Hallo Maik!
Erstmal Glückwunsch zum Kauf des Focus! Die Marke führen wir auch im Geschäft und sind absolut zufrieden damit.
Die Kassette muss einfach 8-fach sein. Einzelne Ritzel gibt es da keine (nur bei Rennrad). Empfehlen würde ich Dir die HG-50-8. Es gibt diese in verschiedenen Abstufungen, also die Zähnezahl der einzelnen Ritzel variiert. „Normal“ ist eine 11-28 oder 11-30 abstufung. Hierbei gilt je kleiner die hinteren Ritzel, desto schwerer die Gänge. Wenn Du also viel bergauf fährst, kannst Du ein 11-30 oder gar 11-32 nehmen, wenn Du vorwiegend in der Ebene fährst, reicht auch 11-28 oder 11-30.
Kette auf jeden Fall auch mit der Kassette tauschen.
Hier auch wieder, eine 8-fach(-kompatible) Kette, z.B. die Shimano HG70.
HG ist Hyperglide und IG ist Interactiveglide, letztere wird aber aktuell nicht mehr verbaut. IG wurde später „erfunden“ und hat sich, das ist richtig, nicht durchgesetzt.
Zum Werkzeug:
Du benötigst einen HG-Abzieher mit passendem Maulschlüssel (oder einen Schraubstock) und eine Kettenpeitsche zum Demontieren der Kassette. Zum montieren der neuen wieder den Abzieher. Und für die Kette brauchst Du einen Bolzenschneider (die schnellste Demontage) oder einen Kettennieter. Zur Montage kommt es auf die Kette an. Bei Shimano werden die Ketten vernietet, dazu brauchst Du den Kettennieter, bei SRAM und einigen anderen wird mit einem Kettenschloss gearbeitet, da brauchst Du nur eine Zange zum Verschließen.
Die Montage würde ich aber ehrlich gesagt eine Werkstatt machen lassen. Das kostet nicht viel und man kann einiges falsch machen, wenn man keine Übung darin hat. Außerdem ist das Werkzeug recht teuer in der Anschaffung.
Und bevor Du die Teile im I-Net bestellst, guck mal bei einem Händler in Deiner Nähe, die sind meist auch nicht teurer. Wir haben die selben Shimano-Preise wie Erwin R. in seinem Katalog, teilweise sogar günstiger 
Viele Grüße
femina