Welcher Mietvertrag ist richtig?

Hallo,
wir haben unseren Mietern auf Grund von Eigenbedarf zum 31.12.2015 gekündigt.
Da Sie diesen Termin nicht einhalten können, haben wir uns geeinigt die Kündigung auf den 31.01.2016 zu verschieben.
Ich habe jetzt gelesen, dass ohne schriftliche Fixierung ein stillschweigender (unbefristeter) Mietvertrag entsteht, daher nun meine Frage:

Kommt ein Zeitmietvertrag in Frage?
Ist eine neue Kündigung zum 31.01.16 unwirksam (6 Monate Kündigungsfrist)?
Oder ist ein Mietvertag für vorübergehenden Gebrauch in diesem Fall das richtige?

Wenn jemand bereits Erfahrung damit hat wäre ich super dankbar.

Also danke vorab und viele Grüße

Da gibt es den § 545 BGB, den würde ich heranziehen und ein kleinen zweizeiler verfassen, bzw die verlängerte Kündigungsfrist schriftlich festhalten, Mieter hat darauf aber zu unterzeichnen.

http://dejure.org/gesetze/BGB/545.html

Es bedarf bei der Verlängerung kein extra vertrag, der alte wird einfach für eine Monat vortgesetzt, der Nachtrag langt.