Wavenumber to Wavelenght

[coco_e15ea9]

Hallo,

Ich habe eine Radiance in W.m-2.ster-1.(cm-1)-1 und moechte das in W.m-2.ster.um-1 umrechnen (um = microns). Die Intervalle der Wavenumbers und der Wavelenght sind mir bekannt.

Wie kann ich das machen?

Danke fuer jeden Tipp!

Liebe Gruesse
coco

[Kurt]

Hallo Coco,
so ganz blick ich bei deiner Frage nicht durch - ich versuch’s troztdem mal…

Ich vermute, du hast so was wie die spektrale, auf die Wellenzahl k bezogene (Energie-) Radianz (vergl. http://en.wikipedia.org/wiki/Radiance ).
Das wäre dann dL/dk wobei k=1/λ die Wellenzahl ist
(Achtung - es gibt auch die Def. k=2π/λ).

Du willst nun daraus die auf die Wellenlänge λ bezogene Radianz dL/dλ berechnen.

Das sind versch. Größen - nicht nur versch Einheiten (man kann auch nicht einfach Länge (km) in Geschwindigkeit (km/h) umrechen!). Also brauchen wir eine kleine Formel!

Mit der Kettenregel ergibt sich dL/dλ = dL/dk * dk/dλ.
Mit dk/dλ=-1/λ² also schließlich dL/dλ = -dL/dk * 1/λ² .

Da „Minus“ braucht dich nicht zu stören. Es drückt nur aus, dass sich beim Übergang k->λ die oberen/unteren Intervallgrenzen vertauschen. Rechne mit Beträgen und lass es einfach weg.
Die diversen cm, µm, m etc. musst Du natürlich auch noch umrechnen.
Alles klar ?
Gruß Kurt

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

[coco_e15ea9]

hi kurt

danke erstmal fuer deine antwort.

ich habe auf der einen seite eine radiance bezogen auf ein wellenlaengen intervall (dL/dλ). auf der anderen seite habe ich eine serie von spektralen radiances bezogen auf wavenumbers (dL’/dk).

(dL’/dk) ist in W/(m2*ster*cm^-1)
(dL/dλ) ist in W/(m2*ster*µm)(ist die radiance fuer ein intervall (µanfang - µende), aber die einheit µm taucht trotzdem auf, warum eigentlich?..)

jetzt rechne ich fuer jede wavenumber (noch in (cm-1)): (dL’/dk)/λ^2 und summiere die werte auf. soweit ist klar.

was mir noch nicht ganz klar ist: muss ich die radiances und die wavenumbers vorher in bezug auf (cm-1) und µm angleichen? sprich: 10^4*(dL’/dk)/λ^2 ? wenn ja warum? und warum nur dort?

danke nochmals…

liebe gruesse
coco

Hallo,

Ich habe eine Radiance in W.m-2.ster-1.(cm-1)-1 und moechte
das in W.m-2.ster.um-1 umrechnen (um = microns). Die
Intervalle der Wavenumbers und der Wavelenght sind mir
bekannt.

Wie kann ich das machen?

Danke fuer jeden Tipp!

Liebe Gruesse
coco

Hallo Coco,
so ganz blick ich bei deiner Frage nicht durch - ich versuch’s
troztdem mal…

Ich vermute, du hast so was wie die spektrale, auf die
Wellenzahl k bezogene (Energie-) Radianz (vergl.
http://en.wikipedia.org/wiki/Radiance ).
Das wäre dann dL/dk wobei k=1/λ die Wellenzahl ist
(Achtung - es gibt auch die Def. k=2π/λ).

Du willst nun daraus die auf die Wellenlänge λ
bezogene Radianz dL/dλ berechnen.

Das sind versch. Größen - nicht nur versch Einheiten (man kann
auch nicht einfach Länge (km) in Geschwindigkeit (km/h)
umrechen!). Also brauchen wir eine kleine Formel!

Mit der Kettenregel ergibt sich dL/dλ = dL/dk *
dk/dλ.
Mit dk/dλ=-1/λ² also schließlich
dL/dλ = -dL/dk * 1/λ² .

Da „Minus“ braucht dich nicht zu stören. Es drückt nur aus,
dass sich beim Übergang k->λ die oberen/unteren
Intervallgrenzen vertauschen. Rechne mit Beträgen und lass es
einfach weg.
Die diversen cm, µm, m etc. musst Du natürlich auch noch
umrechnen.
Alles klar ?
Gruß Kurt

[Kurt]

Hallo CoCo,

warum willst du irgendwas summieren ?

Ich glaub, es wäre einfacher, wenn du mal ein konkretes Zahlenbeispiel nennen könntest, also :

1. Was hast Du ?

z.B. (dL/dk)= … W/(m2*ster*cm^-1) für … 1/cm min max

Falls ich das soweit richtig verstanden habe, dann poste bitte ein paar Zahlen, dann versuch’ ich, dir daran die Umr. zu zeigen.
Gruß Kurt

PS: Wozu brauchst du das eigentlich als Trainee /Geographin ?

