Wasserausfluß aus einem Behälter

Wissenschaft Physik
#1

Moin,

Folgende Frage ergab sich bei einer Diskussion zwischen 2 Pensionären (ist also keine Hausaufgabe):

Ein zylindrischer Behälter steht eben auf einer horizontalen Unterlage.

Genau auf der Hälfte der Zylinderhöhe wird eine kleine Bohrung angebracht und jeweils in einem gewissen Abstand aber genau symmetrisch zur Mittelbohrung darüber und darunter ebenso.

Die Bohrungen werden verschlossen, der Behälter bis zum Rand mit Wasser gefüllt und dann werden die 3 Bohrungen gleichzeitig geöffnet.

Aus welcher der Bohrungen trifft der Wasserstrahl am weitesten entfernt vom Behälter auf der Unterlage auf?

Grüße.

roysy

#2

Hallo roysy,
das ist eine interessante Aufgabe.

Meine 1. Vermutung wäre:

Wenn man die Bohrungen einzeln öffnet, ist die Antwort klar, aus der untersten Bohrung tritt der Strahl am weitesten aus, da der Druck dort am höchsten ist.
Öffnet man alle Bohrungen gleichzeitig, ändert sich daran meine ich nichts, denn die Schwerkraft bleibt erhalten auch wenn das Wasser in den darüberliegenden Bohrungen abgelenkt wird.
Fährt man eine schiefe Ebene hinunter, so bleibt ja die Gravitationsktaft auch erhalten.

Wenn man sich vorstellt, der Zylinder ist 2 Meter hoch und die Bohrungen sind bei 1 Meter, und bei 0,1 Meter sowie bei 1,9 Meter angebracht, dann würde ich stark vermuten, der Strahl bei 0,1 Meter tritt am weitesten aus, der Strahl bei 1,9 Meter tritt nur sehr wenig aus.

Ich denke, ich irre mich da nicht.

Viele Grüße
Tommi37

#3

Hallo,
mit meiner laienhaften Meinung hätte ich sofort gesagt: Abhängig zur Höhe der Wassersäule, kommt aus dem untersten Loch der druckvollste Strahl. Dann wurde ich aber unsicher, denn der Umgebungsdruck ist ja überall gleich und demnach müsste auch an jedem Loch das selbe Druckverhältnis herrschen. In meiner Neugier habe ich es jetzt als Experiment ausprobiert und siehe da, aus dem untersten Loch fließt der stärkste Strahl. Meinung bestätigt, aber leider noch nicht ganz verstanden! Hoffentlich erklärt das jetzt jemand :smile:
LG biopeso

#4

Hallo Roysy
Aus dem untersten Loch wird der Strahl am weitesten reichen, denn da ist der Druck am größten, die Löcher darüber haben keinen Einfluss auf die Höhe der Wassersäule.
Wenn man das Gedankenexperiment noch etwas erweitert: Oben läuft stetig mehr Wasser zu, als aus den 3 Bohrungen abfließen kann, der Wasserüberschuss wird über eine Rinne abgeleitet, so sind die Auftreffpunkte der Wasserstrahlen immer am gleichen Auftreffpunkt.
Idealerweise sollten die Bohrungen aber nicht senkrecht übereinander stehen, da der Pinkelstrahl aus dem obersten Loch sonst auf den mittleren trifft und den stört, sodass er zerspritzt und auch der unterste Strahl nicht die maximale Reichweite hat, wenn die auch nur om 1° versetzt sind, so stören sie sich nicht mehr.
Darüber gibt es auch eine Zeichnung in Schulbuch „Dorn Physik“ aus den 60er Jahren.

Gruß vom Klugscheisser

#5

Na aus der untersten Bohrung.

Erklärung :
Die treibende Kraft hinter der Geschichte ist der
hydrostatische Druck. Er entsteht, weil die Gewichtskraft
einer Wasserschicht auf die unter ihr befindliche Wasserschicht
drückt. Ob diese Wasserschicht in Bewegung ist ist dabei egal.
Ist ja auch einleuchtend, die Gewichtskraft eines Autos auf
die Strasse nimmt ja auch nicht ab wenn das Auto fährt.
Die Austrittsgeschwindigkeit berechnet sich dann mit diesem
Druck. Dafür gibt es die Formel v = sqrt(2*g*h) mit h = Höhe zw.
Loch und Wasserspiegel.
Der Umgebungsdruck ist nicht relevant, da er ja auch oben auf
die Wassersäule im Behälter wirkt und somit aus der Bernulli-Gl.
rausfliegt (Sofern der Behälter nicht 10 Km hoch ist…)
Dies gilt alles übrigens nur idealisiert, in der Realität hat das
fließende Wasser mehr oder weniger einen Einfluss auf die unteren
Löcher, wenn der i.d.r. auch zu vernachlässigen ist.

#6

Na aus der untersten Bohrung.

Ich frage mich grade, wie ihr das alle so mit Bestimmtheit sagen könnt ohne genauere Daten zu haben. Angenommen der Zylinder ist 1m hoch und im Abstand +/-49cm sind die anderen Löcher. Dann ist das Loch unten 1cm vom Boden entfernt, das zweite 50cm.
Ich bin mir nicht wirklich sicher, ob die 49cm Höhenunterschied genügen Druckdifferenz aufbauen können damit der untere den mittleren Strahl überholen kann.

