Wer darf riestern? Wer erhält Kinder-Bonus?

Sehr geehrte Damen und Herren,

aufgrund Ihres Artikels zur Riester-Rente habe ich eine Frage, speziell „Wer darf riestern?“
Der Hintergrund meiner Frage ergibt sich aus folgender Lebenssituation:

Ich, Arbeitnehmer, 2 Kinder, nicht verheiratet.
Bis Ende 2018 lebte ich mit meinen Kindern und der damaligen
Lebenspartnerin (zugleich Mutter der gemeinsamen Kinder) zusammen in
einem Haushalt. Es gibt seid langer Zeit einen Riestervertrag auf meinen
Namen, die Kindergeldauszahlung erfolgte ebenfalls auf
meinen Namen. So wurde Jahr für Jahr der Kinderbonus beantragt und dem
Vertrag gutgeschrieben.

Seid 2019 leben wir getrennt, die Kinder haben den Hauptwohnsitz bei der
Mutter. Aufgrund meiner Recherchen musste ich feststellen, dass der
Kinderbonus beim „Riestern“ an den Empfänger des Kindergeldes geknüpft
ist. Da wir uns friedlich getrennt haben, nahmen
wir keine Änderung beim Kindergeldbezug vor, so dass Dies weiterhin zu
meinen Händen ging. (Diesen Betrag habe ich dann 1:1 an die Mutter
weitergereicht).
Da die Mutter auch weiterhin keinen Riestervertrag abschließen wollte,
sah ich dies als logischen Weg um keine Prämie zu verschenken.
Nun hat sich aber nach 2-3 Monaten das Amt gemeldet, da ich aufgrund des
geänderten Hauptwohnsitzes der Kinder keinen Anspruch mehr auf
Kindergeldauszahlung habe. Daraufhin wurde die Auszahlung auf die Mutter
geändert.
Nun stellt sich für mich erneut die Frage, ob es eine Möglichkeit gibt
trotzdem den Bonus meinem Riestervertrag offiziell gutschreiben zu
lassen.

Eine Verzichtserklärung der Mutter wäre kein Problem.
Zudem habe ich gelesen, dass das Kindergeld grundsätzlich beiden Eltern
(geteiltes Sorgerecht) zum gleichen Teil zu steht und so ja auch beim
Thema Unterhalt berücksichtigt wird.
Darum halte ich es nicht für korrekt, dass nur der tatsächliche
Zahlungsempfänger des Kindergeldes die Möglichkeit auf den Bonus hat.

Liege ich mit meiner Recherche tatsächlich richtig? Welche Möglichkeiten
gibt es evtl. noch, außer dass die Mutter einen separaten Vertrag
abschließt?

Gerne würde ich mich über eine Antwort freuen.

Mit freundlichen Grüßen