Was versteht man genau unter einer 'Relation'?

Wissenschaft Physik
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Hallo,
kann mir vielleicht jemand sagen, was genau man unter einer Relation versteht, denn aus der folgenden Deinition werde ich nicht so ganz schlau:
"Eien Relation auf eine Menge A ist eine Teilmenge R( AXA
Der Begriff der Relation sagt aus, daß die zu R gehörenden Paare in gewissem Sinne vor den nicht zu R gehörenden Paaren „ausgezeichnet“ sind.

Wäre nett wenn mir jemand eine etwas einleuchtendere und klarere Erklärung für den Begriff der Relation geben könnte.

Das Zeichen ( steht für „Teilmenge von“

Vielen Dank im voraus
Sebastian

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Ist vielleicht eine saudoofe Erklärung, aber für mich war eine Relation immer ein rechnerischer Sachverhalt zwischen zwei oder mehr Zuständen, Größen, Einheiten, …

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Hi Sebastian,

ich versuche mich mal an einer anschaulichen Erklärung. Angenommen, die Menge A sind die 100 Mitglieder eines Vereins, dann ist AxA die Menge aller Paare, die man auslosen kann, indem man z.B. aus zwei Sektkübeln mit den 100 Visitenkarten je eine losartig zieht.

Denkbare Relationen (Schreibweise: a(A ~ b(A heißt a in Relation zu b) wären jetzt:

In einem Schachverein die Relation der unmöglichen Gegner:
a~b a=b
(man spielt nicht gegen sich selbst)

In einem (heterosexuellen :wink:) Tanzverein die Relation der möglichen Tanzpaare:
a~b a weiblich und b männlich oder a männlich und b weiblich

Oder einfach
a~b a ist verheiratet mit b

Nun gibt es Relationen mit bestimmten Eigenschaften:

  • reflexiv: a~a für alle a(A

  • transitiv: a~b und b~c => a~c

  • symmetrisch: a~b => b~a

Eine Sonderstellung nehmen die Relationen ein, die transitiv, reflexiv und symmetrisch sind, die sogenannten Äquivalenzrelationen. Ein Beispiel ist, wenn A die Menge der natürlichen Zahlen ist, die Relation:
R={(a,b)(NxN| a mod 10 = b mod 10},
bei der zwei Elemente also in Relation stehen, wenn sie nach Division durch zehn den gleichen Divisionsrest liefern. Also 14~24, 197~7, 25~5, aber 3 nicht ~ 99. Die Besonderheit ist, daß hierbei die Menge in Klassen, sog. Äquivalenzklassen zerfällt, welche paarweise disjunkt sind. Hier eben die 10 Klassen der Zahlen, deren Rest 0, 1, 2, …,9 ist.

Ich hoffe, damit etwas Licht in Dein Dunkel gebracht zu haben.

Gruß
Ted

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Hallo,

Betrachte als Beispiel die Funktion y=f(x)=x*x.
Es gibt genau EINEN Wert für y zu jedem x.
Im Gegensatz dazu y=f(x)=wurzel(x).
Beispiel: wurzel(9). Es gibt zwei mögliche Ergebnisse in Ra: (-3) und 3.
Das heißt also, zu jedem x gibt es zwei (und damit mehr als einen) Funktionswert in y.
Eine Relation liegt also anschaulich vor, wenn es mehr als nur eine Lösung einer Gleichung an einer bestimmten Stelle gibt.

Gruß,
Lutz.

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