Hallo,
wir machen in der Schule in Klasse 10 Ableitungen
und Differentialrechnung.
Leider verstehe ich bisher eigentlich „nix“
was muss ich denn können, um überhaupt einen Einstieg in das Thema zu finden
Vielen Dank für Eure Hilfe
Hallo!
Meiner Meinung nach musst Du folgendes Wissen:
Ableitungen geben immer „Änderungsraten“ von etwas an. In Schaubildern erkennt man diese an der Steigung. Je steiler also der Graph einer Funktion ist, ums so höher ist seine Ableitung. Fällt die Funktion ab, ist die Ableitung negativ.
Beispiel: Stell Dir die typische Normalparabel vor, also das Schaubild zu f(x) = x². Wenn man von links kommt, fällt die Kurve bis zum Koordinatenursprung ab (und zwar zunächst steil und dann immer flacher), um dann genau symmetrisch dazu wieder anzusteigen. Die Ableitung f’(x) muss also zunächst negativ sein (und zwar zunächst sehr stark negativ), dann durch den Koordinatenursprung gehen und danach im Positiven ansteigen. Ich finde es wichtig, dass Du erstmal verstehst, warum das so ist. Später zeigt dann eine genaue Rechnung, dass f’(x) nichts anderes ist als 2x
Bei einer Gerade kann man die Steigung durch das Steigungsdreieck bestimmen. Wenn der Graph nicht gerade verläuft, kann man immerhin so tun als ob der Graph auf einem kurzen Abschnitt eine Gerade wäre. Je kürzer man den Abschnitt macht, umso kleiner wird der Fehler.
Um die Steigung mittels Steigungsdreieck auszurechnen, braucht man den Differenzenquotienten. Wenn das Steigungsdreieck sehr, sehr klein gewählt wird (s. o.), handelt es sich um den Differentialquotienten - die Idee bleibt jedoch die gleiche.
Das ist die Idee, die dahinter steckt. Und die wendet man auf verschiedene Funktionen an und findet dann etwa folgendes heraus:
f(x) = a ⇒ f’(x) = 0
f(x) = ax ⇒ f’(x) = a
f(x) = ax^b ⇒ f’(x) = a*b x^(b-1)
f(x) = sin x ⇒ f’(x) = cos x
usw.
Die wichtigsten Ableitungen solltest Du irgendwann mal auswendig können, die komplizierteren kann man bei Bedarf in einer Formelsammlung nachschlagen (oder von einem CAS-System ausrechnen lassen).
Dann gibt es noch ein paar wichtige Regeln ( Produktregel , Kettenregel , …)
Und das wars dann aber auch.
Michael
Vielen Dank,
aber was muss ich können um überhaupt Differntialrechnungen rechnen zu können
- Funktionen
oder / und
-qudratische Funktionen
oder /und
quadratische Ergänzungen
und / oder
binomische Formeln
oder …
DANKE
Hallo!
wir machen in der Schule in Klasse 10 Ableitungen
und Differentialrechnung.
Leider verstehe ich bisher eigentlich „nix“
was muss ich denn können, um überhaupt einen Einstieg in das
Thema zu finden
Die Kenntnisse der vergangenen Schuljahre reichen, also ein bißchen Algebra und Geometrie in der Ebene. Außerdem braucht man die Bereitschaft, sich auf das Nachvollziehen von Gedankengängen zu konzentrieren sowie die Bereitschaft zum Üben.
Ganz wichtig ist aber, die häufig anzuteffende Sperre im Kopf zu lösen. Betroffen sind oft Schüler, die den Unfug von furchtbar schwieriger Mathematik glauben und den Stoff dann auch prompt als schwierig empfinden. Mathematik ist aber nicht schwierig. Mindestens der Schulstoff der Mathematik ist sogar sehr anschaulich (der Lehrer/die Lehrerin zeichnet sich einen Wolf an der Tafel) und es gibt anschauliche Anwendungsbeispiele.
