… König-/Kaisertum des Mittelalters? Was ist gleich?
Hier gehts mir mehr um die Gemeinsamkeiten 
Ich bin überfragt und finde nichts 
Hallo,
die Frage ist sehr komplex und eine erschöpfende Antwort ließe sich in ein bis mehrere Bücher fassen - was ich aber nicht tun werde!
Der Absolutismus ist nur eine Ausprägung monarchischer Herrschaft und keine eigenständige Herrschaftsform, man kann sie also nicht getrennt betrachten.
In der Monarchie strebt ein Mann nach einer möglichst großen Machtfülle um so die Geschicke eines Stammesverbandes und später eines (Territorial-)Staates nach seinen Vorstellungen zu gestalten. Das ist unabhängig vom jeweiligen Kulturkreis so, aber bleiben wir im christlichen Europa.
Hatte ein Herrscher die Königswürde erlangt musste er seinen Herrschaftsanspruch gegenüber den anderen Adeligen natürlich begründen können - die Konkurrenz war entsprechend groß, jeder wollte mal .
Schon im Mittelalter sahen sich die Könige daher an christliche Moral- und Wertvorstellungen gebunden, nach denen sie ihre Macht ausüben sollten. Ein König war also keineswegs der Hollywood-Herrscher, der tun und lassen konnte, was er wollte, sondern musste eine ganze Reihe von Bedingungen erfüllen und beachten, um als gerechter und christlicher König zu gelten.
Die königliche Vorrangstellung konnte aus der Bibel abgeleitet werden: in einem Gleichnis erkennt Jesus die Herrschaftsberechtigung des Kaiser an, soweit sie auf irdische Dinge ausgerichtet ist. Später wird daraus die „Zwei-Schwerter-Theorie“: auf Erden sind Papst und Kaiser beauftragte in Gottes Namen. (Es dauert noch ein bisschen, Geduld!)
In den verschiedenen europäischer Königreichen sahen die Könige schnell die Notwendigkeit, ihren Machtanspruch zu festigen, indem sie ihn in der Familie hielten - es wurden Herrscherdynastien gegründet. Diese Dynastien schlossen aber den Anspruch anderer großer Adelsdfamilien auf den Thron somit kategorisch aus. In einem langen Prozess gelang es vor allem den französischen Königen die Konkurrenz nachhaltig auszuschalten und einen frühen zentralistischen Staat zu schaffen.
Sollte aber dieser hohe (absolute!) Machtanspruch erhalten bleiben, bedurfte er einer staatsphilosophischen Begründung. Jean Bodin formulierte eine solche Herrschaftsrechtfertigung im 16. Jh.: der Staat sei wie ein Leib, in dem jeder Teil eine wichtige Funktion hat; das richtige Zusammenwirken steuert aber der Kopf - nämlich der König. (Die Idee zu dieser Geschichte war nicht neu, kannten die Römer etwas anders auch schon.)
Die Rechtfertigung dieses alles lenkenden Machtanspruches was das Gottesgnadentum - der König herrscht also unter der besonderen Gnade Gottes - und wer konnte dagegen schon etwas sagen?
Und somit war die mittelalterliche Königsherrschaft in den Absolutismus hinüber gewachsen. Absolut, also ohne jeden anderen Einfluss, waren die Herrscher allerdings nicht. Das lag am lieben Geld, das der König zur Verwirklichung seiner Politik brauchte. Die absoluten Herrscher versuchten daher vor allem, finanztechnisch absulut unabhängig zu werden. Wenn das gelang, brauchte man die anderen Elemente des Staatsaufbaus, die Stände mit ihrem Steuerbewilligungsrecht, nicht und konnte wirklich absolutistisch herrschen. Ludwig XIV. ist das gelungen, sein Nachfolger versuchte es schon mit weniger Erfolg und Ludwig XVI. verlor seinen Kopf, als er sich eingestehen musste, dass das Steuersystem Frankreichs zerrüttet war und die Stände keine Lust auf Steuererhöhungen hatten - aber das ist eine andere Geschichte.
Nachtrag: Kaiser war ein besonderer Ehrentitel, der nur dem Herrscher im Heiligen Römischen Reich Deutscher Nation zustand (die Könige in Frankreich und England haben sich ihren Teil gedacht); Kaiser konnte nur der deutsche König werden - womit das Kaisertum auch nur eine besondere Ausprägung des Königtums ist.
So, das war eine schnelle und kurz gehaltene Antwort auf eine spannende Frage - ich hoffe, ich konnte etwas helfen.