Hallo,
ich hab so meine Probleme mit der Differenzierbarkeit.
z.B:
x^2 für x
2x-1 für x>1
ist an der Stelle 1 differenzierbar.
Wie kommt man darauf?
Danke.
Hallo,
eine Funktion ist dann an einer Stelle differenzierbar, wenn sie eine eindeutige Ableitung hat.
Zu deinem Beispiel:
x^2 für x
2x-1 für x>1ist an der Stelle 1 differenzierbar.
Die Ableitung von x^2 ist 2x, strebt für x->1 also gegen 2.
Die Ableitung von 2x-1 ist konstant 2, auch bei x=1.
Wenn die Funktion jetzt noch für x=1 definiert wäre (dazu müßte eigentlich irgendwo ein „Größer-“ oder „Kleiner-gleich-Zeichen“ stehen) dann hat die Funktion bei x=1 eindeutig die Ableitung „f`=2“, alle anderen Punkte haben sowieso eine klare Ableitung.
Gruß
L.