Wertemenge einer Funktion 4. Grades

Wissenschaft Physik
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Liebe Experten,

ich bin im Mathebuch Gymnasium 11. Klasse an einer Stelle angekommen, an der ich nicht weiter weiß.
Die Aufgabe:
Für den Graphen einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist der Punkt P(1;-1) ein Wendepunkt und der Ursprung Terrassenbunkt. Bestimme die Wertemenge der Funktion.
Meine Lösung bisher:
Die Funktion 4. Grades und die Ableitungen:

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
f"(x)=12ax^2+6bx+2c

Die Lösung für e ist einfach:

f(0)=0 -\> 0+0+0+0+e=0 -\> e=0

Die Lösung für d ist auch einfach:

f'(0)=0 -\> 0+0+0+d=0 -\> d=0 
(Steigung am Wendepunkt)

Weiter habe ich mir folgendes zurechtgelegt:

I f(1)=a+b+c=-1 (da d=0 und e=0)
II f"(1)=0 (da Wendepunkt) -\> 12a+6b+2c=0 -\> c=-6a-3b

II in I einsetzen:

a+b-6a-3b=-1
-5a-2b=-1

Das bringt mich aber nicht wirklich weiter.
Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht, was übersehen?
Ich brauche eine 5. Gleichung.
Wer kann mich auf den richtigen Weg führen?

Danke
Manfred

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f’’(0) = 0 fehlt noch.

Gruß
Oliver

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Hallo Manfred,

Offtopic-Frage: Wie kommst du denn zu einem Mathe-Buch der 11.Klasse, Gymnasium? Gibst du deinem Sohn/Tochter Nachhilfe? :wink:

Hilfestellung: Sammeln wir mal alle Informationen, die in der Aufgabe stehen: P(1;-1) ist Wendepunkt und Ursprung ist Terrassenpunkt (Sattelpunkt).
Aus P(1;-1) folgt:
f(1)=-1 (Funktion geht durch den Punkt)
f"(1)=0 (Bedingung für Wendepunkt)
Der Ursprung ist ein Sattelpunkt:
f(0)=0 (Funktion geht durch den Punkt)
f’(0)=0 (Funktion liegt auf der x-Achse)
f"(0)=0 (Wendepunkt)

Ich habe es dir hier nochmal systematisch aufgeschrieben, damit du weißt, wie du am Besten an die nächsten Aufgaben herangehst. Ich würde dir nämlich vorschlagen, dass du erst nachdem du alle Infos aus der Aufgabe gesammelt hast ans Rechnen gehst.

Du hast also nur die dritte Bedingung für einen Sattelpunkt vergessen, nämlich dass das ja eine besondere Form des Wendepunktes ist, der Rest stimmt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunkt_%28Mathemat…

Viel Spaß beim Weiterrechnen.

Gruß Axel

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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EDIT: Och manno, in der Zeit wo ich hier alles schön aufgeschrieben hab bist du mir natürlich zuvor gekommen :frowning:

f’’(0) = 0 fehlt noch.

Gruß
Oliver

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Hallo Axel,

Offtopic-Frage: Wie kommst du denn zu einem Mathe-Buch der
11.Klasse, Gymnasium?

Na ja, ehe die grauen Zellen ganz einrosten, habe ich mir die Bücher besorgt. Es ist ja alles schon so lange her, und Wissen schadet nie.

f"(0)=0 (Wendepunkt)

Das habe ich mir auch herausgesucht, aber bis hierher habe ich gedacht, dies wäre undefiniert …

Du hast also nur die dritte Bedingung für einen Sattelpunkt
vergessen, nämlich dass das ja eine besondere Form des
Wendepunktes ist, der Rest stimmt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunkt_%28Mathemat…

jetzt ist es klar.

Viel Spaß beim Weiterrechnen.

Habe ich.

Danke
Manfred

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Danke Oliver.

Manfred