Wer kennt die folgende log- Funktion?

Wissenschaft Mathematik
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Hallo Gemeinde,

ich habe eine Frage zur Bestimmung einer Formel, die ich euch hier kurz beschreiben möchte:

Ich habe eine halblogarithmische Darstellung. Die x- Achse ist dabei logarithmisch gewählt und hat einen Bereich von 2000 bis 200000. Die y- Achse ist linear, wobei x=2000 der y- Wert 0,5 entspricht, bei x=200000 ist y=0,8. Die Punkte 2000 und 200000 verbindet in meiner Darstellung eine Gerade, die also von x2000/y0,5 bis x200000/y0,8 verläuft.

Da ich mit diesem Schaubild arbeiten muss würde es mir für manche Dinge als leichter Fallen wenn ich dazu die Funktion kennen würde.

Wer von Euch kann mir dabei behilflich sein? Ist doch eine schöne Knobelaufgabe, oder?

Besten Dank schon mal und Grüße,

Patrick

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Leider fehlt da etwas.
Die Gleichung für die Gerade kann allemöglichen logarithmische Funktionen für die x-Achse aufweisen.
Die einfachste wäre beispielsweise Logarithmus zur Basis 1.
Dann wäre die Gleichung für Deine Gerade:
1/660000 mal x plus 165 gleich y.

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Hallo,

Die x- Achse ist dabei logarithmisch gewählt […] Die y- Achse ist linear,

in einem solchen Koordinatensystem erscheinen alle Funktionen als Gerade, die linear in ln(x) sind, d. h. die Form f(x) = a ln(x) + b haben. Die Koeffizienten a und b für Deine Funktion ergeben sich aus f(2000) = 0.5 und f(200000) = 0.8. Rechne sie selbst aus.

Du musst aber in den Ansatz nicht unbedingt den natürlichen Logarithmus ln schreiben, es geht mit allen Logarithmen zu beliebigen Basen. Wählst Du einen anderen Logarithmus, d. h. einen zu einer anderen Basis, bekommst Du einen anderen Wert für a heraus, weil Logarithmen zu unterschiedlichen Basen sich alle nur in einem konstanten Faktor unterscheiden: loga(x) = k logb(x) mit k = loga(b).

Ich hoffe, das ist keine Hausaufgabe.

Gruß
Martin

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Ich hoffe, das ist keine Hausaufgabe.

–> Isses nicht! hätte ich die in der Vergangenheit gemacht müsste ich nicht fragen :wink: Vielen Dank schon mal! Hast recht, die Basis fehlt, aber ich probier mich mal durch…

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–> Isses nicht!

(lach) OK :smile:

Hast recht, die Basis fehlt, aber ich probier mich mal durch…

„Fehlt“ trifft es nicht ganz; Du hast Freiheit in der Wahl der Basis (und zwar völlige Freiheit). Du kannst ln (Basis e) ansetzen oder log (Basis 10) oder ld (Basis 2) oder log35 oder was immer Dir als Basis gefällt. Du wirst zu jeder Basis einen anderen a-Wert errechnen, nämlich jenen, der zur Deiner gewählten Basis derart passt, dass die Funktion am Schluss stimmt.

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Moin,

naja, die Wahl von 0 oder 1 als Basis ist nicht glücklich :wink:

SCNR

Gruß Volker

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won nimmst du die 660000 und die 165 her?

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toll, hab meine basis gefunden: ganz genau 4,000,000 :smile: ziemlich hoch, aber stimmt genau! danke euch!

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toll, hab meine basis gefunden: ganz genau 4,000,000 :smile: ziemlich hoch, aber stimmt genau! danke euch!

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Die einfachste wäre beispielsweise Logarithmus zur Basis 1.

Logarithmus zur Basis 1 gibt es nicht

1^x = b Welches x sollte dann b ergeben? Jedes X zur Basis 1 ergibt immer nur 1

Gruß
Horst

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Die einfachste wäre beispielsweise Logarithmus zur Basis 1.

Logarithmus zur Basis 1 gibt es nicht

eben doch

1^x = b Welches x sollte dann b ergeben? Jedes X zur Basis 1
ergibt immer nur 1

genau, und wenn Du die Gleichung mit 1^x (nämlich 1) mal nimmst, ändert sich die Gleichung nicht. Damit hast Du dann die x-Achse quasi ursprünglich.