Moin
Wenn ich eine Ellipse habe und auf ihr ein Punkt laufen lasse, wie ergebist sich dann der zurückgelegte Weg des Punkts.
Also z.B.
f(x) = (b²-x²b²/a²) ^(1/2) = Ellipsengleichung
Nun sei es so dass der Weg von P1( mit x = 10) zu P2(x = 15) zurckzulegen ist, dann ist ja der Weg den der Punkt auf der Ellipse gemacht hat nicht 5 sondern bissel mehr (durch die Krümmung)
Weiss jmd wie ich diesen Weg errechnen kann ?
Hallo GU,
klar kenne ich die Antwort, welche Dir aber nicht gefallen wird:
Du stellst die Ellipse als Weg W(phi) = (x(phi),y(phi)) parameterabhängig dar und berechnest den Parameter für Deinen Start- und Zielpunkt (einfache Dreiecksberechnung!). Dieser Weg ist rektifizierbar, sodass die Bogenlänge gegeben ist durch Integral von phi(Startpunkt) bis phi(Zielpunkt) über Wurzel aus (W(phi)^2 + W’(phi)^2) dphi.
Das habe ich jetzt absichtlich nicht übermäßig genau aufgeschrieben, weil das nämlich ein elliptisches Integral erster Gattung ist, welches sich bislang hartnäckig allen Versuchen einer geschlossenen Lösung widersetzt hat.
Hier kann man jetzt, abhängig vom mathematischen Background, numerisch herangehen, über Reihenentwicklungen, etc.
Ich hoffe, dass ich Dir nicht das Wochenende versaut habe.
Gruß
Ted
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