Mit den Stichworten „Einstieg Differentialrechnung“ liefert Google viele Ergebnisse, z. B. http://www.lern-online.net/mathematik/pdf/differenti…
Gruß
Wolfgang
Hallo,
die Definition der Ableitung zu kennen wäre bestimmt ein guter Anfang:
f’(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
Dieser unscheinbar aussehende Grenzwert ist das Tor ins wichtige und große Reich der Differentialrechnung.
Gruß
Martin
PS: Es gibt noch eine zweite, gleichwertige Definition mit x0 statt h. Recherchier sie selbst in Deinem Analysis-Lehrbuch.
Moin,
was muss ich denn können, um überhaupt einen Einstieg in das
Thema zu finden
die vier Grundrechenarten und einige Regeln, wie Du die einsetzt.
Keine Angst, das ist wirklich keine Verarschung, sondern die Wahrheit.
Die Regeln sind z.B. die Summenregel, die Quotientenregel, die Kettenregel, die Produktregel.
Nicht schwer zu merken.
Der Rest ist Übung.
Gandalf
- Funktionen
Ja
oder / und
-qudratische Funktionen
Das sind doch Funktionen…
oder /und
quadratische Ergänzungen
Nein
und / oder
binomische Formeln
Nein (zumindest nicht mehr als sonst auch)
Du musst nur mit den Grundlagen von Funktionen zurecht kommen (der Begriff Steigungsdreieck oder Steigung im allgemeinen wäre sehr hilfreich) und gut aufpassen. Wenn ihr den Einstieg „richtig“ macht, bräuchtest du auch Grenzwerte.
mfg,
Ché Netzer
PS: Ich habe mir mal deine Visitenkarte angesehen. Gilt die Frage jetzt für deinen Sohn („Ich liebe die Fragen meines Sohnes nur weis ich oft keine Antwort“) [bzw. bist du der Sohn?] oder möchtest du mit „Beruf: Programmiererin (+ Lehrerin)“ sagen, dass du das selbst unterrichten sollst? 
PPS: Was du vielleicht über deinen Nachnamen noch nicht wusstest: http://www.amazon.de/Mangoldts-Einf%C3%BChrung-h%C3%… 
Mathematik ist aber nicht
schwierig.
Moment mal… Über welchen Teil der Mathematik sprichst du?
Mindestens der Schulstoff der Mathematik ist sogar
sehr anschaulich (der Lehrer/die Lehrerin zeichnet sich einen
Wolf an der Tafel ) und es gibt anschauliche
Anwendungsbeispiele.
Manche Lehrer machen auch gar nichts, die sagen eher etwas wie „Lest euch mal die Seiten im Buch dazu durch“, „macht dazu dann die fünfzehn Aufgaben hier“ oder „Hat das jemand nicht verstanden? Nein? Gut, dann rechnet ihr das einfach nochmal“…
[Außerdem werden eher Funktionsgraphen als Wölfe gezeichnet ]
mfg,
Ché Netzer
Analysis-Lehrbuch?
Recherchier sie selbst in Deinem Analysis-Lehrbuch.
Wir hatten in der zehnten (soweit ich mich erinnern kann) überhaupt gar kein Schulbuch. Ich glaube nicht, dass der Fragesteller ein Analysis-Lehrbuch von der Schule bekommen hat…
Google wird wahrscheinlich sowieso eher benutzt
mfg,
Ché Netzer
Hallo Gandalf.
Die Regeln sind z.B. die Summenregel, die Quotientenregel, die
Kettenregel, die Produktregel.
Nicht schwer zu merken.
Hier schießt Du mE über das Ziel hinaus, denn die Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel kommen oft erst im zweiten Jahr der Analysis, aber sicherlich noch nicht im Einstieg, da man meist ein ganzes Jahr lang nur Polynome differenziert.
Entscheidend ist mE, Andrea, dass Du
1.) den folgenden Satz für Dich persönlich mit Inhalt füllst: „Die Ableitung f’ einer Funktion gibt an, wie steil die Ausgangsfunktion f ist.“ Das lässt sich folgendermaßen präzisieren: „Zu einer gegebenen Funktion f gibt es eine zweite Funktion f’ derart, dass der Funktionswert f’(x) gleich der Steigung der Ausgangsfunktion f an der Stelle x ist.“ Wenn Du das für Dich klar hast, dann hast Du das Wichtigste geschafft.
