Re^3: Wer ist schneller? Sonne oder Mond?

Das wird etwas kniffliger. Von der Erdoberfläche aus gesehen haben die Himmelskörper eine andere Winkelgeschweindigkeit, als wenn man sie vom Erdmittlepunkt aus betrachtet, weil man sich selbst um den Mittelpunkt dreht. Wenn der Winkel α die Höhe des Objektes über der Horizontalen auf der Erdoberfläche und φ der Winkel über einer parallelen dieser Horizontalen ist, die durch den Erdmittelpunkt veräuft, dann gilt

α = arctan[(sinφ-f)/cosφ]

wobei f das Verähltnis des Erdradius zur Entfernung des Objektes vom Erdmittelpunkt ist. Die Winkelgeschwindigkeit dα/dt über der Horizontalen auf der Erdoberfläche beträgt dann

dα/dt = ω·(1-f·sinφ)/(1+f²-2f·sinφ)

wobei ω die Winkelgeschwindigkeit des Objektes um den Erdmittelpunkt ist. Das Maximum dieser scheinbaren Winkelgeschwindigkeit liegt bei π/2 (also senkrecht über dem Betrachter) und beträgt

(dα/dt)_max = ω/(1-f)

Wenn wir die Winkelgeschwindigkeit der Sonne 1 setzen, dann erhalten wir

(dα/dt)_max(Sonne) = 1/(1-6378/149500000) = 1.00004

und

(dα/dt)_max(Mond) = 0.96614/(1-6378/384400) = 0,98244

Der Mond wandert also auch unter Berücksichtigung der Parallaxe langsamer als die Sonne über den Himmel und tatsächlich schiebt er sich bei einer Sonnenfinsternis auch immer von Westen nach Osten über die Sonnenscheibe.

Um das Ganze genau zu berechnen, müßte man anstelle der mittleren Winkelgeschwindigkeit und Entfernung des Mondes seine aktullen Bahndaten verwenden. Im Perigäum ist beispielsweise die Parallaxe am größten und die Winkelgeschwindigkeit im vergleich zur Erde aber am kleinsten, während die Winkelgeschwindigkeit im Apogäum am größten, dafür aber die Parallaxe am kleinsten ist.