Wie bekomme ich auf einfache Weise die

Wissenschaft Mathematik
#1

… natürliche Wertemenge einer gebrochen Rationalen Funktion?

Hallo,

ich bin schon länger auf der Suche nach einer Methode, mit der man bei gebrochenrationalen Funktionen die natürliche Wertemenge rausfindet.

Beispiel:

f(x)=30/(5+5x). x element N

Die natürliche (y>0 und ganzzahlig) Wertemenge läge genau bei einer Zahl, die da wäre 5. 

Jetzt kann man natürlich x=1,2,3,4… durchgehen und immer schauen ob eine natürliche Zahl rauskommt. Dieser Weg ist ziemlich umständlich. Man könnte auch rein Grafisch argumentieren, dass es keine weitere Lösung mehr gibt. 

Aber es muss doch noch einen rechnerischen Weg geben?!

Viel Dank für eure Hilfe.

#2

please …

… natürliche Wertemenge einer gebrochen Rationalen Funktion?

ich bin schon länger auf der Suche nach einer Methode, mit der
man bei gebrochenrationalen Funktionen die natürliche
Wertemenge rausfindet.

wertemenge? oder definitionsmenge?

Beispiel:

f(x)=30/(5+5x). x element N

aus den natürlichen zahlen? echt? das gibt eine folge, die für alle x definiert ist und werte zwischen 6 (bzw. 3) und 0 annimmt (je nachdem, ob man N mit 0 oder mit 1 beginnen lässt).

Die natürliche (y>0 und ganzzahlig) Wertemenge läge genau bei
einer Zahl, die da wäre 5. 

???
versteh ich nicht. was verstehst du unter „natürlicher wertemenge“?

Jetzt kann man natürlich x=1,2,3,4… durchgehen und immer
schauen ob eine natürliche Zahl rauskommt. Dieser Weg ist
ziemlich umständlich. Man könnte auch rein Grafisch
argumentieren, dass es keine weitere Lösung mehr gibt. 

man könnte nachschaun, wo 5+5x einen teiler von 30 ergibt und damit der quotient eine natürliche zahl. (wenns das ist, was du meinst.)
die teiler von 30 sind {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}. mit 5+5x schafft man es bei x=0, x=1, x=2 und x=5 zu teilern von 30.

please … „check it out“ (wie der name schon sagt). mir ist ned ganz klar, was du meinst.
m.

#3

Wertemenge:

Extrempunkte
y-Koordinaten vor und nach Definitionslücken
Grenzwerte

Planfigur anfertigen.
Die Wertemenge geht von der kleinsten gefundenen y-Koordinate bis zur größten gefundenen y-Koordinate abzüglich der BEreiche die übersprungen werden, also gar nicht vorkommen.

#4

Also, wie schon weiter unten geschrieben

5*(x+1)*y=30, x,y natürliche Zahlen.

durch 5 teilen

(x+1)*y=6

und alle Faktorisierungen durchgehen

6=6*1=3*2=2*3=1*6

Gruß, Lutz

#5

Hallo nochmal,

ich muss schon zugeben, dass meine Frage etwas verwirrend gestellt war.

Also nochmal zu meiner Funktion f(x)=30/(5+5x). Die Menge, die ich herrausfinden wollte war tatsächlich {(6),3,2,1}.
Also praktisch für welche x element N auch ganze Zahlen herrauskommen.

Ich bin dabei jetzt so vorgegangen, dass ich für x nacheinander die Zahlen 0,1,2,3,4,5 eingesetzt habe und habe bei 5 aufgehört, weil danach nichts mehr kommt.

Wenn ich jetzt aber anstatt f(x) nun g(x)=3005/ (5+5x) habe, würde es sehr lange dauern, x nacheinander hochzuzählen. Deswegen bin ich auf der Suche nach einem Verfahren, mit dem das schneller geht.