moin, ich hab da ein ein kleines prob. undzwar:
f: A->A und g:A->A
es soll bewiesen werden über gegenbeispiel, dass folgende aussage zutrifft und/oder nicht:
g(f(a))=f(g(a))
d.h. ich brauch einen beweis als gegenbeispiel dass hier die assoziativität vorliegt (oder eben nicht). einzige Vorgabe ist halt die def. von den abbildungen f und g und dass A nicht die leere menge ist(was ja logisch ist, sonst wärs ja keine abbildung)
nu frag ich mich wo ich da anfange mit dem gegenbeispiel, also gehe ich über die idA= A*A und idA teilmenge von f oder wie?
Hey Fred,
mit einem Gegenbeispiel zeigt man nur, dass eine Aussage nicht stimmt.
Mit einem Gegenbeispiel etwas zu zeigen, dass etwas stimmt, geht nicht, da musst du einen Beweis führen.
D.h. du musst dir überlegen, ob die Aussage stimmt:
-Wenn die Aussage stimmt, führst du den Beweis mit Hilfe der Definitionen.
-Wenn die Aussage nicht stimmt, bestimmst du ein Gegenbeispiel.
Gruß René
ja das war mir schon klar…
kann sein dass ich es auch falsch formuliert hab, deswegen schreib ich mal die original, aufgabenstellung:
Es sei A eine Menge, aber nicht die leere Menge und f eine abbildung von A nach A sowie g eine Abbildung von A nach A. Zeigen oder
widerlegen Sie durch ein Gegenbeispiel, dass f o g = g o f gilt.
moin;
da diese Gleichung für alle Mengen und alle Abbildungen gelten soll, kannst du dir Beispiele auswählen, wo es eben nicht passt, um die Gleichung zu widerlegen, wie zum Beispiel:
A= Menge der Reellen Zahlen
f(a)=cos a
g(a)=a²
was ist dann f(g(x)) und g(f(x))?
mfG
oh man ist ja voll banal, da hätt ich auch selbst drauf kommen können, hab wieder mal zu kompliziert gedacht, thx für deine antwort…