich fasse Elemente zusammen, und ob es da einen bestimmten Apsekt gibt, ist mir egal.
> :Aber zur Sache: Die Menge aller Junggesellen ist eine Menge,
> :kein Mensch und hat auch keine Haarfarbe. Aber jedes Element
> :dieser Menge ist ein Mensch und hat eine Haarfarbe. Ich sehe
> :nicht, inwiefern hier die Rede von abstrahieren sein muß?
>
> Mein Argument ist, dass das Element nicht der Mensch ist,
> sondern dass das Element den Menschen (oder etwas anderes)
> repräsentiert, vertritt.
Sei „Franz“ der Name eines uns beiden bekannten Menschen. Wir bilden die Menge {Franz}. Nach Deiner Theorie ist ab JETZT Franz kein Mensch mehr. Deswegen ist Deine Theorie der Abstraktionen unhaltbar.
> :außerdem kann ich ja Mengen bilden von Objekten
> :die ich überhaupt nicht fassen kann z.B. Gott, was zeigt, daß
> :die Redeweise von „fassen“ und IMHO auch von „abstrahieren“
> :stuck_out_tongue:aradox ist)
>
> Ich denke, es ist eher ein Beleg für meine These, dass die
> Mengenlehre von der Existenz der Elemente absieht.
Die Mengenlehre kann nicht von der Existenz ihrer Elemente absehen. Simple Begründung:
Angenommen wir haben die Menge {1,2,3}. Daraus folgt es gibt die 1, die 2, die 3.
Angenommen wir haben die Menge aller Einhörner {}. Daraus folgt (sogar: d.h.), es gibt keine Einhörner.
Wenn sich die Menge aller Einhörner auf etwas beziehen würde, wäre es doch von der Mengenlehre gemein diese Menge mit der Menge aller negativen Primzahlen {} zu identifizieren, weil dann nicht mehr klar sein kann, wie das, worauf sie sich jeweils, wie Du sagst, „normalerweise“ „beziehen“ zueinander in Verhältnis steht.

> Ich habe nur manchmal Probleme, dich zu verstehen
Mir geht es auch so. Und dazu kann ich meine grobschlächtige These äußern, daß Philosophische Ansichten nicht interessant wären, wenn man deren Gegenposition schon verstehen würde.
> (manchmal trägt auch deine Art zu schreiben dazu bei oder auch
> deine Zitierweise, die wegen der Zeilenumbrüche unübersichtlich
> für mich ist).
Oh, ich werde nach Verbesserungsmöglichkeiten suchen, ich schreibe meine Beiträge aus Kostengründen offlne und muß sie dann ja einfügen. Und ansonsten: Ja, ich bin etwas zerfahren und zusammenhanglos.

mit besten Grüßen
Markus Beck

#28

Lichtenberg-Position
Ich vergaß:
Von Wittgenstein erwähnte, auf Lichtenberg zurückgehende Position, worunter ich verstehe:
Bei manchen Aussagen ist es nicht notwendig, irgendetwas zu identifizieren oder zu beobachten, was der Referent von Ausdrücken der Aussage ist, ebenso wie es nicht nötig ist, etwas zu identifizieren oder zu beobachten, was der Referent von „es“, z.B. in dem Satz „Es regnet.“, ist. In diese Fällen führt uns die Sprache in die Irre.

M.B.

#29

Hallo,
nur zum „formalen“.

Wenn Mengen andere Mengen enthalten, fällt mir
immer sofort die bekannte Frage ein, ob die Menge aller Mengen
sich selbst enthält, was dann wieder zum bekannten
Unvollständigkeitssatz (Gödel) führt.

Die „Ansammlung“ aller Mengen ist in den geläufigen Mengenlehren keine Menge, sondern wird allgemeinhin als „Klasse“ bezeichnet. Was allgemeiner das Enthaltensein von Mengen in Mengen anbelangt: das Fundierungsaxiom (in ZF) schließt aus, daß z.B. eine Menge (ggf. tief verschachtelt) sich selbst enthält. Es gibt allerdings Varianten sogenannter „nicht fundierter Mengenlehren“, wo genau diese Forderung aufgegeben wird.

Wenn nun eine leere Menge eine andere
leere Menge enthalten soll, dann haben wir doch ein Paradox,
nämlich dass A sowohl leer ist als auch nicht leer, oder?

Das wird z.B. in ZF z.B. axiomatisch ausgeschlossen. Dort wird eine Menge postuliert, die exakt die Eigenschaft hat, keine Elemente zu enthalten - eben die „leere Menge“.

Gruss
Enno