… Fluss anpeilen, um den genau gegenüberliegenden Punkt des Ufers zu erreichen?
Gegeben: v-Boot = 5m/s, v-Fluss = 3m/s
gesucht: Peilwinkel
Ich weiß das wenn ein Körper gleichzeitig zwei Bewegungen ausführt, so überlagern sich zwei Teilbewegungen ungestört. Doch leider komm ich auf kein Ergebnis. Mir fehlt allein schon der Ansatz zur Lösung. Wäre toll wenn Sie mir eine Lösung mit Lösungsweg zeigen könnten.
Vielen Dank
Hallo,
Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, muss man die Geschwindigkeiten als Vektoren aufzeichnen, dann kann man die Aufgabe mit der Sinusfunktion lösen.
Hier die Skizze dazu: http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=5d30d7-1…
sin (Peilwinkel)=v_Boot/v_Fluß => Peilwinkel=37°
Ich hoffe, ich konnte helfen.
Viele Grüße
Ok. Soweit ich das verstehe, fährt das Boot in dem Winkel mit der Geschw.
Man kann nun die Komponenten senkrecht (cos(winkel) * vBoot) und die gegen die Fließrichtung (sin(winkel) * vBoot) bestimmen (Skizze machen). Nun soll das Boot gerade herüberfahren, also müssen sich die Fließgeschw. und die Geschwindigkeit gegen die Fließrichtung wegheben. Dafür ist der Winkel zu bestimmen.
Ich hoffe das ist verständlich ist und nimmt nicht zuviel vorweg.
Wenn unklar, einfach nochmal melden.
Grüße.
Ersteinmal vielen Dank für die schnelle Hilfe! Ich habe die vorgehensweise verstanden, nur komm ich leider nicht auf die 37° 
Mein GTR spuckt 0.02905… aus… Können Sie mir sagen was ich falsch mache?
Hallo,
erst einmal vielen Dank für die Hilfe… Ich habe Ihre Vorgehensweise leider nicht ganz verstanden ich habe mal eine Skizze gemacht, wenn Sie sich diese vlt mal ansehen und mir dann sagen können ob das so richtig oder total falsch ist wäre nett! Ich bin auch dankbar wenn Sie mir Ihren Lösungsweg näher Erläutern 
http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=5d30d7-1…
PS: habe Boot leider nur mit einem o geschrieben xD
Ersteinmal vielen Dank für die schnelle Hilfe! Ich habe die
vorgehensweise verstanden, nur komm ich leider nicht auf die
37°
Mein GTR spuckt 0.02905… aus… Können Sie mir sagen was ich
falsch mache?
Ich sehe auch, dass ich Dir was falsches geschrieben habe: Der Sinus ist ja in dem Fall v_Fluß/V-Boot.
Also zuerst 3/5=0,6 und dann arcsin von 0,6. arcsin kann auf dem Taschenrechner auch sin^-1 (sin⁻¹) heißen. Das genaue Ergebnis ist 36,86989765°.
Du hast mit der falschen Formel, die ich Dir gegeben habe, den sin genommen, hätten Du da den arcsin genommen, hätte der TR einen Fehler ausgegeben, da arcsin so nicht definiert ist.
Also 3/5 teilen (und nicht 5/3) und dann den arcsin. 
Gruß
Die Skizze passt so nicht ganz. Habe leider keine direkte Möglichekti was hochzuladen. Die Komponente die du V-Fluss nennst geht eigentlich gegen die Fließrichtung. Das ist die Geschwindigkeit, die wir nutzen um die Fließgeschwindigkeit auszugleichen.
Es soll nachher gelten: sin(winkel) * V-Boot = V-Fluss. Denn wenn beide betragsmäßig gleich sind (sie sind ja entgegengerichtet eig.), dann gleichen sie sich genau aus und das Boot hat keine resultierende Geschwindigkeit mit oder gegen die Fließrichtung.
Hi,
also das Boot fährt senkrecht zur Flussrichtung durch das Wasser. Daraus lässt sich nun schliessen, dass das Boot nach zum Beispiel nach rechts abdriftet.
Wenn man sich die beiden Geschwindigkeiten als Pfeile aufzeichnet hat man einen 90° Winkel zwischen den Geschwindigkeiten (Pfeilen).
Würde man jetzt noch die beiden verbleibenden Enden miteinander verbindet erhält man ein Dreick.
Die Verbindungsstrecke, hier schräg nach Rechts verlaufend, ist die reale Strecke, die das Boot zurücklegt.
Man brauch also nur den Winkel dieser Strecke herauszufinden und gegenzusteuern.
Das geht am besten über den Ansatz
sin (alpha) = Gegenkathete/Hypotenuse.
