Hallo,
habe folgendes Problem: Ich muss in einer Simulation Wasser von einem Behälter in einen anderen ablassen bis beide den gleichen Pegel erreicht haben. Dazu bruache ich die Geschwindigkeit die vom Potential des Wassers abhängt. Der Abfluss müsste nach einer Wurzelfunktion erfolgen. Oder vielleicht eine Differenzialgleichung 2. Ordnung?
Danke schon mal für eure Ideen und Anregungen
Drago
Hossa Drago 
habe folgendes Problem: Ich muss in einer Simulation Wasser
von einem Behälter in einen anderen ablassen bis beide den
gleichen Pegel erreicht haben. Dazu bruache ich die
Geschwindigkeit die vom Potential des Wassers abhängt.
Nach dem Toricelli-Theorem beträgt die Ausflussgeschwindigkeit v aus einer Öffnung in der Tiefe h unter der Flüssigkeitsberfläche:
v=\sqrt{2gh}
Die Idee dahinter ist, dass beim Auslaufen des Wassers der Wasserspiegel sinkt. Damit geht die potentielle Energie Epot=mgh beim Ausfluss der Masse m verloren. Dafür gewinnt die ausströmende Masse m die kinetische Energie Ekin=mv²/2. Beides gleichgesetzt ergibt die Formel von Toricelli. Interessant ist, dass alle Flüssigkeiten gleich schnell ausströmen.
Jetzt solltest du die Gleichung aufstellen können
Viele Grüße
Hasenfuß
Danke erst einmal.
Hängt diese Geschwingkeit nicht auch vom Querschnitt von dem Rohr und vom Druck in den beiden Gefäßen ab? Und wie kann ich in die Gleichung mit einfließen lassen, dass irgendwann eine Potentialgleichheit erreicht wird?
Hallo,
Interessant ist, dass alle Flüssigkeiten gleich schnell ausströmen.
das kann ich aus rein praktischer Erfahrung nicht bestätigen.
Flüssigkeiten mit hoher Viskosität fließen langsamer aus.
Gruß Uwi
Hallo,
habe folgendes Problem: Ich muss in einer Simulation Wasser
von einem Behälter in einen anderen ablassen bis beide den
gleichen Pegel erreicht haben.
Sollte ein klassischer Ausgleichsvorgang sein, der sich im
Zeitverhalten an einen E-Funktion hält, oder?
Es sollte dann also eine Halbwertszeit geben.
Du müßtest also einen Endwert festlegen, denn 100% Ausgleich
erfolgt theoretisch erst nach Unendlicher Zeit.
Dazu brauche ich die
Geschwindigkeit die vom Potential des Wassers abhängt.
Und vor allem vom Querschnitt und auch Oberflächenbeschaffenheit
evtl. vorhandener Röhren abhängig.
Gruß Uwi
Hallo,
Hängt diese Geschwingkeit nicht auch vom Querschnitt von dem
Rohr und vom Druck in den beiden Gefäßen ab?
Richtig. Sie gilt auch nur für dünnwandige Behälter mit Loch, ohne Leitung. Oder, mit anderen Worten: so gut wie nie. Wird deshalb eigentlich nur von Professoren im theoretischen Unterricht verwendet.
Und wie kann ich
in die Gleichung mit einfließen lassen, dass irgendwann eine
Potentialgleichheit erreicht wird?
Nimm für die Höhe einfach die Differenz der Flüssigkeitsstände in den beiden Behältern an.
Gruß
loderunner
Hossa Drago
Hallo alle zusammen
Nach dem Toricelli-Theorem beträgt die Ausflussgeschwindigkeit
v aus einer Öffnung in der Tiefe h unter der
Flüssigkeitsoberfläche:v=\sqrt{2gh}
Dies ist richtig - allerdings hast du die Randbedingungen für Toricelli unterschlagen.
