Drei Freunde spielen Billard mit 15 Kugeln. Wie die Hausregeln besagen, soll der Verlierer das Spiel bezahlen. Da Spieler 1 ein Experte ist, spielt er gegen Spieler 2 und 3 zusammen, d.h. er erklärt sich bereit, mindestens so viele Kugeln einzulochen, wie Spieler 2 und 3 zusammen.
Als sie gerade anfangen wollen, kommt ein vierter Spieler hinzu und spielt mit. Da die anderen seine Spielstärke nicht kennen, tritt er unter gleichen Voraussetzungen gegen alle anderen an.
Nach dem Spiel ergibt sich folgender Spielstand:
Spieler 1: 5 Kugeln
Spieler 2: 2 Kugeln
Spieler 3: 4 Kugeln
Spieler 4: 4 Kugeln
Spieler 4 muss zahlen da er hätte 11 Kugeln einlochen müssen
Spieler 1 nur 6
4 lag 7 Kugeln darunter nummer 1 nur eine
Du hast wohl meine Formulierung missverstanden:
Spieler 4 tritt gegen die anderen unter gleichen Voraussetzungen an bedeutet er bekommt keine Extraregel. 4 gewinnt gegen 2, steht gleichauf mit 3 und verliert gegen 1.
Spieler 1: 5 Kugeln
Spieler 2: 2 Kugeln
Spieler 3: 4 Kugeln
Spieler 4: 4 Kugeln
4 nicht, da gegen 2 gewonnen
3 und 2 nicht, da im Team gegen 1 gewonnen
1 nicht, da gegen 4 gewonnen
jeder ist also mindestens eine Position von dem Platz entfernt, der das Spiel bezahlen müßte.
Anders schaut die Sache aus, wenn man einen torusförmigen (wahlweise auch hyperkubischen) Billardtisch benutzt, dann muß aus Gründen, die sich mir nicht erschliesen Spieler 1 zahlen !
Spieler 4 verliert. Er ist schlechter als Spieler 1 sowie als
Spieler 2 und 3 zusammen.
Theo
Vielleicht missverständlich formuliert:
Spieler 4 spielt ohne besondere Regeln ganz normal gegen jeden einzelnen anderen Spieler. (Er ist also z.B. besser als Spieler 2)
Spieler 1: 5 Kugeln
Spieler 2: 2 Kugeln
Spieler 3: 4 Kugeln
Spieler 4: 4 Kugeln
4 nicht, da gegen 2 gewonnen
3 und 2 nicht, da im Team gegen 1 gewonnen
1 nicht, da gegen 4 gewonnen
jeder ist also mindestens eine Position von dem Platz
entfernt, der das Spiel bezahlen müßte.
korrekt!
Das kommt halt davon, wenn man in den Regeln keine Lineare Ordnung für den Sieg bzw die Niederlage festschreibt.
Anders schaut die Sache aus, wenn man einen torusförmigen
(wahlweise auch hyperkubischen) Billardtisch benutzt, dann muß
aus Gründen, die sich mir nicht erschliesen Spieler 1 zahlen !
(Einen Kreativpunkt für die aufgespürte Nichtlinearität und Mehrdimensionalität in der Gewinnmatrix)
Dann müsste in einer Dimension Spieler 2, in einer anderen Spieler 1, und in einer weiteren Spieler 4 bezahlen
Aber Spieler 1 hat doch gegen Spieler 4 gewonnen, oder?
Stimmt, ist aber laut deiner Definition nicht relevant, da Spieler 1 seinen Sieg/seine Niederlage nicht über Spieler 4 definiert hat, sondern nur gegenüber 2 und 3 (und da hat er klar verloren)
Vielleicht missverständlich formuliert:
Spieler 4 spielt ohne besondere Regeln ganz normal gegen jeden
einzelnen anderen Spieler. (Er ist also z.B. besser als
Spieler 2)
Stimmt, ist aber laut deiner Definition nicht relevant, da
Spieler 1 seinen Sieg/seine Niederlage nicht über Spieler 4
definiert hat, sondern nur gegenüber 2 und 3 (und da hat er
klar verloren)
Genauso klar, wie spieler 4 seine Niederlage über Spieler 1 definiert.
Es gibt keine Lösung, jeder Spieler kann sich herausreden, ein anderer habe gegen ihn verloren. Das Problem liegt in der nicht linearen Anordnung der Gewinnbedingungen.
(z.B Schere gewinnt gegen Papier gewinnt gegen Stein gewinnt gegen Schere …)
Genauso klar, wie spieler 4 seine Niederlage über Spieler 1
definiert.
Es gibt keine Lösung, jeder Spieler kann sich herausreden, ein
anderer habe gegen ihn verloren. Das Problem liegt in der
nicht linearen Anordnung der Gewinnbedingungen.
(z.B Schere gewinnt gegen Papier gewinnt gegen Stein gewinnt
gegen Schere …)
Peace, Kevin.
Sorry, wenn ich widerspreche, aber ich glaube nicht, dass das Knobel-Beispiel hier zutrifft (Beim Knobeln gibt es immer nur zwei Werte von denen einer gewint; der dritte Wert kommt in der konkreten Situation nicht vor - deshalb kann man ja Knobeln auch nicht zu dritt spielen).
M.E.liegt der Knackpunkt bei dem von dir geschilderten Fall darin, dass die Begriffe „Gewinnen“ und „Verlieren“ bei mehreren Spielparteien (3-4) nicht wie bei Zweier-Beziehungen funktionieren, bei denen die Rolle „Gewinner“ die Rolle „Verlierer“ automatisch ausschließt.
Ändert aber natürlich nix an der Richtigkeit deiner Aussage: Fall nicht lösbar; also weiterspielen…)
(z.B Schere gewinnt gegen Papier gewinnt gegen Stein gewinnt
gegen Schere …)
Peace, Kevin.
Sorry, wenn ich widerspreche, aber ich glaube nicht, dass das
Knobel-Beispiel hier zutrifft
Meinte ich auch nur als Beispiel für eine nicht linear angeordnete Gewinnbedingung. Kein Gegenstand ist „der Gewinner“, da er immer von einem anderen übertrumpft werden kann.
(Beim Knobeln gibt es immer nur
zwei Werte von denen einer gewint; der dritte Wert kommt in
der konkreten Situation nicht vor - deshalb kann man ja
Knobeln auch nicht zu dritt spielen).
genau
M.E.liegt der Knackpunkt bei dem von dir geschilderten Fall
darin, dass die Begriffe „Gewinnen“ und „Verlieren“ bei
mehreren Spielparteien (3-4) nicht wie bei Zweier-Beziehungen
funktionieren, bei denen die Rolle „Gewinner“ die Rolle
„Verlierer“ automatisch ausschließt.
Naja, bei den ursprünglichen dreien hätte es keine Paradoxe Situation geben können, und die sind ja auch mehr als zwei.
Der Knackpunkt ist (und ich beharre darauf) die Regeln keinen endlichen Algorithmus zur Bestimmung eines Gewinners/Verlierers liefern. (Sorry, wenn das zu akademisch klingt. Soll heissen, der Schwarze Peter kann immer weitergegeben werden)
)