Hallo!
Ich bin´s schon wieder.
Ich würde gerne wissen, was genau stetigkeit einer Funktion ist.
Mit delta und epsilon steig ich nicht so recht dahinter also bitte eine schöne Erklärung allerdings auch nicht zu simpel!
Dankeschön
Tom
Hi,
Das ist die ganz einfache Forderung, dass sich bei einer Funktion bei einer ganz kleinen "Anderung des Punktes x auch der Funktionswert f(x) nur ganz wenig "andert.
Will man dies exakt machen, dann muss man dieses ganz klein irgendwie exakt machen, z.B. indem man sagt, ein Punkt _x’_liegt ganz nah an einem anderen x, wenn er in einer klitzekleinen Kugel U um x liegt. Dann soll auch der Funktionswert des Nachbarpunktes f(x’) in einer solchen klitzekleinen Kugel V um den Funktionswert des Ausgangspunktes f(x) liegen. Und je kleiner die Kugel U in der Ausgangsmenge wird, um so kleiner soll auch die Kugel V in der Bildmenge gew"ahlt werden k"onnen. Wenn man sich nun einen Radius im Bildraum vorgibt, soll dieser irgendwann bei diesem Prozess durch das Bild einer Kugel im Ausgangsraum unterschritten werden.
Achtung: Das heisst nun aber nichts anderes, als dass f"ur jede kleine Kugel V im Bildraum immer auch eine kleine Kugel U im Ausgangsraum angebbar ist (jeweils um Punkt x und Funktionswert f(x)), so dass jeder Punkt x’ aus U den Bildpunkt f(x’) in V hat.
Das ist jetzt exakt formulierbar, und die eps-delta-Definition f"ur metrische R"aume.
MfG Lutz