Hallo Petra,
bei Waschmaschinen ist das auch nicht anders als bei anderen Verbrauchsgütern (Computer etc.): Garantie ist eine vertragliche Vereinbarung, alle Deine Fragen sind also von Hersteller zu Hersteller bzw. Händler zu Händler unterschiedlich geregelt. Da mußt Du den jeweiligen Händler fragen. Kauf’ halt eine Maschine, bei der die Garantie einen vor-Ort-Service oder einen Abholservice vorsieht, dann bist Du alle Bordsteinkantensorgen los.
Etwas anderes, ähnliches, ist die gesetzliche Gewährleistung: Egal, ob es eine vertragliche Garantievereinbarung gibt, der Verkäufer schuldet dem Käufer immer eine mangelfreie Lieferung.
- Ist die Ware bei Übergabe kaputt,
- stellt sich erst später heraus, dass bei Übergabe schon ein Mangel vorlag,
- tritt erst später ein Schaden auf, der auf einen Mangel zurückzuführen ist, der schon bei Übergabe vorlag,
kann der Käufer nach seiner Wahl Nachlieferung (einer mangelfreien Ware) oder Nachbesserung (an der gelieferten Ware) verlangen. Dabei hat der Verkäufer alle Kosten zu tragen, also auch die Kosten für starke Schlepper zwischen Bordstein und Wohnung. (In den Fällen 2.+3. nimmt das BGB an, der Mangel sei schon bei Übergabe vorhanden gewesen, wenn der Schaden innerhalb der ersten sechs Monate danach auftritt, aber das nur nebenbei).
Die gesetzliche Gewährleistung tritt nicht ein, wenn die Ware bei Übergabe mangelfrei war, aber irgendwann später (z.B. während der ersten sechs Monate) kaputt geht. Der Vertrag ist ja erfüllt. Dann hilt nur noch eine vertraglich verinbarte Garantie, aber da kann im Grunde alles mögliche vereinbart werden, z.B. auch die Anlieferung zur Werkstatt durch den Käufer.
Viele eBay-Verkäufer bieten z.B. eine Garantie bis
Bordsteinkante an. Da denke ich mir aber, nun ja an der
was meinen die dann bloss? Vielleicht eine Deckung für Transportschäden?
Waschmaschine defekt war, der Verkäufer aber nur eine Garantie
bis Bordsteinkante gibt? Dann hat man doch die A****karte
gezogen und bleibt auf alle Fälle auf den Transportkosten (in
die Wohnung) sitzen, oder?
Nicht, wenn der Anbieter gewerblich handelt und der Käufer Endverbraucher ist, dann gelten nämlich die oben geschilderten gesetzlichen Gewählrleistungs-Regelungen. Ist die Ware bei Zugang mangelhaft (bzw. stellt sich dies in den ersten sechs Monaten nach Übergabe heraus), muss der Verkäufer alle Kosten der Nachbesserung/Neulieferung tragen. Das kann nicht durch vertragliche Vereinbarungen (wie Garantieversprechen) abbedungen werden. Eine Garantievereinbarung kann den Kunden also nur besser, nicht schlechter als die gesetzliche Gewährleistung stellen. Bei Verkauf von Privat gilt die gesetzliche Gewährleistung aber nicht (übrigens unabhängig davon, ob der Verkäufer auf Ebay darauf hinweist, dass diese Regelungen bei ihm nicht gelten).
Und was ist eigentlich, wenn eine Waschmaschine ganz kaputt
ist, keinen Pieps mehr von sich gibt und unrettbar verloren
ist? Wie wird man sie dann los? Gibt es einen
Sperrmüll-Abholservice? 
In vielen Kommunen gibt es das, aber meist gegen Gebühr. Manche Händler bieten an, bei Lieferung des Neugeräts das alte abzuholen und fachgerecht zu entsorgen.
Ok, die letzte Frage ist nun mehr theoretisch, denn
verschenken kann man eigentlich so gut wie alles … aber das
ne kaputte Waschmaschine, die nur zwei schwitzende Männer schleppen können und deren Entsorgung noch was kosten würde? Wer will so was geschenkt? Da wirste noch nen Hunni drankleben müssen 
Tip zum Trage-Problem: DIe Ballaststeine unten in der Maschine kann man bei manchen Modellen entfernen und einzeln tragen.
Herzliche Grüße
scionescire