Hallo Christian,
das ist eine gute Frage. Das Problem ist die Stromversorgung. 2,5" Festplatten ziehen in der Regel beim Hochfahren mehr Strom, als ein normaler USB 2.0 Port liefern kann - bis zu doppelt so viel! Die meisten PC USB-Ports machen das mit (aber nur, weil sie nett sind, nicht, weil sie das müssten). Ich habe gerade mal eine ältere Platte an meine Fritz!Box angeschlossen, und sie ist nicht angelaufen. Möglicherweise liegt das an der Stromversorgung, vielleicht auch an etwas anderem - ich habe das nicht intensiv durchgetestet. (An einem PC geht sie natürlich.)
Wenn du meinen Rat möchtest, und auf der sicheren Seite sein willst, dann nimm eine 3,5" Festplatte mit eigener Stromversorgung. Da kannst du dann so ziemlich alles nehmen, was der Markt hergibt - ich würde die einfach nach gewünschter Kapazität auswählen, und dann eine der günstigsten nehmen. Ein guter Rat ist, eine beim Aldi- oder Elektronikmarkt vor Ort zu holen - da kann man sie notfalls zurückgeben. (Aldi ist i.d.R. kulant, beim Elektronikmarkt beim Kauf erwähnen, dass sie an eine FB soll.) Oder bei Amazon bestellen (Suchlink hier: http://tinyurl.com/bx4h6v6) da kann man notfalls ebenfalls problemlos zurückgeben, z.B. Amazon ASIN B00665FO5Y 1TB für ~70 Euro.
Pass beim Einrichten aber auf die richtige Formatierung auf - früher musste die Platte mit FAT32 formatiert sein. Ich weiß nicht, ob heutige Fritzboxen das auch noch brauchen - sicherheitshalber beim Formatieren also FAT32 nehmen.
Hoffe, das hilft.
Viel Erfolg!
Thomas