Wellengleichung- Physchem

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Physiker,

ich soll beweisen, dass die Funktion
\Psi (x)= C e^{\tfrac{-x^2\sqrt{mk}}{h/\pi}} die Schrödingergleichung mit V(x)= 1/2 k x^2 erfüllt und wie die Energiewerte dazu aussehen.

Mir ist klar wie die Schrödingergleichung für Oszillatoren aussieht, leider verstehe ich nicht, wie ich das beweisen soll. Ich hätte gedacht dass ich alle Faktoren bis auf die 2te Ableitung von Phi(X) auf eine Seite bringen und dann Phi von x 2 mal nach x ableite und vergleiche. Leider bin ich dabei nicht weitergekommen.

Danke für jeden Ansatz im Voraus

Grüße Badreality

#2

Hallo!

Die Idee stimmt schon, du brauchst aber gar nicht umformen. Du setzt für Phi in der SE einfach deine Funktion ein. Die Se lautet ja H*Psi=E*Psi . Also wendest du H an und bekommst einen neuen Vorfaktor (ohne Diffoperatoren jetzt) * Psi. Dieser Vorfaktor entspricht dann deiner Energie. Fertig.

lg

#3

Hallo!

Die Idee stimmt schon, du brauchst aber gar nicht umformen. Du
setzt für Phi in der SE einfach deine Funktion ein. Die Se
lautet ja H*Psi=E*Psi . Also wendest du H an und bekommst
einen neuen Vorfaktor (ohne Diffoperatoren jetzt) * Psi.
Dieser Vorfaktor entspricht dann deiner Energie. Fertig.

Man sollte hier nicht vergessen zu erwähnen, dass das nur in diesem Fall geht, wo eine spezielle Lösung der DGL angegeben ist. Der Hamiltonian des harmonischen Oszillators hat aber unendlich viele Eigenwerte. Aus den Randbedingungen (Normierbarkeit, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, …) ergibt sich eine Quantisierung. Etwas eleganter lässt sich das über Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren lösen.

Michael