Paul und Simon sollen zwei natürliche
Zahlen, die nicht 1 sind
(und auch kleiner als 100),
herausfinden.
Paul wird nur das Produkt und Simon
nur die Summe genannt. Diese Tatsache
ist beiden bekannt.
Folgendes länger dauernde Gespräch
findet zwischen ihnen statt:
Paul sagt zu Simon:
„Ich kenne die Zahlen nicht.“
Simon sagt zu Paul:
„Ich weiß, daß du sie nicht kennst.“
Paul sagt zu Simon:
„Aber jetzt kenne ich sie.“
Simon sagt zu Paul:
„Jetzt kenne ich sie auch.“
Wie heißen die beiden gesuchten Zahlen?
Anmerkung:
Für die Lösung der Knobelaufgabe ist
die 1. Aussage nicht wichtig, weil
ihre Bedeutung in der 2. Aussage
enthalten ist. Es würde aber verwundern,
wenn Paul seine Aussage weg
ließe, weil sie einfacher und schneller
festzustellen ist als Simons Aussage.
Mit dieser ist eigentlich gemeint:
„Ich hätte auch heraus gefunden, daß du
sie nicht kennst, wenn du es mir nicht
gesagt hättest.“.
Simon sagt zu Paul:
„Ich weiß, daß du sie nicht kennst.“
=> Alle Kombinationen zweier Summanden zur gegebenen Summe ergeben keine eindeutige
Produktbestimmung für Paul
Paul sagt zu Simon:
„Aber jetzt kenne ich sie.“
Er kann seine Faktoren ausgrenzen und es bleibt eine eindeutige Variante (es kann also wohl nur 2 Konstellationen geben und eine ist nicht durch die Summe darstellbar).
Simon sagt zu Paul:
„Jetzt kenne ich sie auch.“
Er kann seine Summanden ausgrenzen
Wie heißen die beiden gesuchten Zahlen?
Simon: Die einizige Summe zweier Zahlen, die in beliebigen Kombinationen anderer Summanden ein uneindeutiges Produkt ergibt ist 11:
2+9 -> Produkt ist 18 ist auch 6x3
3+8 -> Produkt ist 24 ist auch 6x4 oder 2x12)
4+7 -> Produkt ist 28 ist auch 2x14
5+6 -> Produkt ist 30 ist auch 3x10
Paul: Demnach ist das Produkt 18 (=3x6 oder 2x9)
und 3x6 scheidet aus, weil 9 als Summe eindeutig waere.