hi, was macht LOG??
also die log taste auf nem taschenrechner?
hi, was macht LOG??
also die log taste auf nem taschenrechner?
LOG steht für Logarithmus (http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus) wobei es für deutsche Taschenrechner meist LG heißen müsste, da die Taste meist den Logarithmus zur Basis 10 verwendet, welcher in Dtl. mit lg bezeichnet wird (in USA mit log).
mal angenommen die log bzw. die lg taste ist nicht vorhanden. wie rechne ich dann z.B. log 6 aus?
mal angenommen die log bzw. die lg taste ist nicht vorhanden.
wie rechne ich dann z.B. log 6 aus?
Hallo,
die Antwort, findest du in dem zuvor geschriebenen Link.
Generell ist logarithmieren die Umkehrung von potenzieren.
Log10(6)=0,7782… Also umgekehrt 6 = 100,7782
Log10(1000)=3, oder andersherum, die wievielte Wurzel muss ich ziehen, damit ich von tausend zu zehn komme?
Wie beschrieben, gibt es mehrere Basen, wie z.B. 10, 2, 5, oder e. Spricht man von log, ist meistenes die Basis 10 gemeint, spricht man von ln (logarithmus naturalis) spricht man von der eulerschen Zahl e.
Gruß,
L.
mal angenommen die log bzw. die lg taste ist nicht vorhanden.
wie rechne ich dann z.B. log 6 aus?
Dann rechnest Du
(ln 6) / (ln 10)
denn das ist dasselbe wie log 6. Mit „ln“ = natürlicher Logarithmus (Basis e).
Das funktioniert für jede Basis: (ln x) / (ln B) ist dasselbe wie der Logarithmus von x zur Basis B:
(ln x) / (ln B) = logB x [
]
Solange Dein Taschenrechner also eine „ln“-Taste hat, kannst Du so alle Logarithmen zu jeder beliebigen Basis ausrechnen. Deshalb sollte man sich [] merken und nie wieder vergessen 
.
Gruß
Martin
PS: Vielleicht magst Du Dir den Beweis von [] ja selbst überlegen – er ist nicht schwer.
Hallo!
mal angenommen die log bzw. die lg taste ist nicht vorhanden.
wie rechne ich dann z.B. log 6 aus?
Wenn Du wenigstens eine ln-Taste hast, geht es so:
10^x = 6 | ln
x * ln 10 = ln 6 | :ln10
x = ln 6 / ln 10
Also am Taschenrechner:
6
ln
10
ln
Wenn Du keine ln-Taste hast, geht es mit dem Taschenrechner nicht. Man kann höchstens in einer Tabelle nachschlagen oder schätzen. Die Zahl „6“ hat eine Stelle. Sie liegt zwischen 1 und 10. Also liegt auch ihr Logarithmus zwischen log 1 und log 10. log 1 = 0, log 10 = 1. Man könnte also schätzen: log 6 = 0,6, aber wenn man ein bisschen Erfahrung mit Logarithmen hat, weiß man, dass das ganze nicht linear verläuft. Also wird das Egebnis etwas höher liegen, vielleicht bei 0,7 oder 0,8.
Noch ein Beispiel: log 43210 = ?
Die Zahl liegt zwischen 10.000 und 100.000. Folglich liegt der Logarithmus zwischen 4 und 5. Die Quadratwurzel von 10 wäre 3,16. Daher hätte die Zahl 31600 einen Logarithmus von 4,5. 43210 ist aber größer. Ich schätze also log 43210 = 4,6. Der Taschenrechner liefert 4,6355…
Eine weitere Möglichkeit:
Man kann den Logarithmus auch als Potenzreihe schreiben:
ln (1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + …
Wenn wir also berechnen wollen log 6, dann schreiben wir: log 6 = log 10*0,6 = 1 + log 0,6. (Blöderweise konvergiert die obige Reihe nicht, wenn wir für x eine Zahl >1 einsetzen).
Mit der Formel von oben gilt dann:
log 0,6 = ln 0,6 / 2,303…
(Falls man ln10 nicht kennt, wird es schwierig…)
Für ln 0,6 setzt man dann die Potenzreihe ein: ln 0,6 = ln (1 - 0,4) = (-0,4) - (-0,4)²/2 + (-0,4)³/3 - …
Man kriegt dann ein Ergebnis:
ln 0,6 = -0,511 (Ab dem 8. Summanden tut sich an der dritten Nachkommastelle nichts mehr, also kann man dann die Reihe abbrechen).
=> log 0,6 = ln 0,6 / ln 10 = -0,511/2,303 = -0,222
=> log 6 = 1 + log 0,6 = 0,778
Und siehe da, es kommt das Gleiche raus wie nach Betätigen der log-Taste.
Warum einfach, wenn es auch umständlich geht.
Michael
Wenn Du keine ln-Taste hast, geht es mit dem Taschenrechner
nicht. Man kann höchstens in einer Tabelle nachschlagen oder
schätzen.
mh. ok bin kein mathe pro, aber damals hatten die ja auch noch keinen taschenrechner als die die tabelle erstellt haben. das heißt es muss da ihrgenteine logische rechnung hinter stecken.
Potenzreihe
Hi,
das
heißt es muss da ihrgenteine logische rechnung hinter stecken.
Die sog. Potenzreihe:
Der natürliche Logarithmus von x ist die Summe von k=1 bis unendlich von (-1)^(k+1)*x^k/k.
Je mehr Gleider dieser Summe du ausrechnest und addierst, desto genauer wird die Näherung. Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#als_Potenzr…
LG
Jochen
Hallo,
Die sog. Potenzreihe:
Der natürliche Logarithmus von x ist die Summe von k=1 bis
unendlich von (-1)^(k+1)*x^k/k.
So macht es übrigens der Taschenrechner intern auch, weil das ja mal die Ausgangsfrage war.
Cu Rene