Wertigkeit von Zufallsereignissen

Wissenschaft Mathematik
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Hallo Experten,

ich habe folgende Frage:

Gibt es statistische Untersuchungen von Zufallsereignissen (z.B. Lottogewinn), die auch die „Wertigkeit“ des Ereignisses mit in Betracht ziehen?

Was ich damit meine ist folgendes:
Wenn A und B jeweils zu unterschiedlichen Tagen im Lotto 6 Richtige plus Superzahl haben (= Jackpot-Gewinn), dann ist erst einmal für beide die Gewinnchance gleich, nämlich ca. 1:140 Mio.

ABER, A hat einen Jackpot erwischt, der gerade mal 'ne knappe Million enthält*, während B bei einem 40 Millionen Jackpot* zugeschlagen hat (*beide seien jeweils alleinige Gewinner).

Es wird wohl keiner bestreiten, dass die „Wertigkeit“ des Lottogewinns unterschiedlich ist.

Nun gehen wir weg vom Lottogewinn und verallgemeinern: A und B sollen zwar immer mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gewinnen, aber A immer die „minderwertigen“ Gewinne einstreichen und B immer die „hochwertigen“ Jackpots gewinnen.

Rein statistisch gesehen ist doch die Gewinnchance für beide gleich, (Wahrscheinlichkeit A * B * C etc.) dennoch wird niemand bestreiten, dass B gegenüber A ein „Glückspilz“ ist.

So etwas wie Glückspilze sind aber doch eigentlich statistisch verboten, oder nicht? Das Ganze gründet sich jedenfalls auf eine Diskussion mit einem Freund, der meinte „Glückspilze“ gäbe es nicht, weil alle Beteiligten statistisch gesehen gleich verteilte gute und schlechte Ereignisse treffen. Ich meinte hingegen, die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis möge gleich sein, aber die „Wertigkeit“ sei unterschiedlich, so dass z.B. zwar beide auf einer Bananenschale ausrutschen, aber der Eine sich dabei das Bein bricht und der Andere nicht.

Gibt es also so etwas wie eine Meta-Wahrscheinlichkeitsformel in die die „Wertigkeit“ eines Gewinns/Ereignisses mit einfließt oder wo liegt mein Denkfehler.

Ich hoffe ich konnte transportieren, um was es mir hier geht.

Gruß,
Sax

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Nun gehen wir weg vom Lottogewinn und verallgemeinern: A und B
sollen zwar immer mit der gleichen Wahrscheinlichkeit
gewinnen, aber A immer die „minderwertigen“ Gewinne
einstreichen und B immer die „hochwertigen“ Jackpots gewinnen.

Rein statistisch gesehen ist doch die Gewinnchance für beide
gleich, (Wahrscheinlichkeit A * B * C etc.) dennoch wird
niemand bestreiten, dass B gegenüber A ein „Glückspilz“ ist.

Wenn du Zufallsereignisse betrachtest, dann musst du schon fairen Zufall zulassen. Aus welchem Grund sollte A immer die „minderwertigen“ Gewinne einstreichen? Wenn sie bei jeder Ziehung mitspielen, dann wäre es normal, wenn sie gleich oft minderwertige oder hochwertige Jackpots gewinnen.
Alles andere wäre ja eine Abweichung vom Zufall.

So etwas wie Glückspilze sind aber doch eigentlich statistisch
verboten, oder nicht?

Wenn du seeehr viele Ereignisse betrachtest, dann schon. Aber du kannst nicht einfach behaupten, dass der eine nur die minderwertigen und der andere nur die hochwertigen Gewinne kassiert. Aus welchem Grund sollte das so sein?
Die „Art“ des Gewinns gehört genauso zum Zufallsereignisse wie das erraten der „Sechs Richtigen“.

Das Ganze gründet sich jedenfalls auf
eine Diskussion mit einem Freund, der meinte „Glückspilze“
gäbe es nicht, weil alle Beteiligten statistisch gesehen
gleich verteilte gute und schlechte Ereignisse treffen.

Ich meinte hingegen, die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis möge
gleich sein, aber die „Wertigkeit“ sei unterschiedlich, so
dass z.B. zwar beide auf einer Bananenschale ausrutschen, aber
der Eine sich dabei das Bein bricht und der Andere nicht.

Du machst immer den Fehler und betrachtest das eine als Zufallsereignis, das andere nicht. Du hast zwei Ereignisse. Das erste ist „Rutscht auf Bananenschale aus“. Das zweite ist „Bricht sich dabei ein Bein“. Wenn beide Personen gleichwertig betrachtet werden sollen, dann haben sie auch die gleichen Wahrscheinlichkeiten bei beiden Ereignissen. Und dann brechen sich auch beide genauso oft die Beine wie der andere.

Gibt es also so etwas wie eine Meta-Wahrscheinlichkeitsformel
in die die „Wertigkeit“ eines Gewinns/Ereignisses mit
einfließt oder wo liegt mein Denkfehler.

Die „Wertigkeit“ gehört bereits zum Zufallsereignis dazu. Das ist dein Fehler.

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Hi deconstruct,

danke.

Ich glaube ich habe meinen Fehler erkannt:

Im Einzelfall kann die „Wertigkeit“ natürlich abweichen, aber gemittelt über zahlreiche Ereignisse, bekommt jeder mal schlechtere und mal bessere Gewinne.

Wenn A und B unendlich lange Lotto spielen, dann werden beide wohl auf die gleiche Durchschnittsgewinnmenge hinauslaufen.

Das eigentliche Problem ist jedoch, dass man im wahren Leben nicht unbedingt eine unendlich große Zahl von Ereignissen annehmen kann, so dass positive Einzelerlebnisse (mit großer „Wertigkeit“) auf das gesamte restliche Leben „durchschlagen“ können, somit „Glückspilze“ also grundsätzlich möglich sind.

Gruß,

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Das eigentliche Problem ist jedoch, dass man im wahren Leben
nicht unbedingt eine unendlich große Zahl von Ereignissen
annehmen kann, so dass positive Einzelerlebnisse (mit großer
„Wertigkeit“) auf das gesamte restliche Leben „durchschlagen“
können, somit „Glückspilze“ also grundsätzlich möglich sind.

Das ist schon richtig. Im Allgemeinen machen die meisten Leute sogar nie einen größeren Lotto-Gewinn^^ Wer also mal Sechs Richtige hat im Lotto, der ist so gesehen sicher ein Glückspilz, da sich das aufgrund der geringen Gewinnwahrscheinlichkeit über alle Lotto-Spieler erst mitteln würde, wenn du zig Millionen von Jahren Lotto spielst.

Genauso rutscht du normal nicht jeden Tag auf einer Bananenschale aus, sondern vielleicht nie in deinem ganzen Leben. Deine Beispiele sind daher etwas unpassend, da sie Beispiele sind, die im normalen Leben so gut wie nie eintreten und daher aufgrund der geringen Wahrscheinlichkeiten solcher Einzelereignisse eben als „Glück“ oder „Pech“ wahrgenommen werden.

Wenn du dagegen wirklich zufällige und ausreichend häufige Dinge betrachtest, z.B. das Setzen auf Farben beim Roulettespielen im Kasino, dann wirst du feststellen, dass bei mehreren Spielern die Anzahl der „richtigen“ Treffer ziemlich gleich ist. Denn bei der Gewinn-Wahrscheinlichkeit von etwa 49% pro Spielrunde reichen schon einige dutzend Spielrunden aus, damit sich das über alle Spieler mittelt.