Warum ist die Menge
{ x e R : x´Vx
Hallo!
Wenn es sich um die Standardtopologie auf dem R^n handelt, so ist kompakt bekanntlich gleich abgeschlossen und beschränkt. Das erste folgt aus der Stetigkeit des Skalarprodukts x |-> x’Vx. (Leider ist Kompaktheit eine Vorwärts- und keine Rückwärtseigenschaft wie die Abgeschlossenheit.) Das zweite folgt indem man zuerst zeigt, dass die kompakte Einheitskugel kompaktes Bild hat (hier hilft die Vorwärtseigenschaft) und für allgemeine Vektoren entsprechend skaliert.
Viele Grüße,
mauschu