Wieviel Wasser kann durch ein D 250 mm Rohr gehen.
Das Wasser ist drucklos, Schwerkraftsystem.
Gruß,
Peter
Wieviel Wasser kann durch ein D 250 mm Rohr gehen.
Das Wasser ist drucklos, Schwerkraftsystem.
Gruß,
Peter
Hallo Peter!
Die Frage hat mich jetzt etwas beansprucht… da geht es ja auch noch um Physik!
Die (Druck-) Kraft am Ausfluß ist:
(1) F=m*g (m-Masse der Wassersäule, g-Fallbeschleunigung, etwa 9,81 m/(s*s)).
(2) m=(d*d/4)*Pi*h*R (d-Rohrdurchmesser, h-Höhe des Wassers, R-Dichte des Wasser - der Wasserdruck hängt übrigens nur von der Höhe, nicht von der Wassermenge, ab)
Die Beschleunigung, die auf das Wasser im Rohr wirkt, ist somit:
(3) a=F/m_2 (m_2-Masse des Wassers im Rohr)
(Ich setze voraus, daß nur die Wassersäule aus einem Behälter wirkt und das Rohr dann waagerecht verläuft. Bei einem senkrechten oder schrägen Rohr käme der Druck der Wassersäule im Rohr selbst hinzu, dann würde an jeder Stelle ein anderer Druck wirken, und dann wird die Rechnung richtig komliziert.)
(4) m_R=(d*d/4)*Pi*l*R (l-Länge des Rohres)
Damit folgt aus (3):
(5) a=(d*d*Pi*h*R*g*4)/(4*d*d*Pi*l*R)
Durch Kürzen erhält man:
(6) a=(h*g)/l
Weiter ist:
(7) v=l/t
und
(8) v=a*t (v-Wassergeschwindigkeit, t-Zeit, die das Wasser durch das Rohr braucht)
(Genaugenommen müßte man nun noch Reibungswiderstand und Viskosität berücksichtigen, aber da Wasser eine recht „dünnflüssige“ Flüssigkeit ist dürfte man das bei einem nicht all zu langen Rohr verbnachlässigen können.)
Durch Einsetzen von (6) in (8) erhält man:
(9) v=a*t=(h*g*t)/l
l/t=(h*g*t)/l
l*l=h*g*t*t
t*t=(l*l)/(h*g)
t=Wurzel((l*l)/(h*g))=l/Wurzel(h*g)
Durch Einsetzen in (8) erhält man wiederum:
v=Wurzel(h*g)
Die Geschwindigkeit ist also von der Wasserhöhe abhängig (was auch logisch ist da der Wasserdruck ja mit der Wasserhöhe steigt).
Gruß
Stefan