ich weiß das f umkehrbar ist, falls jede parabel zur x-achse den funktionsgraphen schneidet und zwar maximal in einem punkt.
das man y=f(x) auflösen muss und x=f^-1 erhält ist mir auch klar. das man x und y vertauscht auch. das die beiden graphen f und f^-1 spiegelbild zu WH y=x liegen auch. aber ich stelle mir die frage die auch im skriptum nicht beantwortet wird sondern nur als frage da steht:
welche linearen funktionen sind nicht umkehrbar? und genau da stehe ich auf dem schlauch. ich dachte mir das ich da einafch y=0 schreiben könnte. aber wie kann ich das denn noch erklären bzw sehen oder rechnen usw usw?
hi,
grundfrage: was verstehst du unter „linearer funktion“? da gibts auf verschiedenen theorieniveaus verschiedene defintionen.
ich weiß das f umkehrbar ist, falls jede parabel zur x-achse
den funktionsgraphen schneidet und zwar maximal in einem
punkt.
da ist ein missverständnis beteiligt. ich versteh nicht, was „jede parabel“ für ein f bedeutet.
parabeln sind als ganze keine graphen zu umkehrbaren funktionen. wenn du einen parabelast betrachtest und (damit) die definitionsmenge und die wertemenge geeignet einschränkst, wird die funktion umkehrbar.
das man y=f(x) auflösen muss und x=f^-1 erhält ist mir auch
klar. das man x und y vertauscht auch. das die beiden graphen
f und f^-1 spiegelbild zu WH y=x liegen auch. aber ich stelle
mir die frage die auch im skriptum nicht beantwortet wird
sondern nur als frage da steht:
welche linearen funktionen sind nicht umkehrbar? und genau da
stehe ich auf dem schlauch. ich dachte mir das ich da einafch
y=0 schreiben könnte. aber wie kann ich das denn noch erklären
bzw sehen oder rechnen usw usw?
wenn du unter linear verstehst:
f: |R --> |R: x --> ax mit a € |R,
dann ist das umkehrbar für alle a 0.
das gilt auch analog für „lineare“ funktionen im sinn von
f(x) = ax+b
wenn du unter „linear“ eine funktion verstehst, die die addition erhält f(x+y) = f(x) + f(y)
wird die sache schon deutlich anspruchsvoller. wir reden dann nicht mehr unbedingt von funktionen zwischen |R und |R; und eine lineare funktion f zwischen (z.b.)
f: |R x |R --> |R
wird nicht umkehrbar sein.
hth
m.
Hallo.
ich weiß das f umkehrbar ist, falls jede parabel zur x-achse
den funktionsgraphen schneidet und zwar maximal in einem
punkt.
da ist ein missverständnis beteiligt. ich versteh nicht, was
„jede parabel“ für ein f bedeutet.
Da ist wohl „Parallele“ gemeint. Damit wäre die Aussage jedenfalls sinniger.
Sebastian.