Die genannte Gleichung gilt, wenn
- Der Wasserspiegel (des Reservoires) auf konstanter Höhe gehalten wird, sich also nicht absenkt oder nur sehr, sehr, sehr langsam absenkt (also praktisch wieder sich garnicht senkt!!)
- Strömungsverluste des Mediums vernachlässigt werden. Z.B. der Ausströmwiderstand an der Behälteröffnung.
Strömungswiderstände (Zeta-Werte) sind Viskositätsabhängig - auch wenn das nicht immer in der Literatur extra hervorgehoben wird. Denn Zeta Werte sind von der Reynoldszahl abhängig, in welcher wiederrum die Viskosität hinein fließt.
Grüße,
Olli87
Hallo Uwi!
100% Ausgleich erfolgt theoretisch erst nach Unendlicher Zeit.
Wenn man die kinetische Energie vernachlässigt.
Grüße
Andreas
Hallo Uwi!
Flüssigkeiten mit hoher Viskosität fließen langsamer aus.
Da hast du Recht.
http://de.wikipedia.org/wiki/Pechtropfenexperiment
Grüße
Andreas
Typisch w-w-w
Hossa
Das ist wieder mal typisch für wer-weiss-was. Alle spielen Würstchenbude und geben ihren Senf dazu, aber nur einer liefert eine Wurst…
Natürlich ist das Torricelli-Theorem eine idealisierte Näherung, aber es liefert eine einfache Formel, mit der man rechnen kann. Von all den Senfgebern hier hat keiner eine Formel geliefert!
Solche Ausflussaufgaben werden eigentlich immer mit Torricelli gerechnet, weil die Berücksichtigung von allen hier genannten Effekten zu Gleichungen führt, die man mathematisch nur noch schwer handhaben kann…
Eine Herleitung von Torricellis Theorem über die Bernoulli-Gleichung findet sich z.B. hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/Torricelli%27s_law
Also, wer etwas besserer hat als
v=\sqrt{2gh}
möge das jetzt konkret sagen und seinem Senf eine Wurst beifügen
Viele Grüße
Hasenfuß
Moin,
Das ist wieder mal typisch für wer-weiss-was. Alle spielen
Würstchenbude und geben ihren Senf dazu, aber nur einer
liefert eine Wurst…
auch als Latex-König sollte man sich solche Bemerkungen besser verkneifen.
Zur Sache:
Der Frager hat ja nicht mal erklärt, wie denn das Wasser von dem einen Behälter in den anderen gelangen soll. Solange er das nicht tut, kan man sowieso nur im Nebel rumstochern.
Das finde ich leider eher typisch für w-w-w: Schlecht gestellte Fragen, lange Diskussionen, und der Frager meldet sich gar nicht mehr zurück.
Gruß
Olaf
Hallo,
auch als Latex-König sollte man sich solche Bemerkungen besser
verkneifen.
Zumindest hat er als einziger eine brauchbare Lösung vorgeschlagen. Dass diese - wie bei jeder physikalischen Gleichung - nur eine Annäherung an die Realität ist, sollte wohl klar sein. Je nach dem wie genau das sein soll, kann diese grobe Beschreibung aber brauchbar sein. Und Olli87 hat die Randbedingungen für die Gleichung ja noch ausführlichst genannt.
Das finde ich leider eher typisch für w-w-w: Schlecht
gestellte Fragen, lange Diskussionen, und der Frager meldet
sich gar nicht mehr zurück.
a)
Der Fragesteller hat sich hier zurück gemeldet.
b)
Auch in anderen Foren oder Webseiten, wo Laien Fragen stellen, werden keine „besser gestellten“ Fragen gemacht.
c)
Eine momentan maximale Antworttiefe von gerade mal 3 Antworten ist wohl kaum eine „lange Diskussion“. Sonst dürfte man ja praktisch nie auf eine Antwort antworten, denn dann ist man ja schon bei einer Tiefe von 3 und damit in Gefahr eine „lange Diskussion“ zu führen…
vg,
d.
Hallo,
meine allgemeinen Bemerkungen bezogen sich gar nicht auf diesen Thread hier.
