Also ein einfacher Schaltkreis aus Spannungsquelle, Schalter,
Widerstand und Kondensator.
U=150V, R=?(brauch man auch nicht), C=120nF
Der Schalter ist zunächst offen und C auf Uc=100V geladen,
jedoch umgekehrt zur Spannnungsquelle(Polarität)
Hi.
Das soll also so aussehen?
S \_\_\_\_\_\_ R
\_\_\_\_o/ o\_\_\_\_| |\_\_\_\_
| |\_\_\_\_\_\_| |
o+ ----- -
150V C = 120nF
o- ----- +
|\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_|
Die zwei Fragen:
-
Welche Energie gibt die Spg-Quelle nach dem Schließen des
Schalters ab?
-
Welche Energie wird nach dem Schließen vom Widerst.
aufgenommen?
Frage 1. ist noch einfach zu verstehen
und zwar ist die Energie W spg = (Q1 + Q2)* U
Q1= Ladung vor dem Schließen, Q2= nach dem Schließen
Ich erkläre mir das so, dass jeweils Ladungen aus der Spg
Quelle geliefert werden, zum Entladen und zum Aufladen des
Kondensators. Also quasi zum Umpolen.
Richtig?
Seh ich auch so.
Ladung vorher:
Q = C * U = 120nF * (-100V) = - 1,2*10-5C
Ladung nachher:
Q’= C * U’= 120nF * (+150V) = + 1,8*10-5C
Ladungsänderung (entstammt der Spannungsquelle):
Qdiff = 3*10-5C.
Da die Quelle konstant bei 150V arbeitet, gibt sie die Energie
W = Qdiff * U = 3*10-5C * 150 V = 4,5*10-3 Ws
ab.
Bei Frage 2. ist die Lösung:
Es wird die Energie(W3) berechnet, die nach dem Schließen
zusätzlich in C gespeichert wird.
W1=1/2*C*Uc^2, W2=1/2*C*U^2 => W3=W2-W1
Die Energie(Wr) die jetzt im Widerstand umgesetzt wird ist
dann:
Wr=Wspg - W3
Und das leuchtet mir absolut nicht ein (letzte Formel)!!!
Müsste nicht eigentlich die ganze Energie, die nicht in C
gespeichert wird also W1, die Energie sein, die in Wärme
umgesetzt wird.
Doch. Die ganze Energie, die nicht in C gespeichert ist, ist die, die in R verheizt wird. Das ist doch okay. Bloß, die ist nicht W1. Rechne mal nach:
Vorher ist in C die Energie:
W = C*U2/2 = 120nF*(-100V)2/2 = 6*10-4Ws.
Nachher ist C auf 150V geladen, in C also die Energie:
W’= C*U’2/2 = 120nF*(150V)2/2 = 1,35*10-3Ws.
Aus der Quelle ist also die Differenz
W’-W=1,35*10-3Ws - 6*10-4Ws = 7,5*10-4Ws
in den Kondensator geflossen.
Die Quelle hat dazu die Energie (siehe oben)
WQuelle = 4,5*10-3 Ws
abgeben müssen. Also sind
4,5*10-3 Ws - 7,5*10-4Ws = 3,75*10-3Ws
im Widerstand verheizt worden.
Wann wird den überhaupt beim Auf-und Entladen Energie
„verbraten“
Während der Umladestrom (der die oben berechnete Ladung transportiert) durch den Widerstand fließt. Und weil der Umladestrom nun mal durch den Widerstand fließt, kann er nix anders als ihn heizen. Wenn man den Schalter schließt, herrscht ja zwischen links und rechts noch ein Spannungsunterschied von 250V und es fließt (je nach Größe von R) ein ziemlicher Strom (I=250V/R). Mit der Zeit wird die Differenz der Spannungen kleiner bis sie 0 ist, und ebenso wird der Strom kleiner, aber während dessen heizt die Leistung U*I (Spannung am Widerstand mal Strom durch den Widerstand) ihn auf. Von der Größe von R hängt das nicht ab, weil bei kleinerem R der Strom größer und damit die Umladezeit kleiner wird (denn bei großem Strom ist die Ladung ja schneller durchgejubelt), d.h. W = P*t = U*I*t bleibt gleich. Ist eigentlich ein Integral über U(t)*I(t)*dt, aber das ändert nix am Prinzip.
So long
Eckard
P.S. Rechne das Ganze mal mit einer Quelle von 100V oder 10V statt 150V. Geiles Erlebnis, 