Hallo,
ich habe folgende Angaben:
f(x)=2x * e^-x
Abgeleitet habe ich folgendes dabei raus:
f’(x)=2e^-x - 2xe^-x
f’’(x)=4e^-x - 2xe^-x
Ist das korrekt?
Nun ergibt sich zunächst einmal das Problem, dass ich nicht weiß, wie ich mit der hier vorliegenden 2.Ableitung die Wendepunkte ausrechne. Damit komme ich irgendwie nicht klar.
Das andere Problem ist folgende Aufgabenstellung:
- Bestimmen Sie die Gleichung der Wendenormalen von f. Wie lautet deren Nullstelle?
Wie kann ich das ausrechnen?
Bin für jede Hilfe dankbar. 
Liebe Grüße.
Hallo,
Hallo !
ich habe folgende Angaben:
f(x)=2x * e^-x
Abgeleitet habe ich folgendes dabei raus:
f’(x)=2e^-x - 2xe^-x
f’’(x)=4e^-x - 2xe^-x
Ist das korrekt?
Eher f’’(x)=2xe-x-4e-x
Nun ergibt sich zunächst einmal das Problem, dass ich nicht
weiß, wie ich mit der hier vorliegenden 2.Ableitung die
Wendepunkte ausrechne. Damit komme ich irgendwie nicht klar.
Wenn die zweite Ableitung 0 ist und die dritte Ableitung ungleich 0, dann hast du einen Wendepunkt, also Nullstellen von f’’ ausrechnen und die dann in f’’’ einsetzen.
Das andere Problem ist folgende Aufgabenstellung:
- Bestimmen Sie die Gleichung der Wendenormalen von f. Wie
lautet deren Nullstelle?
Wie kann ich das ausrechnen?
Die Wendenormale ist die Orthogonale zur Tangente durch den Wendepunkt. Sie hat die Form n(x)=mx+c, also die einer Geraden. Da sie orthogonal zur Tangente ist, ist m der negative Kehrwert der Tangentensteigung, also m=-1/f’(xw), wobei xw der x-Wert des Wendepunktes ist. c kriegst du raus, indem du W in n(x) einsetzt.
Die Nullstelle ergibt sich dann aus n(x)=0.
Grüße
hendrik
Hallo,
ich habe folgende Angaben:
f(x)=2x * e^-x
Abgeleitet habe ich folgendes dabei raus:
f’(x)=2e^-x - 2xe^-x
f’’(x)=4e^-x - 2xe^-x
y´= (2-2x)/e^x
y" = (2x-4)/e^x
Wp bei Y" = 0 d.h. 2x-4 = 0 daraus Xw=2 Yw aus Stammfunktion
Yw = 2*2*e^-2
= 4/e^2 = 0,541
Wendetangente y=mx+b
m findet man durch einsetzen von Xw in Y´= (2-2*2)/e^x = -0,27
somit Ywtg = -0,27x+b
b findet man durch einsetzen von Xw und Yw in Ywtg
0,541=-0,27*2+b daraus b = 1,081 folglich
Wendetangente = Ywtg = -0,27x + 1,081
Gruß
Horst
Hallo,
ich habe folgende Angaben:
f(x)=2x * e^-x
Abgeleitet habe ich folgendes dabei raus:
f’(x)=2e^-x - 2xe^-x
f’’(x)=4e^-x - 2xe^-x
Ich meine es geht so
y´= (2-2x)/e^x
y" = (2x-4)/e^x
Wp bei Y" = 0 d.h. 2x-4 = 0 daraus Xw=2 Yw aus Stammfunktion
Yw = 2*2*e^-2
= 4/e^2 = 0,541
Wendetangente y=mx+b
m findet man durch einsetzen von Xw in Y´= (2-2*2)/e^x = -0,27
somit Ywtg = -0,27x+b
b findet man durch einsetzen von Xw und Yw in Ywtg
0,541=-0,27*2+b daraus b = 1,081 folglich
Wendetangente = Ywtg = -0,27x + 1,081
Steigung der Normalen = -1/-0,27 = 3,703
b für Normale wieder durch einsetzten von Xw u. Yw u.Normalensteigung
in Ywtg
Ywtgnorm = 3,703x - 6,866
Gruß
Horst