Hallo,
du hast jetzt drei Rubriken aufgemacht:
a)
Im Grunde kann man die Frage viel einfacher Stellen: Welches
Volumen nimmt eine Mischung von x mg Ethanol mit y mg Wasser
nach vollständiger Durchmisung ein? Gibt es dafür eine Formel
oder zumindest Tabellenwerte?
Antwort:
Es gibt selbstverständlich dafür Tabellen.
Ich nahm für die Berechnung Tabellen aus dem Buch von Gnamm/Sommer: „Die Lösungsmittel und Weichmachungsmittel“, Wiss. Verlagsges. mbH, Stuttgart (1958).
In dieser Tabelle besitzen Ethanol und seine Mischungen mit Wasser eine Temperatur von 15 °C.
b)
Letztlich denke ich, dass im Realexperiment im zweiten
Zylinder aufgrund der Turbulenzen beim Ausströmen eine relativ
schnelle Durchmischung stattfindet und sich deshalb für einige
Zeit eine bestimmte Höhe einstellt. Dass dann eine
Durchmischung per Diffusion über den Verbindungsschlauch mit
dem Wasser im ersten Zylinder stattfindet ist nicht
auszuschließen - würde aber vergleichsweise lange dauern.
Daher meine Änderung im Versuchsaufbau, dass kein Rückfließen
mehr möglich sein soll.
Antwort:
Wenn ich dich richtig verstehe, nimmst du an, daß im 2. Zylinder (der Ethanol Zylinder) das gesamte Ethanol mit dem einströmenden Wasser gleichmäßig und rasch vermischt wird und diese Mischung selektiv im rechten Zylinder verbleibt. Im linken Zylinder ist weiterhin reines Wasser.
Die Hohlzylinder nehme ich mit einer Querschnittsfläche von 1 cm2 an. Vor Versuchsbeginn bei geschlossenem Ventil stand im 1. Zylinder das Wasser 50 cm hoch, entsprechend einem Volumen von 50 ml Wasser und im 2. Zylinder 50 cm hoch Ethanol entsprechend einem Volumen von 50 ml Ethanol.
Nach dem Öffnen des Ventils und nach erfolgtem Druckausgleich wechselten 5,25 ml Wasser vom 1. in den 2. Zylinder (entsprechend der von dir mit 5,25 cm errechneten Pegelerhöhung im 2. Zylinder).
Nun sollte nach deiner obigen Vorgabe kein Rückfließen mehr möglich sein, man kann das Ventil auch als wieder geschlossen annehmen.
(Nebenbei bemerkt würde auch ohne das Schließen des Ventils nichts mehr zurück“fließen“, es würde nur noch Diffusion stattfinden).
Da die 50 ml Ethanol als vollkommen vermischt mit den hinzugekommenen 5,25 ml Wasser angenommen werden, wären das nicht 55,25 ml (entsprechend 55,25 cm Höhe) sondern durch die Volumenkontraktion etwas weniger, ca. 54,08 ml (entsprechend 54,08 cm Höhe).
c)
Welche Frage sich mir aber jetzt gerade noch stellt: Man
müsste doch Wasser und Ethanol aufgrund der unterschiedlichen
Dichte schichten können - d.h. es würde sich im zweiten
Zylinder doch die ursprüngliche Höhe von 0,5525 m einstellen -
insbesondere wenn man das Wasser besonders vorsichtig
(laminar) einströmen lässt. Die Diffusion an der Grenzfläche
sollte kaum zu einer messbaren Volumenverringerung beitragen,
oder?
Antwort:
Das war ja meine Meinung die in der anfänglichen Antwort vom 21.11. enthalten sein sollte:
„Nun füllt man Wasser und Ethanol in die beiden Schenkel zur gleichen Höhe ein, z. B. die genannten 0,5 m. Öffnet man nun ganz vorsichtig das Kugelventil, wird sich die von dir angegebene Höhe im „Wasser“-Schenkel von 0,4475 m und die mit ihr im Gleichgewicht stehenden Höhe im „Ethanol“-Schenkel von 0,5525 m ergeben.
An dieser Situation ändert sich längere Zeit wenig, da an der Berührungsstelle von Wasser und Ethanol Diffusion stattfindet. Letztere ist ein sehr langsamer Vorgang und es dauert lange bis vollständige Durchmischung stattfindet.“
Dein laminares Einströmen entspricht meinem ganz vorsichtigem Öffnen des Kugelventils.
Ich fand gerade noch eine Mischungs-Tabelle im „Chemiker-Kalender“, 3. Aufl. Springer Verlag (1984). Sie enthält die Dichte Angaben bei 20 °C. Dieses Buch sollte in jeder Gymnasiums-Bibliothek verfügbar sein.
Grüße
watergolf