Hallo
Man kann nicht wirklich pauschalisieren, was passiert, wenn ein Tiefdruckgebiet über uns hinwegzieht, aber es erfolgt in den meisten Fällen eine regelmäßige Abfolge von Wetterzuständen. Dazu muss man sich den Aufbau eines Tiefdruckgebietes genauer anschauen:
Ein Tiefdruckgebiet bildet sich aufgrund von Temperaturunterschieden aus, demzufolge bilden sich fast immer 2 Fronten heraus. Eine Warmfront und eine Kaltfront.
Zuerst wird ein (fiktiver) Beobachter der sich am Anfang vor dem Tief befindet von der Warmfront erreicht. Diese führt in der Regel zunächst zu hoher Bewölkung, dann wird die Bewölkung immer dichter und tiefer (Altostratus) bis dann aus einer dichten Wolkendecke länger anhaltender meist leichter bis mäßiger Niederschlag fällt. Die Warmfront bringt (wie der Name schon sagt) warme Luft mit.
Nach der Warmfront befindet sich der Beobachter dann im Warmsektor des Tiefs. Dort scheint meist die Sonne und es ist der Jahreszeit entsprechend warm.
Als letzes kommt dann die Kaltfront dort gehts dann in den meisten Fällen ziemlich zur Sache. Im Gegensatz zur Warmfront kommt es zu einem plötzlichen Wetterumschwung, der teils mit Schauern, Gewitter, Sturmböen usw. verbunden ist. Damit einher geht ein ziemlich großer Luftdrucksprung, also vor der Kaltfront wird der niedrigste Luftdruck erreicht und hinter der Front steigt der Luftdruck sprunghaft an. Mit der Kaltfront wird dann natürlich kalte Luft zugeleitet. Dahinter folgen dann in einigen Fällen noch Schauer nach.
Es gibt noch einen Sonderfall: Wenn das Tief schon gealtert ist (d.h, dass es schon ziemlich lange besteht, also min. 3-4 Tage, manchmal aber auch kürzer), dann holt die Kaltfront die Warmfront ein, weil die warme Luft deutlich träger als die kalte Luft ist. Demzufolge bildet sich eine immer größer werdende Mischfront bzw. auch Okklusionsfront heraus. Diese Mischfront kann dann entweder den Charakter einer Warmfront oder einer Kaltfront haben, das ist immer unterschiedlich.
Der Wind weht im Tiefdruckgebeit übrigens gegen den Uhrzeigersinn, in dieser Richtung bewegen sich deshalb auch die Fronten um das Tiefdruckgebiet.
So, dass erstmal dazu, was im Tiefdruckgebiet passiert. Das kann man zwar noch deutlich länger ausführen, aber das würde an dieser Stelle den Rahmen sprengen.
Zur Verlagerung:
Also im Jahresverlauf würde ich die Verlagerung nicht betrachten, weil vor allem Tiefdruckgebiete meist nur eine Lebensdauer von wenigen Tagen bis 1 oder 2 Wochen haben. Hochdruckgebiete bestehen auch mal ein bisschen länger, aber ebenfalls kein Jahr.
Die Verlagerung von Hoch und Tiefdruckgebieten hängt von vielen hochkomplexen physikalischen Faktoren ab. Aber im Großen und Ganzen bewegen sich Hochs und Tiefs immer in Richtung des Höhenwindes. Also weht der Wind in der Höhe in Richtung Südost, dann bewegen sich die Wettergebiete auch grob in diese Richtung.
Als Quelle kann man nichts pauschal sagen, im Prinzip ist das obige in jedem halbwegs vernünftigen Buch über Meteorologie zu finden. Ich empfehle zum Nachlesen das Buch „Meteorologie“ von Hans Häckel (wobei das aber schon etwas anspruchsvoller ist) oder einfach mal im Internet stöbern. Ich selbst studiere im Moment Meteorologie und hab die Antwort mit besten Wissen und Gewissen ohne Quelle selbst verfasst.