Wer kann mir bei der Berechnung eines Kreisbogens helfen?

Hallo zusammen,

ich möchte die Kreissehne eines Kreises berechnen. Der Winkel beträgt 27 Grad.
Jetzt kommt aber noch folgendes Problem hinzu:

Es ist nicht eine einfache Aufgabe aus der Schule, sondern …
… ich möchte den Blickwinkel eines Objektivs berechnen,
welchen den horizontalen Winkel (im Hochformat) über die o. g. 27 Grad besitzt.

Die Kamera ist auf einem Panoramakopf für mehrzeilige Aufnahmen montiert.

Der Wert für den horizontalen Schwenk beträgt 8,3 und für den vertikalen 3,3.

Jetzt meine Frage: Muss ich bei der Berechnung der Kreissehne noch die Werte des Panoramakopfes berücksichtigen oder reicht hierbei nur der Abstand vom Stativ zum Objekt?

Das kommt auf die Grössenverhältnisse und die gewünschte Genauigkeit an.
Ab ca. 50m Objektabstand kommt es auf 2 oder 3 cm nicht mehr wirklich an, oder?

Aber was sollen das für „Werte vom Panoramakopf“ sein?

Der genaue Wert berechnet sich ab Nodalpunkt. Das ist der Strahlenschnittpunkt im Objektiv, um den sich der Fotoapparat drehen soll, wenn man ordentliche[tm] Panoramen machen will. Vor allem dann, wenn sich auch Objekte im Nahbereich befinden. Sonst bekommt man unkorrigierbare Stichingfehler. Dafür braucht man einen Nodalpunktadapte, auf dem man den Fotoapparat so einrichtet, dass der sich um den Nodalpunkt dreht und nicht um das Stativgewinde.

Der Nodalpunkt ist für jedes Objektiv und bei Zoomobbjektiven für jede Brennweite an der jeweiligen Kamera neu zu bestimmen. Das ist nicht ganz trivial und erfordert Übung und eingehende Beschäftugung mit der Materie.
Meist liegt der Nodalpunkt um ca. 1/4 der Objektivbaulänge vor der Filmebene.
Für genauere Masse muss man sich das Strahlengangdiaramm des Objektivs besorgen oder relativ aufwendige iterative Messreihen selber durchführen.

Was die Berechnung des des Kreisbogens betrifft ist das ganz einfach:
Aufgrund des bekannten Objektabstands ab Nodalpunkt hat man den Radius.
Den Radius verdoppelt ergibt den Durchmesser.
Den Durchmesser mit der Kreiszahl Pi multipliziert ergibt den Kreisumfang.
Den Kreisumfang durch 360 dividiert und das Ergebnis mit 27 multipliziert ergibt die Länge des Kreisbogens des Kreissegments von 27°.

Das war Geometrie 7. Klasse und ist erst 45 Jahre her… :stuck_out_tongue:

Aber wozu zum Henker soll die Ermittlung des Kreisbogens dienen?
Der Fokussierabstand ist die planparallele Ebene zum Sensor.

Aber was willst du nun?
Den Kreisboigen oder die Sehne?

Für die Länge der Sehne muss ma ein klein wenig tiefer in die Geometrie eintauchen. Das ist Trigonometrie und schon 8. Klasse. :smiley:
Gegeben ist Objektabstand über die Winkelhalbierende.
Weiterhin der rechte Winkel zur Sehne
Und dazu der halbe Bildwinkel von 27°= 13,5°

Mit diesen 3 Angaben lassen sich alle Dreieckswerte berechnen.

Hier kommt der Sinussatz zur Anwendung:

a/sin Alpha = b/ sin Beta = c/ sin Gamma

Die Länge von b ist bekannt= Objektabstand
Der Winkel von Beta beträgt 90°
Der Winkel von Alpha beträgt 13,5°

Aber um die Sache für dich zu vereinfachen:
Es gibt dafür Onlinerechner.

