Löse nach L auf: L*0,05=1,04^L
Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Kannst du mir freundlicherweise helfen?
Niemand!
Löse nach L auf: L*0,05=1,04^L
Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Kannst du mir
freundlicherweise helfen?
Die Gleichung lässt sich nicht nach L umstellen. Auch nicht mit L** o**garithmen (sind die denn wirklich SO schwer zu schreiben…?).
Man könnte höchstens eine numerische Lösung angeben, aber das wird ja wohl nicht die Aufgabe sein…
Was außerdem aber gar nicht funktionieren würde, das Ding hat gar keine Lösung!
Hast du die Gleichung vielleicht falsch abgeschrieben, als du sie in deine wundervoll formulierte und konkret gestellte Frage geklatscht hast?
mfg,
Ché Netzer
aber es gibt ne lösung! wenn ich das durch den computer jage dann ergibt sich für L ein wert der ungefähr bei 12 liegt.
Hi
Plotte mal die Linke und die Rechte Seite separat (aber in ein Diagramm). Dann siehst du das sich die Kurven NICHT schneiden. Bei einem Wert von etwa 12 kommen sie sich am nächsten, aber sie berühren sich nicht. Und damit hat diese Gleichung keine Lösung.
Viele Grüße
Manny
Nehmen wir uns mal eine Funktion f mit f(L) = 1,04^L - 0,05L
Deren Nullstellen sind offenbar Lösungen deiner Gleichung.
Jetzt bestimmen wir die erste Ableitung:
f’(L) = ln(1,04)*1,04^L - 0,05
Nullstelle davon: ln(0,05/ln(1,04))/ln(1,04) =: L_0
Jetzt bestimmen wir die zweite Ableitung:
f’’(L) = ln(1,04)^2*1,04^L
Das ist offenbar immer größer als Null, also auch für die Nullstelle der ersten Ableitung. ALSO haben wir an der Nullstelle der ersten Ableitung ein MINIMUM vorliegen.
Jetzt setzen wir diese Stelle in f ein:
f(L_0) = 0,05/ln(1,04) - 0,05ln(0,05/ln(1,04))/ln(1,04)
= (0,05/ln(1,04) * (1 - ln(0,05/ln(1,04)))
(0,05/ln(1,04) ist natürlich positiv.
Der Logarithmus davon ist - leicht nachzurechnen, am Taschenrechner - kleiner als 1. Also ist auch f(L_0) positiv. Und da es das Minimum der Funktion ist, gibt es keine Nullstellen, also auch keine Lösungen der Gleichung L*0,05 = 1,04^L.
mfg,
Ché Netzer
2 Like
Hallo Fragewurm,
Der Puter hat immer recht?
aber es gibt ne lösung! wenn ich das durch den computer jage
dann ergibt sich für L ein wert der ungefähr bei 12 liegt.
Das kann auf keinen Fall sein!
L*0,05=1,04^L
1,04^L ist für positive L immer grösser als 1.
L*0,05 ist erst für L grösser 20 grösser als 1.
Negative L brauchst du auch nicht zu versuchen, weil
dann 1,04^L immer >0 ist und
L*0,05 immer negative Resultate hat.
MfG Peter(TOO)
12?
Bei einem Wert von etwa 12 kommen sie sich am nächsten
Ich komme auf etwa 6,2…
Hier nochmal grafisch: http://www.wolframalpha.com/input/?i=min+1.04%5Ex±+…
mfg,
Ché Netzer
^^ja hast wohl recht - ich hab nicht genau reingezoomt und hab dann einfach die 12 angenommen, weil ich dachte seine numerische Routine wäre in das Minimum konvergiert. Aber wenn man reinzoomt merkt man das 12 nicht passt, hast recht.
Was heisst „durch den Computer jage“?
Entsprechend aller Ausführungen findet auch die uniroot in R keine Lösung. Wie kommst du auf die vermeintliche Lösung von 12?
Grüße,
JPL