Vg,
J~

#7

Rofl, in diesem Fall natürlich nicht …
Mist, auch ich bin darauf reingefallen!

#8

Aus welcher der Bohrungen trifft der Wasserstrahl am
weitesten entfernt vom Behälter auf der Unterlage auf?

Seit h die Höhe der Wassersäule und z die Höhe der Bohrung, dann haben wir in Höhe der Bohrung den Wasserdruck

p(z) = rho·g·(h-z)

Nach Bernoulli ergibt sich daraus die Ausströmgeschwindigkeit

v(z) = sqrt(2·p/rho) = sqrt[2·g·(h-z)]

Unter der Annahme, dass der Wasserstrahl waagerecht aus der Öffnung tritt, erreicht er den Boden nach der Zeit

t = sqrt(2·z/g)

und in einer Entfernung von

x = v·t = 2·sqrt[z·(h-z)]

Das Maximum wird erreicht wenn die Ableitung verschwindet:

dx/dz = (h-2·z)/sqrt[z·(h-z)] = 0

Also bei

zmax=h/2

#9

Na aus der untersten Bohrung.

Hallo,
…eben nicht.

Es ist die mittlere Bohrung (H/2) aber nur, wenn die Unterlage für den Behälter mit der Höhe (H) und die auftreffenden Tropfen auf einem Niveau liegen.
Ist das Niveau des Auftreffens um einige dm niedriger als der Boden des Behälters, stimmt diese Feststellung nicht mehr. (Grund: Näherungsweise Gesetze des horizontalen Wurfs).

Nach einer Untersuchung wurde in 14 von 16 Büchern! eine falsche Illustration (also aus der unteren Bohrung) gefunden.

Quelle: Physikalische Freihandexperimente Band 1, AULIS Verlag Deubner 1998.

Kein Wunder also, daß sich aus der Schulzeit noch diese falsche Vorstellung hält.

Gruß:
Manni

#10

Hallo,
ich habe mir nochmal Gedanken gemacht:
Wir haben hier einen waagrechten Wurf mit variierenden Geschwindigkeiten die mit zunehmender „Tiefe“ zunimmt.

Die Austrittsgeschwindigkeit wird mit v= WURZEL(2*g*h)
h=Weg Wasseroberfläche zu Bohrung

Beim waagrechten Wurf fällt das Wasser von der Bohrung zum Boden.
=> nach s=1/2 gt^2 folgt t=WURZEL(2s/g)
t= Zeit von Bohrung zum Boden
s= Weg von Bohrung zum Boden

also, wie weit das Wasser austritt (Weg) berechnet man mit
WEG = v*t (s war schon belegt, deshalb hier einfach WEG)

alles zusammen:
WEG = v*t
WEG = WURZEL(2*g*h) * WURZEL(2*s/g)
WEG = WURZEL(4*h*s)
WEG = 2* WURZEL(h*s)

H sei die Gesamthöhe des Zylinders
=> h (Wasseroberfläche zu Bohrung) h = H - s (s=Strecke Boden Bohrung)

also:
WEG = 2*WURZEL(s*(H-s))
WEG = 2*WURZEL(s*H - s^2)

sooooo, das ist erstmal die Formel!!!
ableiten war mir zu kompliziert…habe Excel-Tabelle erstellt.
und siehe da…das Maximum ist genau bei H/2.

mal H/2 eingesetzt:
WEG(H/2) = 2*WURZEL(H/2 * H - (H/2)^2)
WEG(H/2) = 2*WURZEL(H^2 /2 - H^2 / 4)
WEG(H/2) = 2*WURZEL(H^2 / 4)
WEG(H/2) = H

Fazit:
genau in der Mitte des Zylinders tritt der Strahl am weitesten aus!!!

Weiter oben fällt er zwar länger, d.h. er könnte weiter „fliegen“, jedoch nimmt der Druck und damit die Austrittsgeschwindigkeit ab.

Weiter unten ist zwar die Austrittsgeschwindigkeit sehr hoch, aber die „Fallhöhe“ ist so niedrig, dass er gleich auf dem Boden auftrifft.

Ich hoffe es ist einigermaßen verständlich

Viele Grüße
Tommi37

#11

Hallo Dr.Stupid

upps du warst schneller!

ich hab zu lange gebraucht die ganzen Formel hier einzugeben :smile:

Gruß
Tommi37

#12

Hi,

Wir haben hier einen waagrechten Wurf mit variierenden
Geschwindigkeiten die mit zunehmender „Tiefe“ zunimmt.

die Geschwindigkeit ist ja vektoriell. Was hier nur interessiert ist der Geschwindigkeitsanteil parallel zum Untergrund; dieser ist ohne Reibung konstant. Beschleunigt wird das Wasser nur nach unten.

VG,
J~

#13

Ja, ich hab da garnicht dran gedacht.

#14

Moin,

Meine Frage wurde bestens geklärt.
Danke an alle Antwortenden, insbesondere an Dr. Stupid, Manni und Tommi37.

Gruß.

roysy