Entweder z.B. hier: click mich

oder als komfortabler Rechner für alle möglichen Fotografierelevanten Berechnungen hier: click mich
Leider nicht mit der Option der Bildwinkeldirekteingabe.
Da muss man ggf ein wenig „spielen“.
Für 27° Bildwinkel braucht man ca 52mm Brennweite am APSC-Sensor oder ca. 74mm Brennweite am Kleinbildformat-Sensor.

Kurz gesagt, ich möchte wissen, mittels mathematischer Berechnung, die Breite des Ausschnitts wenn ich mit einem 50 mm Objektiv an einem KB Sensor fotografiere.

Hintergrund ist der - muss dafür was weiter ausholen - dass ich ein größeres Objekt fotografieren möchte und hierbei nur ein begrenzten Abstand besitze. Dieses Objekt ist eine fast 24 m lange Lok in einem Lokschuppen.

Bereits der erste Versuch die Lok auf einem Foto abzubilden ist gescheitert, da ich nur einen Standpunkt im vorderen Bereich gewählt habe. Bei dem späteren Zusammenfügen der Bilder ist eine störende Beugung im Bild entstanden.

Nach einer Frage im DSLR Forum wurde die Möglichkeit des Multi Viewpoint Szenarios erwähnt. Dafür auch die bereits angefragte Berechnung zur Kreissehne. Hierüber möchte ich heraus finden, in wie viele Abschnitte ich die Lok aufteilen muss / kann um später eine Panorama Aufnahme zu erhalten, welche den Eindruck einer Aufnahme mit einem UWW Objektiv vermittelt. Diese Technik des Multi Viewpoints findet wohl häufig Verwendung in der Architekturfotografie.

Oder kann mir jemand einen einfachen Tipp geben, nach welchen Kriterien man die Standpunkte für eine größere Panorama Aufnahme mit wenig Platz angehen sollte?´Bzw. nach welchen Aspekten der Standpunkt gewählt werde sollte.

Das gewünschte Objekt lässt sich nur mit erheblichem Aufwand aus kurzem Abstand, und dazu mit einer relativ langen Brennweite, zufriedenstellend abbilden.
Da kommst du mit „normaler“ Panoramafotografie nicht weit und auch Multipointview hilft hier nicht.
Das könnte die nur bei einem „virtuellen Spaziergang“ helfen, der mit „Schritten“ verbunden ist und niemals die Lok in Gänze zeigen kann.

Nicht von ungefähr arbeiten Kugelpanoramaspezialisten mit Fisheye-Objektiven.

Tatsächlich ginge das nur mit einer Parallelfahrt und quasi zeilenweiser „Abtastung“, ähnlich wie bei einem Scan.
Um dabei einen räumlichen Eindruck zu erhalten muss man die Kamera um ca. 30°- 45° „verdreht“ führen. Sonst wären alle im rechten Winkel zurückspringenden Flächen nicht mehr sichtbar.

Um das technisch „einwandfrei“ zu machen, müsstet du wohl etwa jeden Millimeter bis ca 1cm ein neues Foto machen, aus welchem du immer nur „dieselben“ (unbedingt aus der unverzerrten Bildmitte) die dem Versatz entsprechenden vertikalen Bildzeilen nutzt, um dann, ahängig von der gewünschten Genauigkeit, aus den Bildern ein Gesamtbild zu generieren. Das hat den Charme, das wahlweise auch die Front oder Rückansicht der Lok auf dem Bild ist .
Die Bildwirkung ist dann die, als wenn man mit einem sehr starken Teleobjektiv aus 10km Entfernung die Lok fotografiert hätte. Es gibt dabei keine (erkennbare) perspektivische Verzerrung mehr.
Ich würde dazu unbedingt nur aus einer einzigen Höhenposition fotografieren. Wenn der realisierbare Abstsnd für deine Brennweite zu gering ist ( für 5m Objekthöhe sind mit 50mm Brennweite an Kleinbildsensor mind. 7m Abstand erforderlich), ist eben ein weitwinkligeres Objektiv erforderlich.

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