Hallo,
mich interresiert was man unter traszendent-irrationale Zahlen versteht.
Die einzige erklärung die ich hierzu gefunden habe ist mir zu hoch.
Würde mich freuen wenn mir das jemand mich einfachen Wörten erklären könnte.
Greets
Hallo!
mich interresiert was man unter traszendent-irrationale Zahlen
versteht.
Die einzige erklärung die ich hierzu gefunden habe ist mir zu
hoch.
Meinst Du die Erklärung von Wikipedia? Dort steht, dass eine transzendente Zahl keine Nullstelle eines Polynoms ist. e und π sind wohl die prominentesten Vertreter. Ansonsten sind transzendente Zahlen irrationale Zahlen, d. h. sie lassen sich durch nicht-abreißende nicht-periodische Dezimalbrüche darstellen. Auf dem reellen Zahlenstrahl haben sie aber auch ihren Platz (im gegensatz zu den komplexen Zahlen).
Michael
Hallo,
Irrationale Zahlen kennst Du wahrscheinlich, das sind ja Zahlen, die sich nicht als p/q mit ganzen Zahlen p und q≠0 schreiben lassen. Das „Paradebeispiel“ für eine irrationale Zahl ist Wurzel(2), da wird auch meist im Unterricht bewiesen, dass diese irrational ist.
Nun ist Wurzel(2) ja definiert als die Lösung von x²=2 oder, anders geschrieben, x²–2=0, also die Nullstelle von x²–2. Die dritte Wurzel aus 2 ist dann die Nullstelle von x³–2 usw. Um dies zu verallgemeinern, nimmt man sich ein beliebiges Polynom her (also x5–6x³+22x²+x–12,5 oder Ähnliche) und sucht die Nullstellen. (Im Englischen heißt Nullstelle deshalb auch root, also Wurzel, weil es eigentlich nichts anderes ist.)
Nun stellt sich die Frage, ob ich jede reelle Zahl als Nullstelle von solch einem Polynom schreiben kann, wenn ich nur rationale Koeffizienten (die Zahlen vorm x) zulasse. Bei den n-ten Wurzeln geht das ja offensichtlich, also gibt’s ja vielleicht wirklich nichts anderes?
Aber es stellte sich heraus, dass es doch nicht immer geht, z.B. die Zahl π ist keine Nullstelle eines solchen Polynoms.
Und um das jetzt unterscheiden zu können, hat man die Nullstellen von polynomen „algebraisch“ genannt (d.h. durch Formeln beschreibbar), während die anderen „transzendent“ heißen (in etwa: „darüber hinausgehend“).
Liebe Grüße,
Immo
Danke,
ich wünschte mir unsere Bücher würden sich genau so verständlich ausdrücken.
Vielen Dank