Ich versuch mir grade selbst etwas über Matrizen beizubringen, aber es ist gar nicht so einfach xP
Mein Problem ist, dass ich gar nicht so genau zuordnen kann, für was denn so eine Matrix gut sein könnte, was sie also darstellen kann.
Bei einem Gleichungssystem f(x)=mx+b beispielsweise weiß ich, was ich damit basteln kann (eine Gerade) und was es darstellen kann (z.B. eine Erlösfunktion), aber was könnte sich denn ganz allgemein von einer Matrix darstellen lassen?
Könntet ihr mir vielleicht Beispiele bringen?
Hi
Ich weis zwar nicht genau was man jetz ALLES mit Matrizen anstellen kann aber ich kann dir zumindest sagen, wofür ich sie schon einmal gebraucht habe.
Zum Beispiel stellen sie eine Art Transformationsvorschrift für Vektoren dar. Das soll heissen, wenn man einen Vektor v und eine Matrix M hat und diese ganz speziell miteinander verrechnet (Matrix-Vektor-Produkt??), dann erhält man einen gedrehten und gestreckten Vektor. Der Drehwinkel und der Streckungsfaktor hängen dabei NUR von der Matrix ab, weswegen diese sich ganz allgemein auf beliebige Vektoren anwenden lässt.
Weiterhin nutzt man sie um mit ihnen lineare Gleichungssysteme darzustellen und zu lösen. Man erkennt dann spezielle Muster in den Systemen einfacher und kann bestimmte Aussagen einfacher ableiten. Diskreminanten von Matrizen sagen zB etwas über die Lösbarkein von Gleichungssystemen aus.
In der Physik versteckt sich hinter dem Begriff des Tensors oft (nicht immer) eine Matrix. Als Beispiel sei nur der Trägheitstensor eines Körpers erwähnt. Kennt man diesen, so lassen sich Trägheitsmomente bei Rotation um beliebige Achsen aus diesem einfach ablesen oder zumindest berechnen.
Ich hoffe das konnte etwas weiterhelfen 
MfG IGnow
Eine Matrix ist nicht Besonderes. Es ist nur eine Möglichkeit, Zahlen (Werte) in Zeilen und Spalten anzuordnen.
Mithin kannst du alle Gruppen von Werten, die sich (sinnvoll) in Zeilen und Spalten anordnen lassen, als Matrix schreiben.
Für Matritzen gibt es bestimmte Rechenregeln, und man kann aus Metritzen bestimmte Eigenschaften ableiten (zB. die Diskriminate u.ä.). Das könnte man allse auch ohne Matritzen. Die strukturierte Art, die Daten eben in Zeilen und Spalzen anzuorden, macht die Sache aber übersichtlicher und vor allem einfacher für Computer.
aber was könnte sich denn ganz
allgemein von einer Matrix darstellen lassen?
Könntet ihr mir vielleicht Beispiele bringen?
Naja, zum „ganz allgemein“ habe ich ja was gesagt. Hier vlt. noch ein Konkretes Beispiel: Paarweise Distanzen zwischen Orten. Messwerte, die von versch. Gruppen unter versch. Bedingungen gesammelt wurden.
VG
also das beste Beispiel für die Anwendung finde ich sind Computerspiele. Die Grafik wird über Matritzen auf die Spielerposition abgebildet.
Im Prinzip ist das nichts anderes, als das, was die Vorposter schon beschreiben: Man hat ein Objekt mit Hilfe eines Vektors Definiert (ein Baum ist 10 m hoch und 1 m breit am ort 27 m Nord, 34 m West) die Spielfigur steht jetzt wieder auf einer anderen position. Dann kann man eine Matrix erzeugen, mit deren Hilfe der Baum so umgerechnet wird, wie ihn die spielfigur von ihrem standort aus sieht. So berechnet der PC die umgebung für jeden schritt und man muss nicht tausende Grafiken zeichnen.
hi
neben nerven und existieren können sie nichts, sie sind strohdumm.
nun ernsthaft:
sie sind gedacht grosse datenmengen zusammenzufassen, damit man einfacher mit ihnen rechnen kann und nicht hunderte schritte für einen jeden wert einzeln rechnen muss.
so sind sie zb sinnvoll bei der modellierung von populationsentwicklungen, organisationvon gütern in einer fabrikation, 3d anwendungen (=>wie schon gesagt pc spiele), computertomographie, natürlich die unzäligen andwendungen in der wirtschaft nicht zu vergessen, verschlüsselung usw.
hier einige einfache beispiele:
http://www.imn.htwk-leipzig.de/~wswg/Y/BI/amr-a.html
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/6.Lineare%20Alg…
http://optimierung.mathematik.uni-kl.de/mamaeusch/ak…
hoffe ich konnte dir einen kleinen eindruck vermitteln und den spass an den matrizen steigern=P
lg niemand
Hi,
also allein für sich ist eine Matrix nicht besonders spannend.
