Morgen an diesem sonnigen Sonntag,
folgendes Problem:
Muss in einer arbeit folgende funktion diskutieren:
fa(x)= a*x/(x^2-a)
könnte mir jemand nun die ableitungen bestätigen oder ggfs 
die richtige lösung zukommen lassen.
Sonst verlauf ich mich gaaaaanz weit in irgendwelche versuche und geb dann entnervt auf.
meine lösungen:
fa’(x)= -a*(x^2+a)/(x^2-a)^2
um die 2. ableitung zu schreiben bräuchte ich ne halbe std ^^
danke im vorraus
Hi,
fa(x)= a*x/(x^2-a)
fa’(x)= -a*(x^2+a)/(x^2-a)^2
Korrekt.
um die 2. ableitung zu schreiben bräuchte ich ne halbe std ^^
Na, dann mal los.
danke im vorraus
… im Voraus, bitteschön!
Gruß,
V.
gracias soweit
hat mich n gutes stück weiter gebracht.
los gehts.
fa’’(x)= 2a(x^2-x^3-ax-a)/(x^2-a)^2
wenn das auch korrekt ist freu ich mich.
Hey,
ich glaube, die ist nicht ganz richtig. Die richtige Ableitung sieht so aus:
f’’(x)=\frac{-2ax(x^2+3a)}{(x^2-a)^3}
Gruß René
hm ich komm da nicht drauf.
kann mir jmd einige grobe schritte zusammenstellen.
schon so oft versucht und rumgetüftelt, geht aber nich ??
Hallo,
schon so oft versucht und rumgetüftelt, geht aber nich ??
wende zum Ableiten die Quotientenregel korrekt an, vergiss ggf. das Nachdifferenzieren nicht, und vereinfache die Ausdrücke richtig (Ausmultiplizieren, Zusammenfassen, Kürzen etc.). Dann klappt das auch und ist gar nicht so wild:
\begin{eqnarray}
\left(\frac{x}{x^2-a}\right)’
&=& \frac{1(x^2 - a) - x(2x)}{(x^2-a)^2}
\nonumber\
&=& \frac{-a-x^2}{(x^2-a)^2}
\nonumber\
&=& -\frac{x^2 + a}{(x^2-a)^2}
\nonumber
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
\left(\frac{x}{x^2-a}\right)’’
&=&\left(-\frac{\cdots}{\cdots}\right)’
\nonumber\
&=& -\frac{2x(x^2 - a)^2 - (x^2+a) 2 (x^2-a) 2x}{(x^2-a)^4}
\nonumber\
&=& - 2 x \frac{(x^2 - a) - (x^2 + a) 2}{(x^2-a)^3}
\nonumber\
&=& -2 x \frac{-x^2 - 3a}{(x^2-a)^3}
\nonumber\
&=& 2 x \frac{x^2 + 3a}{(x^2-a)^3}
\nonumber
\end{eqnarray}
Gruß
Martin
wow jetz stimmts. hatte im zähler einfach die eine der 4 klammern im nenner gekürzt, ohne die klammer im zähler zuvor rauszuziehen.
somit hatte ich immer eine klammer zuviel im zähler -.-
sowas machen die sommerferien mit einem 
will dir hiermit meinen dank aussprechen.
super sache!
Danke, hast mir die Schreibarbeit erspart
Ein klitzekleines Detail wollte ich aber noch anmerken:
f(x)= a*x/(x^2-a)
So hieß die Anfangsfunktion
Hab mich nämlich gewundert, warum ich eine andere Ableitung raushabe.
Gruß René
Hallo,
Danke, hast mir die Schreibarbeit erspart
hmpf
Ein klitzekleines Detail wollte ich aber noch anmerken:
f(x)= a*x/(x^2-a)
So hieß die Anfangsfunktion
Genau, sie ist das schnöde a-Fache der Funktion x/(x² – a), die ich abgeleitet habe, und damit sind auch alle Ableitungen von f die a-Fachen der Ableitungen von x/(x² – a). Konstante Vorfaktoren bleiben beim Ableiten ja erhalten.
Deshalb muss man einen konstanten Vorfaktor, hier a, nicht durch eine ganze Ableitungsrechnung – oder Integration – schleppen, sondern darf sie auch ohne ihn durchführen und ihn erst am Schluss wieder hinzufügen (das allerdings darf man dann nicht vergessen!). So habe ich hier Schreibarbeit gespart (smile).
@immergewinner: All right
Gruß
Martin