Hallo,
ich soll t so bestimmen, dass die Wendetangente an das Schaubild von mit f(x)=x³-tx²+1 durch den Ursprung geht! Die Lösung ist t=-3! Aber wie komme ich auf das Ergebnis?
Meine Überlegung:
Ich wolle erstmal die Wendepunkte ausrechen, damit ich dann die Formel der Wendetangente bekomme, aber t stört mich als Variable in der Ausgangsformel.
Ableitungen:
f(x)=x³-tx²+1
f’(x)=3x²-2tx
f’’(x)=6x-2t
Und f’’(x) müsste ich ja gleich Null setzen und dann x ausrechen, aber wie gesagt, ich stört t. Aber könnte ich es nicht auch so machen?!:
f’’(x)=0
0=6x-2t …zu t umstellen; +2t und dann /2
t=3x …in f’’(x) einsetzen
0=6x-2*3x … zu x umstellen
x=0 …ist das richtig?
Und was habe ich damit erreicht? Ich könnte ja y ausrechen:
f(o)=0³-3*0*0²+1
y=1 … müsste y nicht auch 0 sein, wegen Ursprung?
Irgendwie dreh ich mich glaube ich im Kreis
Würde mich über Hilfe sehr freuen!
Danke
Hallo,
ich soll t so bestimmen, dass die Wendetangente an das
Schaubild von mit f(x)=x³-tx²+1 durch den Ursprung geht! Die
Lösung ist t=-3! Aber wie komme ich auf das Ergebnis?
Meine Überlegung:
Ich wolle erstmal die Wendepunkte ausrechen, damit ich dann
die Formel der Wendetangente bekomme, aber t stört mich als
Variable in der Ausgangsformel.
Ableitungen:
f(x)=x³-tx²+1
f’(x)=3x²-2tx
f’’(x)=6x-2t
Und f’’(x) müsste ich ja gleich Null setzen und dann x
ausrechen,
Richtig
aber wie gesagt, ich stört t. Aber könnte ich es
nicht auch so machen?!:
Wieso stört dich denn das t? Das ist doch nur ein harmloser kleiner Buchstabe…
f’’(x)=0
0=6x-2t …zu t umstellen; +2t und dann /2
t=3x …in f’’(x) einsetzen
Wenn du den Wendepunkt wissen willst, interessiert dich x und nicht t. Also
x = 1/3 t.
y = f(1/3 t)
0=6x-2*3x … zu x umstellen
Die Wendetangente ist ist
y = a x + b
Die Gleichungen zum bestimmen lauten
a = f’(1/3t) (Tangente = gleiche Steigung)
f(1/3 t) = a x + b (Tangente berührt Funktion).
Daraus kannst du denn b in Abhängigkeit von t berechnen.
Und wenn die Tangente durch den Ursprung gehen soll, heisst das, das b == 0 ist. Dann musst du nur noch nach t auflösen…
HTH,
Moritz