Hi!
Ich bin kein großer Mathematiker und weiß deshalb nicht immer, wie ich mich am besten Ausdrücke, ich versuchs einfach…
Also, ich will, einfach nur zum Spaß, möglichst viele Reihen wie 1 + 1/n und so weiter, die dann aben einem Wert entgegen gehen oder nicht.
Ich kenne 1 + 1/n (geht , glaube ich der Unendlichkeit entegegen)
1 + 1/n² (geht, glaube ich 2 entegen)
ich weiß nicht mal ob solche Reiehen nen eigenen Namen haben. Die sollen übrigens nicht unendlich kompliziert sein, sondern eher einfach. Also, falls ich hier einen Blödsinn geschrieben haben sollte, klärt mich auf! Ansonsten interessiert’s mich einfach.
Danke!
Max
Hallo Max,
was Dich interressiert findest Du in der Fachliteratur unter dem Begriff konvergente Zahlenreihen. Konvergent heißt, daß diese Reihen / oder die Summe einen Wert immer näher kommt, ihn aber eigentlich nie erreicht.
Mit den Namen kenne ich mich nicht so auß aber Deine erste heißt glaube ich Leibnitz-Reihe und konvergiert wenn Du die leicht änderst: 1 + (-1)^n*1/(n).
Ansonston konvergieren alle Reihen der Form 1+(a/n)^x, bei positiven a für alle x>1. Für negative a weiß ich nicht genau, ab welchen x die Reihe konvergiert.
Gruß Michael
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Hi ebenfalls!
Ich bin kein großer Mathematiker und weiß deshalb nicht immer,
wie ich mich am besten Ausdrücke, ich versuchs einfach…
Also, ich will, einfach nur zum Spaß, möglichst viele Reihen
wie 1 + 1/n und so weiter, die dann aben einem Wert entgegen
gehen oder nicht.
Ich kenne 1 + 1/n (geht , glaube ich der Unendlichkeit
entegegen)
1 + 1/n² (geht, glaube ich 2 entegen)
ich weiß nicht mal ob solche Reiehen nen eigenen Namen haben.
Die sollen übrigens nicht unendlich kompliziert sein, sondern
eher einfach. Also, falls ich hier einen Blödsinn geschrieben
haben sollte, klärt mich auf! Ansonsten interessiert’s mich
einfach.
Man kann sich allgemein die Reihe
1 + (1/2)^q + (1/3)^q + (1/4)^q +… + (1/n)^q +…
betrachten.
ist der Exponent q genau 1, so nennt man diese die harmonische Reihe, sie divergiert, d.h. geht gegen unendlich, wenn n gegen unendlich geht. Fuer ein allgemeines q nennt man die Reihe die „Hyperharmonische Reihe“. Fuer alle q > 1 konvergiert die Reihe. Fuer alle q
Nochmals: Hi!
Man kann sich allgemein die Reihe
1 + (1/2)^q + (1/3)^q + (1/4)^q +… + (1/n)^q +…
betrachten.
ist der Exponent q genau 1, so nennt man diese die harmonische
Reihe, sie divergiert, d.h. geht gegen unendlich, wenn n gegen
unendlich geht.
Kapiert, Danke!
Fuer ein allgemeines q nennt man die Reihe die
„Hyperharmonische Reihe“. Fuer alle q > 1 konvergiert die
Reihe.
Das ist das einzige was mir nicht auf Anhieb logich erscheint. Ich kann das gegenteil natürlich nicht beweisen, aber wäre nett, wenn du oder jemadn anders mir das noch näher aufzeigen könnte…
Fuer alle q
Hallo und Guten Abend!
Fuer ein allgemeines q nennt man die Reihe die
„Hyperharmonische Reihe“. Fuer alle q > 1 konvergiert die
Reihe.Das ist das einzige was mir nicht auf Anhieb logich erscheint.
Es gilt folgender Satz:
Die
Summe[1/nq , {n,1,inf}] konvergiert
genau dann , wenn das
Integral[1/xq , dx, 1, inf] konvergiert.
Die Sache läuft also darauf hinaus, die Stammfunktion von 1/xq zu berechnen. Für q1 ist das unproblematisch, für q=1 kommt bekanntlich die Logarithmusfunktion heraus.
Wenn man das besagte Integral ausrechnet, dann sieht man also auch, wann die Summe konvergiert und wann nicht.
Ich kann das gegenteil natürlich nicht beweisen, aber wäre
nett, wenn du oder jemadn anders mir das noch näher aufzeigen
könnte…
Ich hoffe, das hiermit getan zu haben.
Viele Grüße,
Frank.
P.S. Ich hoffe, die Notation ist klar: Integral[f(x),dx,a,b]=Integral über f(x) dx in den Grenzen von a bis b. Summe analog.