Sie ist ganz einfach eine „Tabelle“ mit Zahlen.
Interessant und ziemlich mächtig wird das Ganze erst mit der so genannten Vektor-Matrix-Multiplikation, die erklärt wie man Vektoren mit Matrizen multipliziert.
Dann sind die Anwendungen sehr vielfältig, denn sie können jeden beliebigen linearen Zusamenhang mit mehreren Variablen darstellen. Man kann mathematisch beweisen, dass es für jeden linearen Zusammenhang eine Matrix A und einen Vektor b gibt, so dass
g(x)=A*x + b. Hier müssen x und b als Vektoren angesehen werden. Denk dir einfach Pfeilchen über dem x und dem b.
Das ist die allgemeine Form deiner Funktion f(x)=m*x + b, wo x, m und b einfach Zahlen sind.
Bei g(x) sind x und b Vektoren und A eine Matrix; das ist der Unterschied. Solche Funktionen beschreiben ebenfalls Geraden, allerdings im n-dimensionalen Raum. Man interpretiert sie als Gleichungsysteme.
Solche Systeme treten oft in praktischen Anwendungen auf.
Beispiel:
Ein Vater und ein Sohn sind zusammen 62 Jahre alt. Vor sechs Jahren war der Vater viermal so alt wie damals der Sohn. Wie alt ist jeder? (siehe Wikipedia unter Lineares Gleichungssystem)
Die Aufgabe mündet in das Gleichungsystem. Hierbei ist x1 das Alter des Vaters und x2 das Alter des Sohnes
(1) x1 + x2 = 62
(2) x1 - 6 = 4*(x2-6)
wenn man Gleichung (2) umschreibt wird daraus
(1) x1 + x2 = 62
(2) x1 - 4x2 = -18
Dieses System lässt sich nun als Matrix-Vektor-Produkt entweder so
( 1 1 )(x1) = (62)
( 1 -4 )(x2) (-18)
darstellen, oder so:
( 1 1 )(x1) + (-62) = (0)
( 1 -4 )(x2) (18) (0)
Und hier haben wir auch schon unsere Matrix A und unseren Vektor b:
A =( 1 1 )
( 1 -4 )
b =(-62)
(18)
Wir suchen also einen Vektor x, so dass
0=g(x)=A*x + b
An der Matrix A kann man nun viele Sachen ablesen. Unter anderem, ob es überhaupt (!) ein x gibt, das unsere Aufgabe löst. Das ist hier der Fall. Das Lösen überlasse ich dir 
Grüße,
Timo
Hi,
Da du ja gezielt nach Beispielen gefragt hast, hier eins zur Populationsentwicklung. Such mal nach der Leslie-Matrix.
Die Matrix beschreibt für eine Population, wieviel Prozent einer Altersgruppe (Z.B. die Alter von 0-100 ein 10er Schritten) sterben, und wieviel Neugeborene aus einer Altersgruppe entspringen (ganz knapp gesagt). Nun kannst du eine Population als Vektor auffassen, wieder mit den gleichen Altersstufen. Jede Zeile des Vektors enthält die Anzahl der Menschen in der entsprechenden Altersgruppe. Multiplizierst du den Vektor mit der Matrix, erhällst du einen neuen Vektor, der die Population nach dem Schritt in die nächsten Altersgruppen beschreibt (in dem Beispiel hier nach 10 Jahren). Nun kannst du diesen Vektor wieder nehmen und ihn mit der Matrix multiplizieren, usw.
Letztendlich entsteht daraus eine Bevölkerungsprognose auf Grundlage der Annahmen, aus denen die Matrix entwickelt wurde. Man kann jetzt ein bisschen an der Matrix drehen und z.B. untersuchen, was passiert, wenn es weniger Nachkommen gibt… usw.
Soviel mal zur Anwendung von Vektoren und Matrizen.
MfG
Andreas
Könntet ihr mir vielleicht Beispiele bringen?
Bspl. Matrix des Einheitswürfels in 3D mit Kantenlänge 1:
(1 0 0)
(0 1 0)
(0 0 1)
Um jeden der acht Eckpunkte zu erzeugen werden die Spalten geeignet mit 0 oder 1 multipliziert und danach addiert. So geht das dann mit jedem bel. geometrischen Objekt.
mfg M.L.