Hallo Regina,
ich nehme an, dass du dich normalerweise auf der Seite von GMX einloggst und dort nach deinen Mails schaust. Ob es so die Möglichkeit einer Benachrichtigung gibt ist mir unbekannt, ich glaube aber eher nicht daran.
Einfacher und komfortabler ist es, wenn du deine Mails mit einem extra Programm abholst, bearbeitest und sendest. Bei diesen Programmen kannst du (unter anderem) auch einstellen dass du bei einer neuen Mail benachrichtigt wirst.
Ein kostenloses, sehr gutes und bekanntes Programm dafür währe z.B. Thunderbird.
http://www.thunderbird-mail.de/wiki/Herunterladen
Da du nicht schreibst mit welchem Betriebssystem du arbeitest, kann ich speziell hierzu auch nicht viel sagen, aber wenn du mit Windows arbeitest, ist je nach Windowsversion ein extra Mailprogramm schon auf deinem Rechner vorhanden. Trotzdem würde ich auch in diesem Fall Thunderbird empfehlen.
Gruß Horst