[coco_e15ea9]

hallo kurt

warum willst du irgendwas summieren ?

tja, wie du siehst, blick ich noch nicht ganz dahinter… und ne grosse hilfe hab ich hier nicht wirklich…

ich bin daran, ein satellitenbild auf atmosphaerische einfluesse zu korrigieren. dazu habe ich ein radiative transfer model (modtran), welches mir die path radiance und ne transmissivity ausspucken sollte.

nun, habe jetzt neu im modtran output folgenden wert (INTEGRATED RADIANCE = 4.005E-04 WATTS CM-2 STER-1) entdeckt. das ist der integrierte wert meiner einzelnen radiances per wavenumber.

meines verstaendnisses nach spielt es fuer eine integrierte summe (ein einziger radiance-wert von wavenumber x bis y oder wavelenght v bis w) keine rolle ob sie nach wavelenght oder nach wavenumber integriert wurde. ist das richtig oder hab ich hier auch nen denkfehler drin?

bsp: wert satellitenbild: 6 W.m^-2.ster^-1(.nm)
modtran integral: 4 W.m^-2.ster^-1 (von cm-1 abgeleitet)

mein problem wuerde sich damit naemlich loesen und ich koennte mir die konversion+integration sparen.

liebe gruesse
coco

ps: wenn wir grad dran sind: wie kann man einzelne radiancewerte ueber ein bestimmtes spektrum integrieren? muss man da eine fuktion dazu kennen? oder kann man die ableiten? (summieren geht ja nicht…)

bsp:
wavenumber radiance
22202. 1.51E-07
22203. 1.53E-07
22204. 1.53E-07
22205. 1.54E-07 etc.

Ich glaub, es wäre einfacher, wenn du mal ein konkretes
Zahlenbeispiel nennen könntest, also :

1. Was hast Du ?

z.B. (dL/dk)= … W/(m2*ster*cm^-1) für … 1/cm min max

Falls ich das soweit richtig verstanden habe, dann poste bitte
ein paar Zahlen, dann versuch’ ich, dir daran die Umr. zu
zeigen.
Gruß Kurt

PS: Wozu brauchst du das eigentlich als Trainee /Geographin ?

[Kurt]

Hallo Corinne,
leider komm ich erst heute dazu, zu antworten.
Ich glaub, ich weiss jetzt wo deine Verständnisprobl. herkommen. Mach dir mal den Unterschied zw. Summe und Integral klar.
Bsp.:

• Summiere ein paar Geschwindigkeiten v (in m/s) , gibt wieder eine Geschw. v in m/s .
• Integriere eine Geschwindigkeit, das gibt den Weg x (in m!): ∫v dt = x

Das Integral entspr. also der Summe * (Intervallbreite), dadurch ändern sich auch die Einheiten!

meines verstaendnisses nach spielt es fuer eine integrierte
summe (ein einziger radiance-wert von wavenumber x bis y oder
wavelenght v bis w) keine rolle ob sie nach wavelenght oder
nach wavenumber integriert wurde. ist das richtig oder hab ich
hier auch nen denkfehler drin?

-> nein, das sehe ich genauso, denn :
∫ (dL/dk) dk = ∫ (dL/dλ) dλ ,
was nicht anderes heißt als (dL/dλ)= (dL/dk)* (dk/dλ) ,
oder (dL/dλ)* dλ = (dL/dk)* dk !

Zu deinem Bsp:

wavenumber radiance
22202. 1.51E-07
22203. 1.53E-07
22204. 1.53E-07
22205. 1.54E-07 etc.

k= 22202 cm^-1) entspr. λ=1/k = 45.04E-6 cm = 0.4504 µm
Aus dL/dk= 1.51E-7 W/(m² sr cm^-1) erhalten wir mit
(dL/dλ)= (dL/dk)* (1/λ²)

(dL/dλ)= 1.51E-7 W*cm/(m² sr) * 1/(0.45041 µm)²=7.44E-3 W/(m² sr µm)

Das gleiche Erg. bekommst du auch, wenn du einfach deine gegebenen Intervallbreiten nimmst:
22202 cm^-1 mit Δk=1 cm^-1) heißt wohl (22201.5 … 22202.5) cm^-1)
Die Diff. der Wellenlängen an den Intervallgrenzen ist Δλ=20.29E-6 µm
Dann ist ΔL = (dL/dk)*Δk = 1.51E-7 W/(m² sr)
und (ΔL/Δλ) = 1.51E-7 W/(m² sr) / (20.29E-6 µm) = 7.44E-3 W/(m² sr µm)

ps: wenn wir grad dran sind: wie kann man einzelne
radiancewerte ueber ein bestimmtes spektrum integrieren? muss
man da eine fuktion dazu kennen? oder kann man die ableiten?
(summieren geht ja nicht…)

Doch , summieren geht schon, aber (wie oben erklärt):
Integral = Summe * Intervallbreite , also:

∫ X(k) dk ≈ Σ (X_i* Δk) = (ΣX_i)* Δk

(„Rechteckregel“) Das geht normalerweise schon ganz gut, wenn es auch vielleicht schlauere Integrsationsregeln gibt. Man könnte auch eine vernünftige (physikalisch sinnvolle , aber auch analyt. integrierbare) Funktion an die Daten fitten und dann diese integrieren. Dann mittlen sich vielleicht ein paar Fehler raus. Lohnt aber kaum den Aufwand. Kritischer ist das Differenzieren (da sich stat. Fehler verstärken), da lohnen sich schlauere Methoden schon eher …

Gruß nach Leiden
Kurt