Wendepunkt berechnung

Wissenschaft Physik
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Hallo

Es wäre Super wenn mir jemand Helfen könnte und zwar.

Berechnen eines Wendepunktes
z.B.

f(x) = 1/12 x^4 - 1/2 x²
nun habe ich die Funktion abgeleiten auf f’’(x)
f’’(x) = x² - 1
und dann f’’(x)=0 gesetzt um die x stelle zuerrechnen

0 = x²-1 | +1
1 = x² | Wurzel gezogen auf beiden Seiten

dan ist doch die Lösung x =1 oder x=-1

so nun müsste ich doch noch x=1 oder x=-1 in f(x) einsetzen
also:

f(1)= 1/12 * 1^4 - 1/2* 1²
f(1)= -5/12 oder -0,4166666

Wendepunkt ( 1 / -5/12 )

Ist das Korrekt

Würde mich über schnelle Antwort freuen da es zimlich dringend ist

Danke

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Hallo

Deine Berechnung ist richtig.
Du hast aber nur die notwendige Bedingung überprüft.
Als hinreichende Bedingung genügt eine der folgenden Bedingungen:

  1. Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung.
  2. Dritte Ableitung ist ungleich 0.

Die hinreichenden Bedingungen sind erfüllt, somit handelt es sich tatsächlich um zwei Wendepunkte.

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0 = x²-1 | +1
1 = x² | Wurzel gezogen auf beiden Seiten

dann ist doch die Lösung x =1 oder x=-1

Die Lösung ist x=1 und x=-1. Die Funktion hat also zwei Wendepunkte.

so nun müsste ich doch noch x=1 oder x=-1 in f(x) einsetzen

x=1 und x=-1

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Hallo

Danke für die Schnelle Antwort, dann scheint es doch richtig zu sein, aber das mit dem Vorzeichen Wechsel ist mir jetzt nuicht ganz klar ist dieses für mich relevant. Wofür brauche ich dieses ?

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Wichtig ist nur, dass der Funktionswert der 3. Ableitung des Wendepunktes ungleich null sein muss, d.h. f’’’(x)0. Das ist ein hinreichendes Kriterium, denn nur so handelt es sich um einen echten Wendepunkt.
Gruß

Dirk

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