2.) technisch weisst, wie man alle im Unterricht vorkommenden Funktionen ableitet. Konkret: Zu einer Funktion wie
f:x \mapsto f(x) = 4x^3+5x^2-6x-7
kannst Du die Ableitung, hier
f’:x \mapsto f’(x) = 12x^2+10x-6,
berechnen.
3.) durchschaust, dass an Hoch- und Tiefpunkten einer Funktion der Graph waagerecht verläuft, also ohne Steigung. Dementsprechend ist
an Hoch- und Tiefpunkten die Steigung – also die Ableitung – gleich Null. Somit sind die Lösungen der Gleichung f’(x)=0 die Extremstellen.
Achtung: Abschnitt 3.) ist für den Einstieg gedacht. Wenn Du in Unterricht etwas weiter kommst, dann wirst Du schnell merken, dass
(a) es Extrempunkte gibt, an denen die Ableitung nicht Null ist,
(b) es Stellen gibt, an denen die Ableitung Null ist, obwohl die Funktion keinen Extrempunkt hat,
© neben Extrempunkten auch Wendepunkte gesucht werden und
(d) manche Funktionen gar keine oder nicht überall eine Ableitung haben.
Viel Erfolg!
TN
Je nachdem,wie weit es da geht, Arithmetik,Algebra und Funktionen.
Ich weiß nicht, ob es das Buch noch gibt. Es stammt aus DDR-Zeiten und hat mir bis zum Abitur und im Studium sehr geholfen, da es neben den Formeln auch Erklärungen und Beispiele enthält. Da ist alles drin.
Bartsch Mathematische Formeln
ISBN 3-343-00000-0 Buch anschauen
Moin,
PPS: Was du vielleicht über deinen Nachnamen noch nicht
wusstest:
ppps:
ich kannte eine Professorin für Mathematik, die Mangold hieß, das war in den 70ern eine echte Rarität. Hatte aber nichts mit dem von Dir zitierten Buch zu tun.
Gandalf
Du mußt in die städtische Leihbibliothek gehen (können) und ein Buch raussuchen von dem du meinst daß es das Gebiet am besten erklärt. Laß dich vom Bauchgefühl leiten.
Dann gehst du in einen Buchladen machst das gleiche und kaufst das entsprechende Buch.
Wenn du nichts findest bestellst du „Kusch, Mathematik 3 Differntialrechnung“
Lösungsbuch dazu gibt´s sparat
Warum das so tun?
1.Weil du Pech haben kannst und dein Schulbuch erklärt schlecht,
2.dein Lehrer erklärt noch schlechter
3.Normale Schulbücher haben keinen Lösungsanhang (ganz schlecht)und ohne Lösungen kann man nicht üben.
4.Differentialrechnung geht bis zum Abi, also muß ein ordentliches Buch her,
indem du zu Hause nachlesen kannst bis du die Dinge verstanden hast.
Gruß
Horst
Dem muss ich zustimmen. Leih dir mehrere aus und such dir dann das aus, welches es für dich am besten erklährt und nicht nur mit Fakten erschlägt. Das kaufst du dir dann. Der von mir zitierte Bartsch ist ein Buch mit mathematischen Formeln, Erklärungen und Beispielen, daß bis zur Abiprüfung alles enthällt. Die letzte Auflage war aber so um 1990.
Weiterführende PC basierte Sachen sind da nicht drin. Es zeigt aber auch Sachen, die heute jeder gute wissenschaftliche Taschenrechner macht und man damals ohne diesen rechnen musste.
Bei Bertelsmann (keine Werbung) hatte auch mal ein sehr gutes umfangreiches.
Vor allem hört es beim Abi nicht mit der Differetialrechnung auf. Da kommt dann Integralrechnung, für die du die Differtialrechnung brauchst und noch tollere Sachen.
Kurz um. Das Buch sollte sehr umfangreich sein und es so einfach wie möglich erklähren.
welches zu dir paßt, hängt aber von dir ab.