Da es sich ja um ein Dreieck handelt.
Um die Länge der Hypotenuse herauszufinden, nutzt du den Satz des Pythagoras
Also: a^2 + b^2 = c^2
Indem du a = Bootsgeschwindigkeit und b = Flussgeschwindigkeit einträgst erhälst du c , die Länge der Hypotenuse. Denk an die Quadrate, man müsste hier die Wurzel ziehen.
Dann die Geschwindigkei des Wassers durch c und du hast Sinus von Alpha.
Also: b/c = sin (alpha)
Nun musst du als letzen Schritt den Arcussinus von Alpha berechnen um einen Winkel Alpha zu erhalten, indem du den berechneten Wert mit der Taste sin^-1 auf dem Taschenrechner berechnest.
Also arcsin b/c = alpha
Der nun berechnete Winkel ist in der Winkel um den das Boot verschoben wird. Steuert man diesen nun entgegengesetzt an, also in diesem Beispiel nach Links, kommt man genau an den gegenüberliegenden Punkt des Ufers.
Also Verschiebewinkel - 180° = Peilwinkel
Ich hoffe das das irgendwie Verständlich ist.
Ansonsten gerne nochmal Fragen.
Viel Erfolg
Die Geschwindigkeitsvektoren ergeben ein rechtw. Dreieck:
(alle Vektorlängen in der Einheit m/s)
Vektor a :3 in Flussrichtung stromabwärts
Vektor b: 5 vom einen zum anderen Ufer, „schräg“ etwas stromaufwärts gerichtet
Vektor c: von einem Ufer zum Ziel am anderen Ufer, orthogonal zur Flussrichtung. Länge unbekannt.
Vektoriell ist a+b=c
AUFZEICHNEN!
Hypotenuse ist hier b, daraus folgt Länge von c ist 4 (resultierende Geschw. 4 m/s, Satz des Pythagoras)
Und die Winkel: sinus bzw cosinus sind 3/5 = 0,6 bzw. 4/5=0,8;
Man kann auch tangens bzw. cotangens verwenden, 3/4=0,75 bzw. 4/3
Hallo,
die Lösung Deines Problems ist eigentlich mega-einfach:
Stell Dir einmal den Fluss vor, der mit 3 m/s fließt!
Du musst also mit dem Boot flussauf eine Geschwindigkeit von -3 m/s entwickeln, dass Du relativ zum Ufer ruhst!
Das Boot macht 5 m/s - es muss aber schräg zum Ufer stromauf fahren…
Nun zum Peilwinkel: Der setzt sich aus der zu kompensierenden Flussgeschwindigkeit (- 3 m/s) und der schrägen Bootsgeschwindigkeit zusammen!
Die Forderung, dass das Boot genau am gegenüberliegenden Ufer ankommen soll ist ja der Hammer, denn dadurch entsteht ein rechtwinkeliges Dreieck - alles gewonnen!
Also: die Bootsgeschwindigkeit ist darin die Hypotenuse, die Flussgeschwindigkeit die Gegenkathete.
Cos phi = 3/5 >>>> daraus phi mit der Umkehrfunktion auf dem Taschenrechner: 53,13 Grad (Richtung stromauf von der Peillinie zum gegenüberliegenden Uferpunkt) - Skizze erklärt alles noch viel einfacher!
Das war’s - liebe Grüße!
Hi… für mathematische Formeln eignet sich e-mail nciht.
ich habe dir eine pdf hochgeladen.
http://www.MegaShare.com/2731764
kann sein, dass es ein wenig zu kompliziert gedacht ist, ich weiß nämlich nicht in welcher Klasse du bist…
LG, Kevin
Also zur besseren Vorstellung zeichnest du ein Dreieck, das Kräftedreieck. es ist rechtwinklig, denn der Fahrer möchte senkrecht zur strömung fahren. die senkrechte Kathete (kurze Seite am rechten Winkel) ist 3 Einheiten lang, sie repräsentiert die Strömung, die Hypothenuse (lange Seite, gegenüber des rechten Winkels, von oben links nach unten rechts) ist 5 lang, sie repräsentiert die Fahrtrichtung unter dem Peilwinkel, quasi ohne Strömung. es ergibt sich mit dem rechten Winkel unten links ein Dreieck. die dritte Kante ist automatisch 4 lang, das entspricht der resultierenden Geschwindigkeit.
den Winkel alpha unten rechts bekommst du über den sinus heraus: gegenkathete (3) durch hypothenuse (5) = 0,6.
im taschenrechner drückste jetz shift sin oder sinus hoch -1 und du bekommst als winkel 36,87° heraus.
