Hey,
wenn man einmal annimmt, dass das Seil vom Lift an allen Stellen gleich dick ist, wie würde man dann die Länge berechnen, die das Seil haben müsste, um ohne Gegengewicht auf der Erde „zu stehen“?
Danke!
Lars
Hallo Lars,
wenn man einmal annimmt, dass das Seil vom Lift an allen
Stellen gleich dick ist, wie würde man dann die Länge
berechnen, die das Seil haben müsste, um ohne Gegengewicht auf
der Erde „zu stehen“?
Das geht grob im Kopf: rund 72’000km.
damit es steht, muss sich der Schwerpunkt des Gebildes auf der Geostationären Umlaufbahn befinden. Diese liegt auf rund 36’000km.
Bei einem gleichmässigen Seil befindet sich der Schwerpunkt immer in der Mitte des Seiles.
MfG Peter(TOO)
wenn man einmal annimmt, dass das Seil vom Lift an allen
Stellen gleich dick ist, wie würde man dann die Länge
berechnen, die das Seil haben müsste, um ohne Gegengewicht auf
der Erde „zu stehen“?
Dazu muss man die Gewichts- und Zentrigugalkraft über die Länge des Seils integrieren bis das Integral Null wird. Das bedeutet
l
∫ [ω²·(R+h)-γ·M/(R+h)²] dh = 0
0
mit
γ = 6,673·10-11 m³/kg·s² (Gravitationskonstante)
ω = 7,292·10-5 s-1 (Winkelgeschwindigkeit der Erde)
M = 5,974·1024 kg (Masse der Erde)
R = 6,378·106 m (Äquatorradius)
Die Integration ergibt
ω²·l·[2·R+l]/2 + γ·M·[1/(R+l)-1/R] = 0
Wenn ich das numerisch löse, dann komme ich auf eine Länge von rund 143800 km.
Da stimmt doch was nicht
Die wörtliche Lösung mit der geostationären Bahn, ist logisch sehr gut nachvollziehbar, so eine Abweichung zur Rechnung ist aber unmöglich, irgendwo ist also ein Fehler.
Die Rechnung nachzuvollziehen ist für mich schon schwieriger, hast ja auch keine Ansätze dazugeschrieben, ohne die Integration nach dh ergibt die Nullsetzung, die Entfernung für geostationäre Satelliten.
Aber wieso integrierst du nach dh? Beschleunigung über Weg?
Hilf mir mal auf die Sprünge.
Gruß Robert
Moin!
Die Annahme von Peter(TOO), dass der Schwerpunkt des Seiles in dessen Mitte liegt, gilt nur für konstante Gravitationsbeschleunigung g. Dies ist hier nicht gegeben, da g mit der Höhe abnimmt. (Daher muss korrekt integriert werden.)
Ciao,
Gernot
P.S.: Sorry Dr. Stupid, dass ich mich eingemischt habe. Ich hoffe mein Kommentar ist zumindest richtig und in Deinem Sinne.
Die wörtliche Lösung mit der geostationären Bahn, ist logisch
sehr gut nachvollziehbar…
Hallo!
Nein, die Argumentation mit dem Schwerpunkt hilft überhaupt nicht weiter, da die Gewichtskraft bzw. die wirksame Schwerebeschleunigung nicht konstant ist!
Ich hab’ Dr. Stupids Rechnung nochmal durchgeführt. Ansatz: Auf ein kleines Stück Seil bei einer best. Höhe wirkt die dort geltende Schwerebeschleunigung minus Zentrifugalbeschl. Integration über die Länge des Seils ergibt dann die Gesamtkraft. Diese muss Null ergeben.
Das ergibt nach etwas Rechnerei eine quadratische Gleichung mit nur einer positiven Lösung: L=22,56… * R bzw. ca. 143800 km.
Dass da so viel rauskommt kann man sich grafisch klarmachen: Man zeichne die Funktionen 1/x² und x/6,6³ auf (x steht für r/R, also Radius in Einh. des Erdradius; 1/x^2 entspricht dann der Gravitationskraft, x/6,62 der Zentrifugalkraft). Bei x=6.6 (entspr. geostationärer Bahn) schneiden sich die Kurven, dort ist lokal Grav.-Kraft = Zentrifug.-Kraft. Für das „Seil-Problem“ müssen aber die Flächen unter den beiden Kurven zwischen x=1 und x=1+L/R gleich sein!
Gruß Kurt
Statt
… 1/x^2 entspricht dann der Gravitationskraft, x/6,62 der Zentrifugalkraft). …
muss es natürlich lauten
… 1/x^2 entspricht dann der Gravitationskraft, x/6,6³ der Zentrifugalkraft). …
Achso,
es liegt quasi daran, dass die Gravitation zum Quadrat der Entfernung abnimmt, die Fliehkraft aber nur linear zur Entfernung zunimmt.
Richtig?
(ich muss nämlich nochmal in die Physik Prüfung, desahlb werde ich mir diese Aufgabe zum Üben merken)
Ist die Gleichung die rauskommt analytisch lösbar?
Gruß Robert
Hallo Robert!
Achso,
es liegt quasi daran, dass die Gravitation zum Quadrat der
Entfernung abnimmt, die Fliehkraft aber nur linear zur
Entfernung zunimmt.Richtig?
Es liegt daran, dass die SUMME der beiden keine Konstante ergibt. Eine Kraft ~1/r^2 und eine ~r^2 ergäbe in der Summe auch nichts Konstantes.
(ich muss nämlich nochmal in die Physik Prüfung, desahlb werde
ich mir diese Aufgabe zum Üben merken)
Viel Spass dabei !!! Physik für Physiker oder … ?
Ist die Gleichung die rauskommt analytisch lösbar?
Wie geschreiben: Es ist eine quadratische Gl., die bekanntlich mit p-q-Formel (auch Mitternachts-Formel genannt) lösbar ist!
Einfachster Weg:
F_g ~ 1/r^2, also auch F_g ~ 1/x^2 mit x=r/R
und F_zf ~ omega^2 * r, also auch F_zf ~ x. Die Prop.-Konstante wird so bestimmt,dass man im geostat. Orbit beim Radius r_gs Kräftegleichgew. hat.
Sei x_gs = r_gs /R .
Es gilt übrigens (aus Kräftegleichgew.): x_gs^3 = g/(R*omega^2)
mit g = Beschl. an Planetenoberfläche.Für die Erde ergibt sich x_gs zu ca. 6,6).
Somit ist die Gesamtkraft F_ges ~ (1/x^2 - x / x_gs^3)
Das wird integriert, von x=1 bis x=1+L/R. Das Integral muss NULL ergeben (deshalb müssen wir uns auch nicht mit doofen Vorfaktoren rumärgern). Also integrieren, Null setzen, etwas Algebra, quadr. Gl. lösen, fertig.
Gruß Kurt
Physik für Physiker: da stimme ich voll zu!
Ich war ein wenig verwirrt, da Dr.Stupid schrieb, er hat die Gleichung numerisch gelöst.
Also bei mir ist es eine Gleichung 3. Grades, bei der sich die Konstante wegkürzt und somit l(1) Null ist.
Löse ich dann die quadratische Gleichung, komme ich auf:
l(2,3)=-3/2*R(+/-)(3/2)*R-(2^1/2)*R+[(2*gamma*M)/omega*R]^1/2
l(1) ist ja Null, l(3) ist negativ, und für l(2) komme ich auf genau 143.374km.
Da müssen wir aber die Daumen drücken, dass das gute Seil nicht reißt.
Gruß Robert
Ach quatsch, das sollte doch ein Lift sein
aber ein Lift hat ja auch Seile.