Widerspruchsbeweis

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

ich verstehe folgenden Widerspruchsbeweis nicht:

Wurzel aus 2 = a/b a,b gekürzt

–>2=a^2/b^2–>2b^2=a^2
soweit klar.
Aber dann haben wir geschlussfolgert,weil auf der linken seite 2 enthalten ist, muss auf der rechten seite auch 2 enthalten sein.

WIESO???

Danke sehr!
viele GRüße

#2

Auch hallo.

ich verstehe folgenden Widerspruchsbeweis nicht:

Wurzel aus 2 = a/b a,b gekürzt

Genauer: Wurzel 2 ist eine irrationale Zahl, da sich der Bruch a/b nicht durch rationale Zahlen a und b darstellen lässt.

–>2=a^2/b^2–>2b^2=a^2
soweit klar.
Aber dann haben wir geschlussfolgert,weil auf der linken seite
2 enthalten ist, muss auf der rechten seite auch 2 enthalten
sein.

*Achtung, kein schöner Beweis* Wurzel 2 = p/q, 2q^2=p^2
p,q gerade -> Widerspruch q.e.d Quelle: ISBN 3-528-36442-4 Buch anschauen

Gemeint war wohl eher, dass beide Zahlen jetzt gerade wären, was aber nicht notwendig sein muss.

HTH
mfg M.L.

#3

Schau mal:

http://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i_sqrt2.html

http://de.wikipedia.org/wiki/Euklids_Beweis_f%C3%BCr…

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/wurzel2irration…

Und es war sogar schonmal in w-w-w:

/t/beweis-dass-wurzel-2-keine-reelle-zahl-ist/2612854

LG
Jochen

#4

Hallo.

–>2=a^2/b^2–>2b^2=a^2
soweit klar.
Aber dann haben wir geschlussfolgert,weil auf der linken seite
2 enthalten ist, muss auf der rechten seite auch 2 enthalten
sein.

Links steht eine gerade Zahl, da der Faktor 2 aus jeder Zahl eine gerade Zahl macht. Damit muss rechts auch eine gerade Zahl stehen, sonst wäre das ja nicht gleich. Und wenn eine Zahl gerade ist, dann enthält sie den Faktor 2.
Wo da jetzt allerdings der Widerspruch ist, weiß ich nicht.

Sebastian.

#5

Links steht eine gerade Zahl, da der Faktor 2 aus jeder Zahl
eine gerade Zahl macht. Damit muss rechts auch eine gerade
Zahl stehen, sonst wäre das ja nicht gleich. Und wenn eine
Zahl gerade ist, dann enthält sie den Faktor 2.
Wo da jetzt allerdings der Widerspruch ist, weiß ich nicht.

Vorher wurde gefordert, dass a und b teilerfremd sind. Wenn b^2 eine gerade Zahl ist, dann ist auch b eine gerade Zahl. Folglich ist b^2 ein Vielfaches von 4. Wenn aber 2a^2 ebenfalls ein Vielfaches von vier sein soll, dann muss a^2 und somit auch a gerade sein. Wenn sowohl a als auch b gerade sind, können sie nicht teilerfremd sein.

Michael

#6

Vielen Dank, das hat mir weitergeholfen!(owt)
Grüße

Sven

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