hallo wollte eigentlich nur mal wissen ob es irgendwelche mathematischen auswirkungen oder katastrophen hätte wenn pi oder die wurzel von 2 oder e eine letzte stelle hinter dem komma haben… und wenn ja warum
vielen dank im vorraus 
Hallo,
diese Zahlen haben aber nie eine letzte Stelle hinter dem Komma, denn für diese irrationalen Zahlen gibt es Beweise, dass sie nie durch einen Quotient aus natürlichen Zahlen darstellbar sind.
Man setzt das zb bei Wurzel aus zwei an und führt das zu einem Widerspruch.
Hätten diese Zahlen also endlich viele Stellen nach dem Komma, dann gäbe es auch einen Bruch aus natürlichen Zahlen, der diese Zahlen darstellt, denn die Kommaschreibweise ist ja nichts anderes wie Summe(a10^n) mit a aus 0 bis 9 und n aus den ganzen Zahlen.
Dann kann man immer die Brüche aus ganzen Zahlen gemäß Bruchrechenregeln addieren und es bleiben Brüche aus ganzen Zahlen bzw. natürlichen Zahlen.
Hallo,
mathematische und praktische Auswirkungen: ja
Kathastophen? Glaube ich nicht direkt.
Aber folgendes Beispiel (ohne Gewähr):
Ich habe vor Jahren mal gelesen, dass die NASA bei ihren Berechnungen vor einigen Jahren von 12 Stellen nach dem Komma auf 24 Nachkommenstellen erhöhte, da bei den Raumsondenbahnberechnungen u.ä. die Abweichungen durch Rechenungenauigkeiten zu spüren waren.
Ob’s so stimmt, weiß ich nicht.
Gruß:
Manni
Hi.
Nicht schlecht . Aber irgendwie rechnet der mir zu viel, das macht diese Arbeit schon ziemlich suspekt.
MfG,
TheSedated
Hallo,
imo müßte dann die Quadratur des Kreises und ähnliche Dinge konstruktiv möglich werden. Praktisch könnte man \Re abschaffen, was sicher auch noch ein paar Folgen hätte, da bin ich aber überfragt.
Alles, was man daraus folgert, daß das nicht geht, wäre dann erstmal hinfällig. Da man aber beweisen kann, daß es nicht so ist, braucht man sich auch keine Gedanken drüber machen.
Cu Rene
Hallo,
Aber folgendes Beispiel (ohne Gewähr):
Ich habe vor Jahren mal gelesen, dass die NASA bei ihren
Berechnungen vor einigen Jahren von 12 Stellen nach dem Komma
auf 24 Nachkommenstellen erhöhte, da bei den
Raumsondenbahnberechnungen u.ä. die Abweichungen durch
Rechenungenauigkeiten zu spüren waren.
Ob’s so stimmt, weiß ich nicht.
Wofür soll das ein Beispiel sein? Wo ist der Zusammenhang zur ursprünglichen Frage?
Gruß:
Manni
Gruß
Daniel
Spontane Antwort: Pi wäre nicht Pi. Ein Kreis wäre keine Kreis, eine Kugel keine Kugel, ein Sinus kein Sinus. Die ganze Welt würde sich räumlich und zeitlich verformen.
Hi JoJo,
ich denke hier muss man zwei Sachen unterscheiden: die Anzahl der Nachkommastellen ist eine Frage der Darstellung, sprich des Zahlensystems. Du könntest auch Wurzel 2 oder Pi als Basis wählen (um genau zu sein: jede komplexe Zahl mit Betrag > 1). Dafür wäre z.B. die Darstelung der natürlichen Zahlen komplizierter.
Der wichtige Punkt ist aber, dass es hier um unterschiedliche Mengen von Zahlen mit verschiedenen Eigenschaften geht. Wenn du die rellen Zahlen abschaffen würdest hätten wir in der Tat ein Problem. In der griecheschen Antike war man lange davon ausgegangen, dass alles in der Natur rational sei, also alle Größenverhältnisse sich als Bruch von zwei ganzen Zahlen beschreiben lassen. Dies ist jedoch beim Verhältnis von Druchmesser zu Umfang eines Kreises oder Diagonalen zur Seite eine Quadrats nicht der Fall! Die Menge der reellen Zahlen erweitert die der rationalen zu einem Kontinuum (es gibt überabzählbar viele relle Zahlen und „nur“ abzählbar unendlich viele rationale). Irrationale Zahlen beschreiben also andere Zusammenhänge als rationale und sind darum notwendig, um bestimmte Probleme zu lösen.
Einige Probleme lassen sich jedoch auch nicht mit den rellen Zahlen lösen, darum gibt es die Erweiterung zu den komplexen Zahlen. Der Name „imaginäre Einheit“ der Zahl i deutet schon an, dass zur deren Entdeckung die komplexen Zahlen mehr als Hilfsmittel gesehen wurden denn als echte Erweiterung der rellen Zahlen, weil alles in unserer wahrnehmbaren Realität reell zu sein scheint. Jedoch sind erst die komplexen Zahlen algebraisch abgeschlossen (was sind beispielsweise die Nullstellen von x^2+1? In den reellen Zahlen wirst du keine finden, in den komplexen gibt es jedoch zwei Stück) und finden heute weite Anwendung in Mathematik und Naturwissenschaften.
tl;dr: Nachkommastellen sind eine Frage der Darstellung, wichtig ist, dass rationale und irrationale Zahlen verschiedene mathematische Objekte sind!