> Die Familie hat für dieses eigentlich „fremde“ Kind keine Haftpflichtversicherung.
Hm? Wie nun? ÜBERHAUPT keine Versicherung oder haben sie zumindest eine Familienhaftpflichtversicherung? Unter der Annahme, dass bei der „aufsehenden“ Familie eine Haftpflichtversicherung besteht:
- Kind mitversichert:
Kinder, die in häuslicher Gemeinschaft wohnen, sind oftmals in der Police mitversichert, auch wenn es keine eigenen Kinder sind (z.B. Stief-, Adoptiv-, Pflegekinder - manchmal sogar noch allgemeiner formuliert). Daher haben Sie gute Chancen den Schaden über den Vertrag der Familie abzurechnen, die auf das Kind aufpasste.
oder
2.) selbst wenn das Kind nicht über 1) versichert ist, so kann es sein, dass es die Versicherung der Familie übernimmt, die auf das Kind aufpasste. Denn: Die Aufsichtspflicht hatte in dem Fall die Familie bei dem das Kind war. Hat diese Familie die Aufsichtspflicht verletzt (z.B. lange Zeit nicht nach dem Kind beim Spielen geschaut), so kann zwar das Kind aufgrund der Deliktsunfähigkeit nicht haftbar gemacht werden, wohl aber der Aufsichtspflichtige. Also das Familienmitglied der „aufsehenden“ Familie, das ihre Aufsichtpflicht verletzt hat. Und damit über die Haftpflichtversicherung (sogar evtl. über eine Single-Haftpflicht!) der „aufsichtspflichtigen“ Familie
3.)
Wer ist eigentlich Eigentümer/Besitzer des Fahrzeugs? Jemand anderes? Dann ist es gut. Wenn es die Familie ist, die auf das Kind aufpasste gibts leider überhaupt keine Chance…
> Es ist 4 jahre alt und trifft mit einem Stein ein parkendes Auto auf einem Privatgrundstück. Das Auto ist zerkratzt und hat eine Delle.
Also nebenbei: Das Kind ist nicht deliktsfähig. Hat auch niemand die Aufsichtspflicht verletzt, dann kann eh niemand haftbar gemacht werden. Sollte es also hart auf hart kommen, so muss unter dieser Annahme niemand für den Schaden aufkommen. Der Eigentümer des KFZ bleibt auf seinem Schaden sitzen. Ihr müsst es dann - ungeachtet ob sie nun eine Versicherung haben oder nicht - nicht bezahlen.
> Kann man da was über die Kfz Versicherung machen?
Ja, wenn eine Vollkaskoversicherung besteht. Wobei dann Selbstbeteiligung und Hochstufung des Schadenfreiheitsrabattes folgt.
> kann die familie eine versicherung abschließen in der das kind mit einbezogen ist obwohl es nicht das eigene kind ist?
Wie unter 1) besprochen. Oftmals ist es schon in der Familienhaftpflichtversicherung der Familie versichert, wenn dieses Kind dort seinen Lebensmittelpunkt hat (Schule, Tagesablauf, Kindergarten,…). Wenn nicht, dann kann man es meist über eine Zusatzklausel mitversichern. Das müssen Sie aber bei der betreffenden Versicherung nachfragen. Ich kann keine tausende Tarifbedingungen auswendig. 
Wenn Sie noch weitere Fragen haben: Gerne her damit!
Gruß