Und bei diesem hier weiß ich nach wie vor nicht, was da passiert. Stehen die beiden Behälter nebeneinander? Sind die verbunden? Das müsste ja erstmal erklärt werden, bevor man über die Gleichung streitet.
Gruß
Olaf
Hallo,
der Frager meldet sich zurück. Danke für eure Kommentare. Das Wasser gelangt mit Hilfe der Gewichtskraft über eine Rohrleitung, die mit einem Ventil geöffnet werden kann, in den anderen Tank. Die Tanks sind offen, die Luft wird also nicht komprimiert. Ich brauche irgendwie die Geschwindigkeit mit der das Wasser hinausfließt in den anderen Tank. Diese ist meiner Meinung nach von dem Potentialunterschied beider Tanks abhängig, der Erdbeschleunigung, des Rohrquerschnitts und des drucks in dem anderen Behälters.
Danke und Grüße
Drago
Ja sie stehen nebeneinander, sie sind über ein Rohr miteinander verbunden, dessen querschnitt bekannt ist. Der eine Tank liegt höher als der andere.
Gruß Drago
OK, also die Behälter stehen z.B. auf demselben Tisch und sind unten durch ein Rohr verbunden. Wenn die Pegel unterschiedlich sind, bildet sich durch den unterschiedlichen Schweredruck unten eine Druckdifferenz (Rho mal g mal Höhendifferenz).
Und damit müsstest Du das hier anwenden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseu…
Reicht das?
Olaf
Der
eine Tank liegt höher als der andere.
Ich glaube jetzt wirds mal Zeit für eine Skizze…
Am besten oben mit ran, nicht als Antwort hier.
Olaf
Hallo,
Hi
habe folgendes Problem: Ich muss in einer Simulation Wasser
von einem Behälter in einen anderen ablassen bis beide den
gleichen Pegel erreicht haben. Dazu bruache ich die
Geschwindigkeit die vom Potential des Wassers abhängt.
Möchtest du von uns die Überström-Geschwindigkeit wissen - oder eine Gleichung wie lange es dauert bis die Behälter ausgeglichen sind?
… und falls du schon etwas simulieren konntest - hast du schon Werte? Weil ich habe eine Zeit für den Ausgleich ausgerechnet, allerdings kommt mir diese sehr klein vor und gehe deswegen von einen Rechenfehler aus. (Rechne es zur Kontrolle ein zweites Mal.)
Gruß,
Olli87
Tach,
hab´ ich irgendwas verpasst?
… und falls du schon etwas simulieren konntest - hast du
schon Werte? Weil ich habe eine Zeit für den Ausgleich
ausgerechnet, allerdings kommt mir diese sehr klein vor und
gehe deswegen von einen Rechenfehler aus. (Rechne es zur
Kontrolle ein zweites Mal.)
Lass uns teilhaben. Mit welchen Werten hast du denn gerechnet?
Abmessungen Behälter 1?
dto, BH2?
Abmesungen und Lage Verbindungsrohr?
Kommunikation der Behälter: gerades Rohr, gebogen => von unten oder oben?
Füllhöhe der Behälter?
Niveauunterschied der Wasserspiegel?
Alles reibungsfrei und ohne Turbolenzen versteht sich von selbst. Hab´ich irgendwas vergessen? Dann ergänzen.
Auch wenn ich von nix Ahnung habe, wären das die Infos die ich brauche, um mir irgendeinen Rechenansatz überhaupt stricken zu können.
Gruß,
B
Moin,
Auch wenn ich von nix Ahnung habe, wären das die Infos die ich
brauche, um mir irgendeinen Rechenansatz überhaupt stricken zu
können.
jetzt bin ich ja beruhigt, ich dachte bisher, ich bin der einzige, der es nicht versteht…
Das letzte, was der Frager verraten hat, war „dass der eine Tank höher liegt als der andere“.
Also wenn es jetzt nicht klar ist…
Gruß
Olaf